高考物理總復(fù)習(xí)勻變速直線運動的規(guī)律 知識講解 基礎(chǔ)

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1、 勻變速直線運動的規(guī)律 編稿：張金虎 審稿： 【考綱要求】 1． 掌握勻變速直線運動的規(guī)律及相關(guān)公式,并能結(jié)合實際加以應(yīng)用； 2． 掌握初速度為零的勻變速直線運動若干比例關(guān)系式，并能熟練應(yīng)用. 【考點梳理】 考點一：勻變速直線運動 要點詮釋： (1)定義：物體在一條直線上且加速度不變的運動． (2)特點：加速度大小、方向都不變 (3)分類：物體做勻變速直線運動時，若a與v方向相同，則表示物體做勻加速直線運動；若a與v方向相反，則表示物體做勻減速直線運動． 考點二：勻變速直線運動的公式 要點詮釋： 　　　　 說明： 　?。?）以上四式只適用于勻變速直線運

2、動. 　　（2）式中v0、v、a、x均為矢量，應(yīng)用時必須先確定正方向（通常取初速度方向為正方向）. 　?。?）如果選初速度方向為正方向，當(dāng)a>0時，則物體做勻加速直線運動；當(dāng)a<0時，則物體做勻減速直線運動. 　?。?）以上四式中涉及到五個物理量，在v0、v、a、t、x中只要已知三個，其余兩個就能求出.這五個物理量中，其中v0和a能決定物體的運動性質(zhì)（指做勻加速運動、勻減速運動），所以稱為特征量.x和v隨著時間t的變化而變化. 　　（5）以上四式并不只適用于單向的勻變速直線運動，對往返的勻變速直線運動同樣適用.可將運動的全過程作為一個整體直接應(yīng)用公式計算，從而避免了分段計算帶來的麻煩，

3、但要對v、x、a正、負值做出正確的判斷，這一點是應(yīng)用時的關(guān)鍵. 考點三：勻變速直線運動的三個推論 要點詮釋： (1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝aT 2 (2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度． 平均速度公式：. (3)勻變速直線運動的某段位移中點的瞬時速度 提示：無論勻加速還是勻減速，都有 考點四：初速度為零的勻加速直線運動的特殊規(guī)律 要點詮釋： (1) 在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬時速度之比為 v

4、1∶v2∶v3∶…∶vn＝1:2:3:……:n (2)在1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，…，nT內(nèi)的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)在第1個T內(nèi)，第2個T內(nèi)，第3個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)的位移之比為 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5:……:（2n-1) (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為 …… 考點五：對勻減速直線運動的再討論 要點詮釋： 　　(1)物體做勻減速直線運動時，因為加速度a的方向與初速度v0的方向相反，所以在單向直線運動中速率將隨時間的增加而減小.物體的速度在某時刻總會減為零，如果物體

5、就不再運動，處于靜止狀態(tài).顯然在這種情況下，中的t不能任意選取，令，則從不難得到t的取值范圍只能是. 　　(2)對于單向的勻減速直線運動，可看作初速度為零的反向勻加速直線運動，就是我們常說的逆向思維法. 　　(3)對于能夠返向的勻減速直線運動，如豎直上拋運動.特別要注意正、負號的處理及其物理意義的理解，一般選初速度方向為正方向，則加速度為負方向，對豎直上拋運動在拋出點之上的位移為正，在拋出點之下的位移為負，這一點請同學(xué)們注意. 考點六：勻變速直線運動常用的解題方法 要點詮釋： 　　勻變速直線運動的規(guī)律、解題方法較多，常有一題多解，對于具體問題要具體分析，方法運用恰當(dāng)能使解題步驟簡化，

6、起到事半功倍之效，現(xiàn)對常見方法總結(jié)比較如下： 常用方法 規(guī)律、特點 一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式、速度和位移關(guān)系三式.它們均是矢量式，使用時注意方向性.一般以的方向為正方向，其余與正方向相同者為正，與正方向相反者取負. 平均速度法 定義式對任何性質(zhì)的運動都適用，而只適用于勻變速直線運動. 中間時刻速度法 利用“任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內(nèi)的平均速度”即，適用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度. 比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線

