八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱 回歸教材 延長法構造等腰三角形和全等三角形同步精練 新人教版.doc
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回歸教材 延長法構造等腰三角形和全等三角形 教材母題? (教材P52第7題)如圖，∠B＝∠C＝90，E是BC的中點，DE平分∠ADC，求證：AE是∠DAB的平分線．(導學號：58024213) 【解題過程】 證明：方法一：作EF⊥AD于F，證CE＝EF，EF＝BE即可； 方法二：延長AB，DE交于點G，證AD＝AG，DE＝EG即可． 【變式訓練1】 如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，E是BC的中點．(導學號：58024214) (1)求證：AE⊥DE； (2)求證：AE平分∠DAB； (3)求證：AD＝AB＋CD； (4)求證：S△ADE＝S四邊形ABCD. 【解題過程】 證明：方法一：(1)延長AB，DE交于點F，則△DCE≌△FBE，∴DE＝EF.∵∠1＝∠2＝∠F， ∴AD＝AF，∴AE⊥DE； (2)∵AD＝AF，DE＝EF，∴AE平分∠DAB； (3)∵AD＝AF，CD＝BF，∴AD＝AB＋CD； (4)∵△AED≌△AEF，△DCE≌△FBE， ∴S△ADE＝S四邊形ABCD； 方法二：作EM⊥AB于M，作EN⊥CD于N，作EH⊥AD于H也可證(1)(2)(3)(4)． 【變式訓練2】 如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一點，連接AE，BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(導學號：58024215) (1)求證：DE＝CE； (2)求證：AD＋BC＝AB； (3)若AE＝6，BE＝8，求S四邊形ABCD. 【解題過程】 解：(1)證明：方法一：延長AE，BC交于點F，證AB＝BF，AE＝EF，△ADE≌△FCE即可； 方法二：在AB上截取AG＝AD，再證△BEG≌△BEC即可； 方法三：作EH⊥AB于H，EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，證EH＝EM＝EN，△DEM≌△CEN即可； (2)由(1)易證； (3)證S四ABCD＝S△ABF＝2S△ABE＝48. 【點評】用延長法?？苫乇茏C明三點共線的問題． 【變式訓練3】 如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.(導學號：58024216) (1)求證：BE＝CE； (2)求證：AE⊥DE； (3)求證：AE平分∠DAF. 【解題過程】 證明：(1)延長AB，DE交于點F，則∠1＝∠2＝∠F， ∴AD＝AF. ∵AD＝AB＋CD，∴DC＝BF， ∴△DCE≌△FBE， ∴CE＝BE； (2)由(1)知DE＝EF，AD＝AF，∴AE⊥DE； (3)由(1)知DE＝EF，AD＝AF，∴AE平分∠DAF.
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