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1、
力與運(yùn)動(dòng)的兩類問題
編稿：周軍 審稿：吳楠楠
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.明確用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的兩類問題;
2.掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的基本思路和方法．
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況來求力
運(yùn)動(dòng)學(xué)有五個(gè)參量、v、t、a、x，這五個(gè)參量只有三個(gè)是獨(dú)立的。
運(yùn)動(dòng)學(xué)的解題方法就是“知三求二”。所用的主要公式：
①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的題目應(yīng)該優(yōu)先考慮此公式
②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的題目應(yīng)該優(yōu)先考慮此公式
③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的題目應(yīng)該優(yōu)先考慮此公式
④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速
2、度的題目應(yīng)該優(yōu)先考慮此公式
⑤——此公式不涉及到時(shí)間，不涉及到時(shí)間的題目應(yīng)該優(yōu)先考慮此公式
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的上述5個(gè)公式求出加速度，再依據(jù)牛頓第二定律，可以求物體所受的合力或者某一個(gè)力。
要點(diǎn)二、根據(jù)受力來確定運(yùn)動(dòng)情況
先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求出合力，再利用牛頓第二定律，求出物體的加速度，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
① ② ③ ④ ⑤
求運(yùn)動(dòng)量（如位移、速度、時(shí)間等）
要點(diǎn)三、兩類基本問題的解題步驟
1.根據(jù)物體的受力情況確定物體運(yùn)動(dòng)情況的解題步驟
①確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，畫出物體的受力圖．
②求出物體所受的合外力．
3、 ③根據(jù)牛頓第二定律，求出物體加速度．
④結(jié)合題目給出的條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需的物理量．
2.根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況確定物體受力情況的解題步驟
①確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，并畫出受力圖．
②選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體的加速度．
③根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力．
④根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力．
要點(diǎn)四、應(yīng)注意的問題
1.不管是根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況確定受力還是根據(jù)受力分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，都必須求出物體的加速度。
2.要注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的適用條件，上述5個(gè)式子都適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
4、
3.注意勻減速直線運(yùn)動(dòng)中剎車問題（應(yīng)清楚剎車所用的時(shí)間）、加速度的正負(fù)問題（若規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，減速運(yùn)動(dòng)中的加速度應(yīng)帶負(fù)值）。
4.牛頓第二定律中的F是指物體所受的合外力，要理解矢量性、瞬時(shí)性、同一性。
【典型例題】
類型一、動(dòng)力學(xué)兩類基本問題
例1、質(zhì)量是2.75 t的載重汽車，在2900 N的牽引力的作用下，由靜止開上一個(gè)山坡，沿山坡每前進(jìn)1 m，升高0.05 m，汽車前進(jìn)100 m時(shí)，速度達(dá)到36 km/h，求汽車在前進(jìn)過程中所受的摩擦阻力的大?。?g取10 m/s2)
【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)汽車的運(yùn)動(dòng)情況求出加速度，再由牛頓第二定律求得合力，進(jìn)而求得摩擦阻力的大小。
5、
【答案】150N
【解析】此題為由運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況的問題，汽車的受力情況如圖所示，其受力為：重力mg、牽引力F、斜坡的支持力FN、摩擦阻力．
因?yàn)槌跛俣葀0＝0，末速，位移x＝100 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
．
由牛頓第二定律得：
在x軸方向：， ①
由幾何關(guān)系得：sinθ＝0.05． ②
由①②式可得摩擦阻力的大小為：
．
【點(diǎn)評(píng)】明確“沿山坡每前進(jìn)1 m，升高0.05 m”的含義即為告知了斜坡的傾角．通過求解加速度從而求出摩擦阻力即可．
舉一反三
【變式】一個(gè)滑雪人從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角θ＝30°，滑雪板
6、與雪地的動(dòng)摩擦因數(shù)0.04，求10s內(nèi)滑下來的路程和10s末的速度大小。（g取10m /s2）
【答案】233m，46.5m／s
【解析】以滑雪人為研究對(duì)象，受力情況如圖所示。
研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：垂直于山坡方向，處于平衡；沿山坡方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
將重力mg分解為垂直于山坡方向和沿山坡方向，據(jù)牛頓第二定律列方程：
又因?yàn)?