7、運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的五大重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解. 逆向思維法 （反演法） 把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法.一般用于末態(tài)已知的情況. 圖象法 應(yīng)用圖象，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決.尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案. 巧用推論 解題 勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用求解. 巧選參考系解題 物體的運動是相對一定的參考系而言的.研究地面上物體的運動常以地面為參考系，有時為了研究問題方便，也可巧妙地選

8、用其它物體作參考系，甚至在分析某些較為復(fù)雜的問題時，為了求解簡捷，還需靈活地轉(zhuǎn)換參考系. 考點七：勻變速直線運動問題的解題思想 要點詮釋： (1)解題步驟 　?、偈紫冗x取研究對象，由題意判斷物體的運動狀態(tài)，若是勻變速直線運動，則分清加速度、位移等方向如何. 　?、谝?guī)定正方向（通常以方向為正方向），根據(jù)題意畫出運動過程簡圖. 　　③根據(jù)已知條件及待求量，選定有關(guān)規(guī)律列方程，要抓住加速度a這個關(guān)鍵量，因為它是聯(lián)系各個公式的“橋梁”.為了使解題簡便，應(yīng)盡量避免引入中間變量. 　?、芙y(tǒng)一單位，解方程（或方程組）求未知量. 　?、蒡炞C結(jié)果，并注意對結(jié)果進行有關(guān)討論.驗證結(jié)果時，可以運用其

9、它解法，更能驗證結(jié)果的正確與否. 特別提醒：剎車類問題：對勻減速直線運動，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶嶋H情況，如 剎車問題,注意題目給定的時間若大于剎車時間，計算時應(yīng)以剎車時間為準． 　　（2）解題技巧與應(yīng)用 　?、僖B(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運動示意圖的習(xí)慣，特別是對較復(fù)雜的運動，畫出圖象可使運動過程直觀，物理情景清晰，便于分析計算. 　?、谝⒁夥治鲅芯繉ο蟮倪\動過程，搞清整個運動過程依時間的先后順序按運動性質(zhì)可分為哪幾個運動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段存在什么聯(lián)系. 　?、垡⒁饽畴A段或整個過程的縱向聯(lián)系.如物體不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是相互伴隨的，兩

10、物體之間的互相作用過程，也決定了兩物體之間某些物理量之間的聯(lián)系. 　?、苡捎诒菊鹿捷^多，且各個公式間有相互聯(lián)系，因此，本章題目?？梢活}多解，解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方法.解題時除采用常規(guī)解法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一個勻減速直線運動視為反向的勻加速直線運動）等也是本章解題中常見的方法. 【典型例題】 類型一、勻變速直線運動規(guī)律的理解 例1、（2015 江蘇卷）如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5s和2s。關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m

11、/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關(guān)卡是（ ） A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3 C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5 【答案】C 【解析】加速運動時間，加速運動位移，到第2關(guān)卡勻速運動的時間，所以到達第2關(guān)卡的時刻（從開始運動計時）為T2=4. 5s小于5s，放行；從第2關(guān)卡到第3關(guān)卡勻速運動時間，所以到達第3關(guān)卡的時刻（從開始運動計時）為T3=8.5s，7＜8.5＜12，也是放行。從第3關(guān)卡到第4關(guān)卡勻速運動時間仍然是4s，所以到達第4關(guān)卡的時刻（從開始運動計時）為T3=12.5s，12＜12.5＜14，被檔住。 舉一反三 【變式】一輛汽車沿著一條

