高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用 基礎(chǔ)

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1、 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解向心力的特點(diǎn)及其來源 2、理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別 3、能夠熟練地運(yùn)用力學(xué)的基本方法解決圓周運(yùn)動(dòng)問題 5、理解外力所能提供的向心力和做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件 要點(diǎn)詮釋： 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：具有一定速度的物體，在大小不變且方向總是與速度方向垂直的合外力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 說明：從物體受到的合外力、初速度以及它們的方向關(guān)系上探討物體的運(yùn)動(dòng)情況，是理

2、解運(yùn)動(dòng)和力關(guān)系的基本方法。 要點(diǎn)二、關(guān)于向心力及其來源 1、向心力 要點(diǎn)詮釋 （1）向心力的定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改變線速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。 （3）向心力的大?。? 向心力的大小等于物體的質(zhì)量和向心加速度的乘積； 對(duì)于確定的物體，在半徑一定的情況下，向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方； 線速度一定時(shí)，向心力反比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；角速度一定時(shí)，向心力正比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。 如果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有： （4）向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。 （5）關(guān)于向心力

3、的說明： ①向心力是按效果命名的，它不是某種性質(zhì)的力； ②勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力始終垂直于物體運(yùn)動(dòng)的速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變速度的大小； ③無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力總是變力，但是在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的大小是不變的，僅方向不斷變化。 2、向心力的來源 要點(diǎn)詮釋 （1）向心力不是一種特殊的力。重力(萬有引力)、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。 （2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例及對(duì)應(yīng)的向心力的來源 (如表所示)： 要點(diǎn)三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別 1、從向心力看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)詮釋：

4、 （1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說物體受到的合外力完全充當(dāng)向心力的角色。 例如月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬?，這個(gè)合外力正好沿著半徑指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 （2）在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個(gè)分量。 例如用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，它的受力情況如圖所示，物體受到線的拉力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個(gè)分量：向心力和切向力。 不難看出： 向心力改變著速度的方向，產(chǎn)生向心加速度；切向力與線速度的方向相

5、同或者相反，改變著線速度的大小使得物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)。 2、從圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)詮釋： （1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)所適用的共同規(guī)律 無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小總是：（公式中的每一個(gè)量都是瞬時(shí)量，任何一個(gè)時(shí)刻或者任何一個(gè)位置都可以用公式計(jì)算向心加速度。） 換一種說法就是： 在圓周運(yùn)動(dòng)中的任何時(shí)刻或位置，牛頓運(yùn)動(dòng)定律都成立，即 例如上面的例子，用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在圖中所示的位置用牛頓第二定律可得： （2）只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式： 因?yàn)樵趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的過程中各個(gè)量大小的平

6、均值和瞬時(shí)值是相等的；如果將上式用在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，計(jì)算的結(jié)果僅是一個(gè)意義不大的粗略的平均值。 要點(diǎn)四、圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例 1、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)詮釋： （1）圓錐擺運(yùn)動(dòng)：小球在細(xì)線的拉力和重力作用下的在水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示： O F l m F向 O1 r mg ①向心力來源：物體重力和線的拉力的合力，沿著水平方向指向圓心。 ②力學(xué)方程： ③問題討論： a.物體加速度與夾角的關(guān)系：，向心加速度越大時(shí)，夾角越大。 b.角速度與

7、夾角的關(guān)系：，可見角速度越大時(shí)，夾角越大。 （2）在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)物體 ①向心力的來源： 如圖，在豎直方向上重力和支持力平衡，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由物體所受的靜摩擦力提供。 ②靜摩擦力的方向： 當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)靜摩擦力沿著半徑指向圓心； 當(dāng)做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力還有一個(gè)切線方向的分量存在，用來改變線速度的大小。 ③靜摩擦力的變化： 當(dāng)水平圓盤的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，物體受到的靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)物體所需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體將相對(duì)于圓盤滑動(dòng)，變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。 2、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)詮釋： （1）汽車過拱形橋 在豎直面內(nèi)

8、的圓周運(yùn)動(dòng)中可以分為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理起來一般比較方便。對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，定量的計(jì)算通常是在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處用牛頓第二定律。例如：汽車通過半圓的拱形橋，因?yàn)闃蛎鎸?duì)汽車提供的只能是支持力。 ①汽車在點(diǎn)位置Ⅰ最高時(shí)，對(duì)車由牛頓第二定律得： 為了駕駛安全，橋面對(duì)車的支持力必須大于零，即 從而解得車的速度應(yīng)滿足關(guān)系 （如果，在不計(jì)空氣阻力的情況下，車將做平拋運(yùn)動(dòng)） ②汽車在位置Ⅱ時(shí)有 又 解得 （2）汽車通過圓弧型的凹處路面 如圖在最低點(diǎn)處，對(duì)車運(yùn)用牛頓第二定律得： 橋面對(duì)車的支持力 可見，隨著車的速度增大，