由①②③可得：
故
【高清課程：力和運(yùn)動(dòng)的兩類問題 】
【變式2】質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平地面上，物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，作用在物體上的水
7、平拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖。請(qǐng)畫出物體的速度隨時(shí)間的變化圖象，并求出物體在前12s內(nèi)的位移（g=10m/s2）。
【答案】100m
類型二、整體法、隔離法求解連接體問題
兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體組成的連接體，它們之間的連接紐帶是加速度，高中階段只求加速度相同的問題．
在連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，應(yīng)先把連接體當(dāng)成一個(gè)整體，分析受到的外力，利用牛頓第二定律求出加速度，若要求連接體內(nèi)各物體相互作用的力，則把物體隔離，對(duì)某個(gè)物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對(duì)該物體列式求解．
(1)求內(nèi)力：先整體后隔離．
(2)求外力：先隔離后整體．
例2、（2015
8、 蚌阜市期末考）如圖所示，甲、乙兩個(gè)物塊分別系在一條跨過定滑輪的輕繩兩端，已知甲的質(zhì)量為300g，乙的質(zhì)量為100g，不計(jì)摩擦，g取10m/s2，則甲、乙運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小為 ，輕繩的拉力大小為 ．
【答案】5m/s2；1.5N
【解析】對(duì)整體分析，整體的加速度：，
隔離對(duì)甲分析，
根據(jù)牛頓第二定律得，，
解得
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)整體分析，抓住甲乙的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再隔離分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小．
舉一反三
【變式】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2，而且F
9、1＞F2，則A施于B的作用力大小為( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】物體A和B加速度相同，求它們之間的相互作用力，采取先整體后隔離的方法，先求出它們共同加速度，然后再選取A或B為研究對(duì)象，求出它們之間的相互作用力．
選取A和B整體為研究對(duì)象，共同加速度a為
．
再選取物體B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律
，
FN＝F2+ma＝．故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題也可以對(duì)物體A進(jìn)行隔離．
利用F1-FN＝ma求解．
此題可以一開始就用隔離法：
對(duì)于A： F1-FN＝ma，
10、 ①
對(duì)于B： FN-F2＝ma． ②
聯(lián)立①②兩式解得
從原則上講，求內(nèi)力可任意隔離與之相鄰的物體，均可求解．但應(yīng)注意盡量使過程簡潔．
類型三、牛頓第二定律在臨界問題中的應(yīng)用
1.在物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，往往達(dá)到某一個(gè)特定狀態(tài)時(shí)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)即為臨界狀態(tài)，相應(yīng)的物理量的值為臨界值．臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，它在一定條件下才會(huì)出現(xiàn)．若題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語，常用臨界問題．解決臨界問題一般用極端分析法，即把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件，應(yīng)用物理規(guī)律列出在極端情況下的方程，從
11、而找出臨界條件．
2.動(dòng)力學(xué)中的典型臨界問題．
①接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力FN＝0．
②相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值或?yàn)榱悖?
③繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是絕對(duì)張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是FT＝0．
④加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合外力最大時(shí)，具有最大加速度；合外力最小時(shí)
12、，具有最小加速度．當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，所對(duì)應(yīng)的速度便會(huì)出現(xiàn)最大值或最小值．
例3、（2015 安徽百校聯(lián)考）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B．它們的質(zhì)量分別為、，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方向拉物塊A 使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B 剛要離開C時(shí)物塊A 的加速度和從開始到此時(shí)物塊A 的位移．重力加速度為g．
【答案】；
【解析】解：令表示未加時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和共點(diǎn)力平衡條件可知
①
令表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長量，a表示此時(shí)A 的加速度，由胡克定律和
13、牛頓定律可知
②
③
由②③式可得
④
由題意 ⑤
由①②⑤式可得
即物塊B 剛要離開C時(shí)物塊A的加速度為，從開始到此時(shí)物塊A的位移．
【點(diǎn)評(píng)】極端法往往包含有假設(shè)，即假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程(狀態(tài))達(dá)到極端，然后根據(jù)極限狀態(tài)滿足的條件，作出正確的分析判斷．這種方法是探求解題途徑、尋求解題突破口、提高解題效率的一種行之有效的方法．此外，運(yùn)用極限思維的方法往往還可以檢驗(yàn)解題的結(jié)果．請(qǐng)看下題．
舉一反三
【變式】如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛質(zhì)量為m0的平盤，盤中放有物體，質(zhì)量為m．當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長度比其自然長度伸長了，今向下拉盤使
14、彈簧再伸長而停止，然后松手放開，求剛松開手時(shí)盤對(duì)物體的支持力．
【答案】
【解析】當(dāng)盤靜止時(shí)由平衡條件得
． ①
當(dāng)彈簧再伸長，剛放手瞬間，由牛頓第二定律得
②
③
由①②③式解得．
【點(diǎn)評(píng)】本題可用極端法檢驗(yàn)解題的結(jié)果．當(dāng)△＝0時(shí)，即不向下拉盤時(shí)，盤對(duì)物體的支持力FN＝mg．
類型四、程序法解決力和運(yùn)動(dòng)的問題
按時(shí)間的先后順序?qū)︻}目給出的物體運(yùn)動(dòng)過程(或不同的狀態(tài))進(jìn)行分析(包括列式計(jì)算)的解題方法稱為程序法．解題的基本思路是：正確劃分出題目中有多少個(gè)不同過程或多少個(gè)不同狀態(tài)，然后對(duì)各個(gè)過程或各個(gè)狀態(tài)進(jìn)行具體
15、分析，得出正確的結(jié)果．
例4、將質(zhì)量為m的物體以初速度v0從地面向上拋出．設(shè)物體在整個(gè)過程中所受空氣阻力的大小恒為，求物體上升的最大高度和落回地面時(shí)的速度大?。?
【思路點(diǎn)撥】物體在上升和下降過程中加速度不同，應(yīng)分階段求解；物體上升到最大高度時(shí)，速度為零。
【答案】，
【解析】本題中物體的運(yùn)動(dòng)包括上升過程和下降過程，現(xiàn)用程序法求解如下：
上升過程：物體受重力mg和向下的空氣阻力作用，設(shè)加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律，有
．
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得(物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng))
下降過程：物體受重力mg和向上的空氣阻力作用，同理有：
，
16、 聯(lián)解上述四個(gè)方程，得
，．
x和即為題目所求的上升的最大高度和落回地面時(shí)的速度大?。?
【點(diǎn)評(píng)】程序法是解決物理問題的基本方法，我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)應(yīng)用程序法解題的能力．
舉一反三
【高清課程：力和運(yùn)動(dòng)的兩類問題 】
【變式1】質(zhì)量為m=2kg的物體靜止在水平面上，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。現(xiàn)對(duì)物體施加如圖所示的力F，F(xiàn)=10N，與水平方向成θ=37o夾角經(jīng)過t=10s后，撤去力F，再經(jīng)過一段時(shí)間，物體又變?yōu)殪o止，求整個(gè)過程物體的總位移S。 (g取10m/s2)
【答案】27.5m
【變式2】質(zhì)量為200t的機(jī)車從停車場(chǎng)出發(fā)，行駛225m
17、后，速度達(dá)到54km／h，此時(shí)，司機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓機(jī)車進(jìn)站，機(jī)車又行駛了125m才停在站上。設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變，求機(jī)車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前所受到的牽引力。
【答案】 2.8×105N
【解析】關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車做的是減速運(yùn)動(dòng)。機(jī)車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前在牽引力和阻力共同作用下向前加速；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，機(jī)車只在阻力作用下做減速運(yùn)動(dòng)。因加速階段的初末速度及位移均已知，故可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速階段的加速度，由牛頓第二定律可求出合力；在減速階段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛頓第二定律可求出阻力，則由兩階段的力可求出牽引力。
在加速階段
初速度v0＝0，末速度 位移x1＝225m
由得： 加速度
由牛頓第二定律得
①
減速階段：初速度，末速度v2＝0，位移
由
加速度，負(fù)號(hào)表示a2方向與v1方向相反
由牛頓第二定律得 ②
由①②得機(jī)車的牽引力為
高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 力與運(yùn)動(dòng)的兩類問題 提高