12、平直的公路行駛，公路旁邊有與公路平行的一行電線桿，相鄰電線桿間的間隔均為50 m，取汽車駛過某一根電線桿的時刻為零時刻，此電線桿作為第1根電線桿，此時刻汽車行駛的速度大小v1＝5 m/s，假設(shè)汽車的運動為勻加速直線運動，10 s末汽車恰好經(jīng)過第3根電線桿，則下列說法中正確的是(　　) A．汽車運動的加速度大小為1 m/s2 B．汽車繼續(xù)行駛，經(jīng)過第7根電線桿時的瞬時速度大小為25 m/s C．汽車在第3根至第7根電線桿間運動所需的時間為20 s D．汽車從第3根至第7根電線桿間的平均速度為20 m/s 【答案】ABD 【高清課程：

13、勻變速直線運動的規(guī)律 例1】 【變式2】一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1秒鐘內(nèi)該物體的 A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2 【答案】BD 類型二、勻變速直線運動推論的應(yīng)用 例2、一個做勻加速直線運動的質(zhì)點，在計時起連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每個時間間隔為4 s，求質(zhì)點的初速度和加速度． 【答案】1 m/s　2.5

14、 m/s2 【解析】畫出過程示意圖，如圖所示． 由題意：. 由Δx＝aT2得，物體的加速度為： . 由位移公式可得 其初速度為. 【總結(jié)升華】對這類問題，可根據(jù)“物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差相等，且等于aT2”求出加速度．由位移公式可求出初速度. 舉一反三 【高清課程：勻變速直線運動的規(guī)律 例4】 【變式1】為了測定某輛轎車在干直公路上啟動時的加速度（轎車啟動時的運動可近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片（如圖）.如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為　 (　 ) 　　A．1m/s2　 B．2 m/

15、s2　 C．3 m/s2　 D．4 m/s2 　　　　　　　　　 【答案】B 【解析】汽車長度為4.5m，在底片上為3個格，所以底片上每格代表實際長度為1.5m.由此可以算出AB、BC距離分別是x1=12m和x2=20m,得 . 【變式2】一個質(zhì)點正在作勻加速度速直線運動，用固定在地面上的照相機對該質(zhì)點進行閃光照相，閃光時間間隔為1s.分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點在第1次、第2次閃光的時間間隔內(nèi)移動了2m；在第3次、第4次閃光的時間間隔內(nèi)移動了8m.由此可以求得（　 ） 　　A．第1次閃光時質(zhì)點的速度 　　B．質(zhì)點運動的加速度 　　C．從第2次閃光到第3次閃光這段時間內(nèi)質(zhì)點的位

16、移 　　D．質(zhì)點運動的初速度 【答案】ABC 類型三、勻變速直線運動中平均速度公式的應(yīng)用 例3、汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運動到丙地，乙在甲、丙兩地的中點.汽車從甲地勻加速度運動到乙地，經(jīng)過乙地速度為60 km/h；接著又從乙地勻加速運動到丙地，到丙地時速度為120 km/h，求汽車從甲地到達丙地的平均速度. 【答案】45km/h 【解析】設(shè)甲丙兩地距離為2L，汽車通過甲乙兩地時間為t1，通過乙丙兩地的時間為t2. 　　　　　從甲到乙是勻加速運動，由得 　　　　　從乙到丙也是勻加速運動，由得： 　　　　　 　　　　　所以， 【總結(jié)升華】物體做勻變速運動的平均速

17、度，在時間t內(nèi)的位移，相當(dāng)于把一個變速運動轉(zhuǎn)化為一個勻速運動，應(yīng)用此解題會使求解更簡單方便. 舉一反三 【變式】兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知（ ） 　　 A．在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同 　　B．在時刻t1兩木塊速度相同 　　C．在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同 　　D．在時刻t4和時刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同 【答案】C 【解析】首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯的是做勻速運動.

