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1、教材同步復習教材同步復習第一部分第一部分 第六章圓課時課時24與圓有關(guān)的計算與圓有關(guān)的計算 知識要點知識要點 歸納歸納知識點一弧長及扇形面積的相關(guān)計算知識點一弧長及扇形面積的相關(guān)計算 2r r22 【注意】(1)如果題目中沒有明確給出精確度，可用含“”的數(shù)表示弧長； (2)應(yīng)區(qū)分弧、弧長這兩個概念，弧長相等的弧不一定是等弧3CD4知識點二圓柱、圓錐的相關(guān)計算知識點二圓柱、圓錐的相關(guān)計算r2h2l25 【注意】(1)圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等；(2)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等62rh2rhA957 1規(guī)則圖形：如果所求面積的圖形是規(guī)則扇形、圓環(huán)、特殊四邊形等，可直接利用公
2、式計算 如：圓環(huán)S環(huán)R2r2. 8知識點三陰影部分的面積計算知識點三陰影部分的面積計算 2不規(guī)則圖形 求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積常用的方法有：9SAOBSAOB (1)加減轉(zhuǎn)化法：將圖形適當分割，將陰影部分的面積看成是規(guī)則圖形面積的和或差如圖1，S陰影SAOCS扇形AOB.10圖圖1 (2)等面積轉(zhuǎn)化法：通過等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計算等面積轉(zhuǎn)化主要有兩種：一種是三角形的同底等高(或等底等高)轉(zhuǎn)化，如圖2，可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積計算；另一種是將圓心角未知的多個小扇形拼成一個
3、圓心角已知的大扇形進行計算，如圖3，A與B半徑相同，可將兩個小扇形轉(zhuǎn)化為四分之一圓來計算11圖圖2 圖圖3 (3)變換轉(zhuǎn)化法：利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換前后面積不變的性質(zhì)，可將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進行計算如圖4，三角形經(jīng)對稱、旋轉(zhuǎn)變換后所得陰影部分的面積等同于一個扇形的面積12圖圖4 (4)整體轉(zhuǎn)化法：當整個圖形由較多規(guī)則圖形組成時，如果整個圖形除陰影部分外可以徹底分割成規(guī)則圖形，另外，當陰影部分也參與分割時，整個圖形也能徹底分割成規(guī)則圖形，那么利用兩種不同分割方式對整個圖形的面積計算，可以建立方程來求解陰影部分面積如圖5，S陰影S扇形CBCSABCSABCS扇形ABA
4、.13圖圖5 A14A15 8如圖，半圓O的直徑AE4，點B，C，D均在半圓上. 若ABBC，CDDE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為_.1617知識點四正多邊形和圓知識點四正多邊形和圓中心中心外接圓外接圓距離距離圓心角圓心角181920A21 10如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，半徑為R，這個正五邊形的邊長為a，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是() AR2r2a2 Ba2Rsin36 Ca2rtan36 DrRcos3622A 【例1】如圖，AB是O的弦，AB6，點C是O上的一個動點，且ACB30.若點M，N分別是AB，BC的中點，則當MN值最大時，弧AB的長為_.23重難點重
5、難點 突破突破考點考點1弧長的相關(guān)計算弧長的相關(guān)計算(重點重點)2【思路點撥】【思路點撥】解題關(guān)鍵是當解題關(guān)鍵是當AC最大時最大時MN最大最大. 當當AC為為O的的直徑時，直徑時，AC有最大值，算出此時弧有最大值，算出此時弧AB的長的長答圖答圖 24 類似極值問題 本題從MN最大值確定AC最大值，進而求半徑長，再利用圓周角定理求圓心角，最后利用弧長公式解決問題 25考點考點2扇形面積的相關(guān)計算扇形面積的相關(guān)計算(重點重點) 【思路點撥】設(shè)AC與O相交于點G，由圖可得，S陰影SABCS扇形OGFSOAF, 依次計算SABC，S扇形OGF和SOAF，即可求解26答圖答圖 27 本題考查扇形面積的計
6、算，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案 28 【例3】 若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為() A60B90 C120D180 【思路點撥】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長列等式，即可求解29考點考點3圓錐的相關(guān)計算圓錐的相關(guān)計算(高頻考點高頻考點)C30 有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵 31 【例4】在RtABC中，BAC60，點O為RtABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.若OA2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)32易錯點混淆了扇形面積公式和弧長公式易錯點混淆了扇形面積公式和弧長公式 錯解：如答圖，連接OE，ED，OD BC是O的切線，D為切點，ODBC 又ACBCODAC， ADOCAD 又ODOA，ADOOAD， CADOAD30. BAC60，OEOA， OAE為等邊三角形 AOE60，ADE30. 33答圖答圖 34答圖答圖 35
中考數(shù)學 第六章 圓 課時24 與圓有關(guān)的計算