9、路面對(duì)車的支持力變大。 要點(diǎn)五、圓周運(yùn)動(dòng)中的超重與失重 1、超重與失重的判斷標(biāo)準(zhǔn) 要點(diǎn)詮釋： （1）運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向向上或者有向上的分量時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，物體對(duì)水平支持面的壓力大于自身的重力。 （2）運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向向下或者有向下的分量時(shí)，物體處于失重狀態(tài)，物體對(duì)水平支持面的壓力小于自身的重力。 2、圓周運(yùn)動(dòng)中的超重與失重現(xiàn)象 要點(diǎn)詮釋： （1）失重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，物體處在圓周的最高點(diǎn)附近時(shí)，向心加速度豎直向下，物體對(duì)支持物的壓力小于自身重力。 例如在拱形橋頂運(yùn)動(dòng)的汽車，由上面計(jì)算有，它對(duì)于橋面的壓力小于重力。 （2）超重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，

10、物體處在圓周的最低點(diǎn)附近時(shí)，向心加速度豎直向上，物體對(duì)支持物的壓力大于自身重力。 例如汽車通過圓弧型的凹處路面在最低點(diǎn)處， 橋面對(duì)車的支持力大于自身重力。 要點(diǎn)五、關(guān)于離心現(xiàn)象 1、外力提供的向心力與做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力之間的關(guān)系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響 要點(diǎn)詮釋： （1）外力提供的向心力：是某個(gè)力、幾個(gè)力的合力或者是合力在半徑方向上的分量，是實(shí)實(shí)在在的相互作用。 （2）做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：是指在半徑為r的圓周上以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須要這么大的一個(gè)力，才能滿足速度方向改變的要求。 （3）供需關(guān)系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響： 外力提供的向心力等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；

11、 外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)——離心運(yùn)動(dòng) 外力提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)——也可稱之為向心運(yùn)動(dòng) 2、離心現(xiàn)象及其運(yùn)用 要點(diǎn)詮釋： （1）被利用的離心現(xiàn)象： 洗衣機(jī)甩干衣服：水珠和衣服之間的附著力不足以提供水珠高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需要的向心力，而做離心運(yùn)動(dòng)從而脫離衣服，使得衣服變干。 離心沉淀器：懸濁液在試管中高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，密度大于液體密度的小顆粒做離心運(yùn)動(dòng)，密度小于液體密度的小顆粒做向心運(yùn)動(dòng)，從而使得液體很快被分離。 離心水泵：水在葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的作用下做離心運(yùn)動(dòng)，從而使得水從低處運(yùn)動(dòng)到高處，等等。 （2）需要防

12、止的離心現(xiàn)象： 高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪會(huì)因?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng)而破碎，造成事故； 火車或者汽車會(huì)因?yàn)檗D(zhuǎn)彎時(shí)的速度過大而出現(xiàn)側(cè)滑、傾翻，造成人員傷亡等。 【典型例題】 類型一、水平面上在靜摩擦力作用下的圓周運(yùn)動(dòng) 例1、在水平轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上距轉(zhuǎn)動(dòng)中心10cm處放著一物塊，物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。若物塊質(zhì)量，圓盤轉(zhuǎn)速為，求物塊與圓盤間的靜摩擦力。 【思路點(diǎn)撥】明確向心力的來源，知道向心加速度的大小此題便得到解決。 【解析】由題意可知，物塊m做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度。 對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的物塊受力分析：該物塊除受重力和支持力（一對(duì)平衡力）外，還受一個(gè)沿圓盤平面的摩擦力，這個(gè)摩擦力就是物塊受到的合力，也就是它做

13、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。所以有 ,摩擦力的方向指向圓心。 【總結(jié)升華】靜摩擦力提供物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向沿著半徑指向圓心，切不可認(rèn)為與線速度的方向相反。 【變式】 (2015 廣州十二中學(xué)業(yè)檢測)如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2:3，圓盤繞圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩物體相對(duì)圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】兩個(gè)物體是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此角速度相等，質(zhì)量又相等，根據(jù)可知，向心力之比。 類型二、汽車轉(zhuǎn)彎問題 例2、（2015 浙江高

14、考）如圖為一停車場的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A＇B＇線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)＇為圓心的半圓，OO＇=r。賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），則（ ） A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短 B．選擇路線②，賽車的速率最小 C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短 D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等 【答案】ACD 【解析】由題意可知，以不打