18、由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在時刻t3和時刻t4之間，因此本題選C. 類型四、對實際交通工具的勻減速直線運動的處理 例4、（2015重慶卷）若貨物隨升降機運動的v-t-圖像如題圖所示（豎直向上為正），則貨物受到升降機的支持力F與時間t關(guān)系的圖像可能是( ) 【答案】B 【解析】由v-t圖可知: 過程①為向下勻加速直線運動（加速度向下，失重，F(xiàn)＜mg）；過程②為向下勻速直線運動（平衡，F(xiàn)=mg）；過程③為向下勻減速直線運動（加速度向上，超重，F(xiàn)＞mg）；過程④為向上勻加速直線

19、運動（加速度向上，超重，F(xiàn)＞mg）；過程⑤為向上勻速直線運動（平衡，F(xiàn)=mg）；過程⑥為（加速度向下，失重，F(xiàn)＜mg）；綜合各個過程可知B選項正確。 舉一反三 【變式】一輛汽車以72 km/h的速度行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止運動．已知汽車剎車過程加速度的大小為5 m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5 s，汽車通過的距離是多少？ 【答案】40m 【解析】設(shè)汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0，選v0的方向為正方向． ，由，得： 可見，該汽車剎車后經(jīng)過4 s就已經(jīng)靜止，最后1 s是靜止的． 由知剎車后5 s內(nèi)通過的距離為： 類型五、“逆向思維”法的應(yīng)用 例5、子

20、彈以水平初速度連續(xù)射穿三個并排著的完全相同的靜止并固定的木塊后速度恰好減為零，如圖所示．求它在每個木塊前的速度之比及穿過每個木塊所用的時間之比． 【答案】 【解析】根據(jù)逆向思維法，此題可看成從終點開始沿反方向做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為a，每個木塊長為L. 由得：；； 即： 根據(jù)初速度為0的勻加速直線運動的相鄰相同位移的時間比為．可得依次穿過木塊1、2、3所需的時間比為 【總結(jié)升華】逆向過程處理(逆向思維法)是把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法．如把物體的加速運動看成反向的減速運動，物體的減速運動看成反向的加速運

21、動的處理．該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況. 舉一反三 【變式1】運行著的汽車制動后做勻減速直線滑行，經(jīng)3.5s停止，試問它在制動開始的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比多少？ 【答案】3:5:6 【解析】如圖所示，汽車從O開始制動后，1s末到A，2s末到B，3 s末到C，停止在D. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　這個運動的逆過程可看成初速度為零的勻加速運動，加速度的數(shù)值等于汽車做勻減速直線運動時的加速度，如圖所示. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　將3.5 s等分為7個0.5 s，那么，逆過程從D 起的連續(xù)7個 0.5 s內(nèi)的位移之比為1:3:5:7:9

22、:11:13.在圖中，. 　　汽車從O起1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移即圖中的 　　所以 【高清課程：勻變速直線運動的規(guī)律 例6】 【變式2】一礦井深125m，在井口每隔一段時間落下一個小球，當(dāng)?shù)?1個小球剛從井口開始下落時，第一個小球恰好到達井底，則相鄰兩個小球開始下落時間間隔為_______s，這時第三個小球和第五個小球相距_______m.（g＝10m/s2） 【答案】0.5s 35m 類型六、一題多解求解勻變速直線運動問題 例6、物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達斜面最高點C時速度恰為零,如圖.已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時,所用時間為t,求物體從

23、B滑到C所用的時間. 【答案】 【解析】方法一:逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面,相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面.故 又,解得:. 方法二:比例法 對于初速度為零的勻變速直線運動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為 現(xiàn)有 通過xAB的時間為t,故通過xBC的時間. 方法三:中間時刻速度法 利用教材中的推論:中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度. 又 ① ② ③ 解得①②③得:. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點是中間時刻的位置.因此有. 方法四:面積法 利用相似三角形面積之比,等于對應(yīng)邊平方比的方法,作出v-t圖象,如圖. , . 得 方法五:性質(zhì)法 對于初速度為0的勻加速直線運動,通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比: 現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段,如圖,設(shè)通過BC段的時間為tx,那么通過BD?DE?EA段的時間分別為: 【總結(jié)升華】以上5種解法還不包括常規(guī)解法,通過對該題解法的挖掘,加強了同學(xué)們靈活應(yīng)用勻變速直線運動的各種規(guī)律?推論的能力,逆向思維的能力.通過面積法的運用還加強了學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力.