對(duì)數(shù)的運(yùn)算 (2)

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1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 bNaloga叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容有關(guān)性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（在對(duì)數(shù)式中 N 0 ） , 01loga1logaa對(duì)數(shù)恒等式NaNalog復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容常用對(duì)數(shù)： 我們通常將以10為底的對(duì)

2、數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) N10log簡(jiǎn)記作lgN。 自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù) Nelog簡(jiǎn)記作lnN。 （6）底數(shù)a的取值范圍： ), 1 () 1 , 0(真數(shù)N的取值范圍 :), 0( 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm新授內(nèi)容：新授內(nèi)容： 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaa

3、aaa為了證明以上公式，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則 ：證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即證得 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa證明：設(shè) ,logpMa由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM npnaMnpMna log

4、即證得 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log例 講解范例講解范例 解（1） 解（2） 用

5、 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg( )313(log5155log32log2110lg11log50133log12. 用lg，lg，lg表示下列各式：練習(xí)練習(xí)

6、（1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlglg2lg21其他重要公式1:NmnNanamloglog證明：設(shè) ,logpNnam由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,)(pmnaN 即證得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 其他重要公式：aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paN 即證得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog這個(gè)

7、公式叫做換底公式其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba證明:由換底公式 取以b為底的對(duì)數(shù)得： 還可以變形,得 , 1logbbaNNccalogloglogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba例 計(jì)算（1） （2） )42(log75227log9講解范例講解范例 解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :27log9333log23log23323講解范例講解范例 （3） 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32

8、lg2lg3=33lg7lg7lg8lg（1） 18lg7lg37lg214lg例3計(jì)算： 講解范例講解范例 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： （2） 例3計(jì)算： 講解范例講解范例 9lg243lg3lg23lg525解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg) 12lg23(lg2323小結(jié)小結(jié) :積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca1loglogabba), 1 () 1 , 0(,ba課后作業(yè)課后作業(yè)：