15、滑的最大速度通過彎道，不管選擇什么路徑，均是最大靜摩擦力提供向心力，所以向心加速度相同，D正確。由公式：可得，半徑大的速率大，所以A正確，B錯(cuò)誤；由前面公式可以得到： ，明顯的軌道的時(shí)間比短，我們只需要比較和的時(shí)間即可，則他們的時(shí)間分別是： ，所以：t2＜t1，C正確。 舉一反三 【高清課程：勻速圓周運(yùn)動(dòng)題型分析 例5】 【變式】鐵路彎道的內(nèi)外側(cè)鐵軌往往不在同一水平面上，質(zhì)量為M的火車，以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一段半徑為r的圓弧道轉(zhuǎn)彎，受力如圖所示，已知內(nèi)外鐵軌的傾角為a。 （1）車的速率v0為多大時(shí)，使車輪對(duì)鐵軌的側(cè)壓力正好為零? （2）如果火車的實(shí)際速率v≠v0，分析鐵軌

16、對(duì)車輪的施力情況。 【答案】 類型三、豎直面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 例3、飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)做勻速圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1000m，飛行速度為100m/s，求飛行在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重量的多少倍？（g=10m/s2） 【思路點(diǎn)撥】飛機(jī)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)飛行員應(yīng)用牛頓第二定律即可求解。 【解析】對(duì)飛行員在圓周的最低點(diǎn)處和最高點(diǎn)處分別進(jìn)行受力分析，如圖所示： 由牛頓第二定律得 所以，飛機(jī)飛至最低點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重量的兩倍，飛至最高點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅無壓力。 【總結(jié)升華】理解運(yùn)動(dòng)情景，正確的受力

17、分析是解題的關(guān)鍵。 類型四、動(dòng)力學(xué)綜合問題 例4、如圖所示，已知繩長=0.2m，水平桿長L=0.1m，小球的質(zhì)量 m=0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成30°角。 （1）試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度； （2）此時(shí)繩的張力是多大？ 【思路點(diǎn)撥】小球在裝置作用下，以豎直軸為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出轉(zhuǎn)動(dòng)半徑即可。 【答案】= 5.37 rad/s，F(xiàn)= 3.46 N 【解析】 當(dāng)整個(gè)裝置以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球m將做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在豎直軸上，且和m在同一水平面上。小球m只受到兩個(gè)力的作用，重力mg，及繩子

18、的拉力F，而這兩個(gè)力的合力即為小球所受到的向心力F向。 用正交分解法和公式F向=ma向 可得： 由幾何知識(shí)可得 把已知數(shù)據(jù)代入得： 解得：= 5.37 rad/s，F(xiàn)= 3.46 N 【總結(jié)升華】（1）牛頓第二定律是解圓周運(yùn)動(dòng)的重要方法，對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析就是必不可少的。因此我們在解圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，幾乎無一例外地要首先畫草圖對(duì)物體進(jìn)行受力分析。 （2）在圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力的方向往往為已知，而這個(gè)已知條件在受力分析中充當(dāng)重要角色。在解法一中因?yàn)橹篮贤饬Γㄏ蛐牧Γ┑姆较颍谡环纸夥ㄖ胁拍芰谐龇匠獭? 舉一反三 【高清課程：勻速圓周運(yùn)動(dòng)題型分析 例8】

19、 【變式】建筑工地上常使用打夯機(jī)夯實(shí)地基，如圖是其結(jié)構(gòu)原理圖。長為l的連桿（質(zhì)量可忽略）固定在輪盤A上，輪盤A和連桿固定在一起繞軸O旋轉(zhuǎn)，連桿另一端固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電動(dòng)機(jī)通過皮帶輪帶動(dòng)輪盤A和連桿，可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角速度達(dá)到一定數(shù)值，可使質(zhì)量為M（不包括鐵塊的質(zhì)量m）的打夯機(jī)離開地面，然后砸向地面，從而起到夯實(shí)地基的作用。試分析連桿轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度。 【答案】 【解析】當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受重力mg和桿的拉力F1作用，這兩個(gè)力的合力提供鐵塊此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。 當(dāng)鐵塊的角速度逐漸增大時(shí)，所需的向心力增大，將導(dǎo)致拉力F1的增大。根據(jù)牛頓第三定律可知，此時(shí)鐵塊對(duì)打夯機(jī)向上的拉力，所以當(dāng)時(shí)，打夯機(jī)將脫離地面。設(shè)為使打夯機(jī)脫離開地面連桿轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為ω，由牛頓第二定律： 對(duì)M有 對(duì)m有 因 由以上幾式解得 ：