（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用優(yōu)選習(xí)題.doc
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第14講 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 基礎(chǔ)滿分 考場(chǎng)零失誤 1.(xx東營(yíng))如圖,拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC. (1)求線段OC的長(zhǎng)度; (2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí),求直線BM和拋物線的解析式; (3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 能力升級(jí) 提分真功夫 2.(xx河南,23,11分)如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)B,C. (1)求拋物線的解析式; (2)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M. ①當(dāng)AM⊥BC時(shí),過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q,若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo); ②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo). 3.(xx太原二模)綜合與探究 如圖,拋物線y=-33x2-233x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過B,C兩點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0),請(qǐng)解答下列問題: (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式; (2)①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示),并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)的t的值; ②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長(zhǎng)度的最小值; (3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,在直線l上是否存在點(diǎn)P,使得△BDP是等邊三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 預(yù)測(cè)猜押 把脈新中考 4.(2019原創(chuàng)預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(-1,3),與x軸交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),其對(duì)稱軸為直線m,點(diǎn)D(0,2)為y軸上的一點(diǎn),AD與m交于點(diǎn)E,將△ACE沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向右平移,得到△ACE,直線AC分別與直線AD交于點(diǎn)F,與直線m交于點(diǎn)G. (1)求拋物線的表達(dá)式; (2)請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A,F,G的坐標(biāo); (3)當(dāng)t=23時(shí),請(qǐng)判斷AF與FG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (4)請(qǐng)直接寫出在平移過程中,點(diǎn)A,F,G中,一點(diǎn)為另兩點(diǎn)構(gòu)成的線段中點(diǎn)時(shí)t的值. 答案精解精析 基礎(chǔ)滿分 1.解析 (1)由題可知當(dāng)y=0時(shí),a(x-1)(x-3)=0, 解得x1=1,x2=3,即A(1,0),B(3,0), ∴OA=1,OB=3, ∵△OCA∽△OBC, ∴OC∶OB=OA∶OC, ∴OC2=OAOB=3,則OC=3. (2)∵C是BM的中點(diǎn),即OC為斜邊BM的中線, ∴OC=BC,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為32, 又OC=3,點(diǎn)C在x軸下方, ∴C32,-32, 設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b(k≠0), 把點(diǎn)B(3,0),C32,-32代入得3k+b=0,32k+b=-32,解得b=-3,k=33, ∴直線BM的解析式為y=33x-3, ∵點(diǎn)C32,-32在拋物線上,代入拋物線解析式,解得a=233, ∴拋物線解析式為y=233x2-833x+23. (3)存在. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,233x2-833x+23,過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線BM于點(diǎn)Q, 則Qx,33x-3, ∴PQ=33x-3-233x2-833x+23=-233x2+33x-33, 當(dāng)△BCP面積最大時(shí),四邊形ABPC的面積最大, S△BCP=12PQ(3-x)+12PQx-32=34PQ=-32x2+934x-934, 當(dāng)x=94時(shí),S△BCP有最大值,即四邊形ABPC的面積最大,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為94,-538. 能力升級(jí) 2.解析 (1)∵直線y=x-5交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C, ∴B(5,0),C(0,-5), ∵拋物線y=ax2+6x+c過點(diǎn)B,C, ∴0=25a+30+c,-5=c. ∴a=-1,c=-5. ∴拋物線的解析式為y=-x2+6x-5. (2)①∵OB=OC=5,∠BOC=90, ∴∠ABC=45. ∵拋物線y=-x2+6x-5交x軸于A,B兩點(diǎn), ∴A(1,0). ∴AB=4. ∵AM⊥BC, ∴AM=22. ∵PQ∥AM, ∴PQ⊥BC. 若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PQ=AM=22. 過點(diǎn)P作PD⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D,則∠PDQ=45. ∴PD=2PQ=4. 設(shè)P(m,-m2+6m-5),則D(m,m-5). 分兩種情況討論如下: (i)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí), PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4. ∴m1=1(舍去),m2=4. (ii)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí), PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4. ∴m3=5+412,m4=5-412. 綜上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或5+412或5-412. ②M136,-176或236,-76. 3.解析 (1)當(dāng)y=0時(shí),-33x2-233x+3=0,解得x1=1,x2=-3, ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè), ∴A(-3,0),B(1,0), ∵當(dāng)x=0時(shí),y=3, ∴C(0,3), 設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得0=k+b,3=b, 解得k=-3,b=3, 故直線l的表達(dá)式為y=-3x+3. (2)①當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖, 由題意可知AM=t,OM=3-t,MC⊥MD,過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N,∠DMN+∠CMO=90,∠CMO+∠MCO=90, ∴∠MCO=∠DMN, 在△MCO與△DMN中, MD=MC,∠MCO=∠DMO,∠COM=∠MND, ∴△MCO≌△DMN, ∴MN=OC=3,DN=OM=3-t, ∴D(t-3+3,t-3); 同理,當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖, OM=t-3,△MCO≌△DMN,MN=OC=3, ON=t-3+3,DN=OM=t-3, ∴D(t-3+3,t-3). 綜上得,D(t-3+3,t-3). 將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的解析式,得t=6-23. ②線段CD是等腰直角三角形CMD的斜邊,若CD最小,則CM最小, ∵M(jìn)在AB上運(yùn)動(dòng), ∴當(dāng)CM⊥AB時(shí),CM最短,CD邊最短,即CM=CO=3,根據(jù)勾股定理得CD邊最小值為6. (3)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng),即0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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