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1、第二十三講 差倍問題
前面講了應(yīng)用線段圖分析“與倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“與倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。
“差倍問題”就是已知兩個數(shù)的差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。
差倍問題的解題思路與與倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量與除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算與答題。
例1 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班與乙班各有圖書多少本？
分析 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)
2、是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。
解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）
?、诩装嗟谋緮?shù)： 40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
驗算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。
例2 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜與蘿卜各是多少千克？
分析 這樣
3、想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。
解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
?、谶\來白菜： 750×3=2250（千克）
驗算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）
答：菜站運來白菜225
4、0千克，蘿卜750千克。
例3 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？
分析 上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。
解：①第一根截去12米剩下的長度：
?。?2+14）÷（3-1）＝13（米）
?、趦筛K子原來的長度：13＋12＝25（
5、米）
答：兩根繩子原來各長25米。
自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.
小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。
解題規(guī)律：
差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）
1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）
或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。
例4 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？
分
6、析 兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。
解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？
74＋96=170（本）
?、谌?）班剩下的圖書是多少本？
170÷（3-
7、1）=85（本）
?、廴?）班原有圖書多少本？
85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）
綜合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
?。?70÷2+96
＝85＋96
=181（本）
驗算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：兩班原來各有圖書181本。
例5 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？
分析 已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第
8、二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）。
解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？
31-19＝12（米）
②第一塊布剩下多少米？
12÷（4-1）=4（米）
?、鄣谝粔K布原有多少米？
4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）
綜合列式：
?。?1-19）÷（4-1）+31
=12÷3+31
=4＋31
=35（米）
驗算：35-31=4（米）
35-19＝16（米）
16÷4＝
9、4（倍）
答：每塊布原有35米長。
習(xí)題八
1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象與一頭牛的重量各是多少千克？
2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹與杏樹各有多少棵？
3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？
4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？
5.兩筐重量相同的蘋果，從甲筐取出7千克，乙筐加入1
10、9千克，這時乙筐是甲筐蘋果的3倍，問兩筐原有蘋果多少千克？
6.甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了.如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個數(shù)各是多少？
7.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？
8．路燈隊第一天比第二天多運進電線桿120根，第一天運進的根數(shù)是第二天運進根數(shù)的3倍，兩天各運進電線桿多少根？
9．甲倉所存大米是乙倉的3倍，從甲倉運走8500千克，從乙倉運走500千克，兩倉所剩的大米千克數(shù)相等。問各倉原存大米多少千克？
10．有兩桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，這
11、時乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？
11．有甲乙兩個人數(shù)相等的車間，由于工作需要，從甲車間調(diào)120人到乙車間，這時乙車間的人數(shù)正好是甲車間人數(shù)的4倍，求每個車間原有多少人？
12．一臺彩電的價錢是一臺冰箱價錢的3倍，買一臺彩電比三臺冰箱多用2800元。一臺彩電與一臺冰箱各多少元？
13．水果店運來一批桔子與香蕉，每筐的重量都是45千克，運來的桔子是香蕉的4倍，其中香蕉比桔子少30筐。水果店運來桔子、香蕉各多少千克？
14．學(xué)校買來的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來白粉筆與彩色粉筆各多少箱？
15．有大、小兩個書架，大書架
12、上書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時，兩個書架上書的本數(shù)相等。大、小書架上原來各有多少本書？
16．有甲乙兩筐蘋果。甲筐蘋果的重量是乙筐的3倍，如果從甲筐取出24千克，從乙筐取出6千克，兩筐剩下的重量相等。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？
17．師傅與徒弟加工同樣多的一批零件，師傅加工了62個，徒弟加工了38個，這個，徒弟剩下的個數(shù)是師傅剩下個數(shù)的4倍，這一批零件有多少個？
18．有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米。兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？
19．姐姐與妹妹各有若干本課外書，如果姐姐給妹妹4本，姐妹倆的書同樣多，如果妹妹給姐姐3本，姐姐的本數(shù)是妹妹的3倍，姐妹倆原來各有多少本？
20．果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹與杏樹各有多少棵？
三年級奧數(shù)詳解答案 第二十三講 差倍問題
