大學(xué)物理：第六章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)

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1、第六章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)基本內(nèi)容：討論恒定電流激發(fā)的磁場(chǎng)的規(guī)律和性質(zhì)第一節(jié) 磁感應(yīng)強(qiáng)度安培關(guān)于物質(zhì)磁場(chǎng)本質(zhì)的假設(shè)一切磁場(chǎng)現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng)：任何物質(zhì)中的分子，都存在有回路電流分子電流，分子電流相當(dāng)于一個(gè)基本磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷（電流）激發(fā)磁場(chǎng)，其周?chē)嬖谥艌?chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)體和永久磁鐵等有磁場(chǎng)力的作用一、 磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度：描述磁場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量與電學(xué)類(lèi)似，通過(guò)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的作用力來(lái)定量描述磁場(chǎng) 在磁場(chǎng)中某點(diǎn)處，放入一速度運(yùn)動(dòng)的正電荷，其受磁場(chǎng)力0qvF（）大小與和有關(guān)，且0qvvF（）在某一特定方向（或反平行）時(shí)，電荷不受力（此方向?yàn)榇艌?chǎng)方向）v（）當(dāng)與上述磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，受力最大v

2、mF點(diǎn)有確定值）對(duì)pvqFBm0(應(yīng)反映磁場(chǎng)性質(zhì)方向：磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)處小磁針?lè)€(wěn)定時(shí)，極的指向vqFBm0定義：大小單位：?jiǎn)挝唬簍esla（T），），1T=10000Gauss計(jì)算磁場(chǎng)的基本方法與在計(jì)算磁場(chǎng)的基本方法與在靜電場(chǎng)中計(jì)算帶電體的電靜電場(chǎng)中計(jì)算帶電體的電場(chǎng)場(chǎng)時(shí)的方法相仿，為了求恒定電流的磁場(chǎng)，我們也時(shí)的方法相仿，為了求恒定電流的磁場(chǎng)，我們也可將載流導(dǎo)線分成無(wú)限多個(gè)小的可將載流導(dǎo)線分成無(wú)限多個(gè)小的電流元電流元 的疊加。的疊加。1. 電流元的磁場(chǎng)電流元的磁場(chǎng)電流元可作為計(jì)算電流磁場(chǎng)的基本單元。電流元可作為計(jì)算電流磁場(chǎng)的基本單元。然后根據(jù)然后根據(jù)疊加原理疊加原理，就可以

3、求出任意電流的磁場(chǎng)分布。，就可以求出任意電流的磁場(chǎng)分布。二、畢奧薩伐爾定律（計(jì)算恒定電流所激發(fā)的磁場(chǎng)的分布）lId2畢奧薩伐爾定律任意載流為的導(dǎo)體，所激發(fā)的磁場(chǎng)。 取電流元（方向：電流流向），在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 為lIdBdlIdIrepr204relIdBdr02sin4IdldBr式中 ，真空中磁導(dǎo)率是 與矢量的夾角270104ANlIdr或304rrlIdBd 因此，由磁場(chǎng)疊加原理可得到載流導(dǎo)線在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度204relIdBdBr3定律應(yīng)用舉例解：建立圖示坐標(biāo)系，取電流元zId方向：圖示（負(fù)ox方向）20sin4rIdzdB例題一：載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。一通有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線，求導(dǎo)線外任一

4、點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，已知與導(dǎo)線垂直距離為B0rzIdzxy21Bdpoz0rr所有電流元在點(diǎn)的 方向相同，則dB20sin4rIdzdBB因夾角）與為（，rIdzctgrz0cscsincsc0020rrrdrdzzIdzxy21Bdpoz0rr所以200220cscsin4cscIrdBr 分別是直電流 始點(diǎn)與終點(diǎn)處電流流向與的夾角21，rIdzzxy21dBpoz2100sin4Idr 0120(coscos)4Ir討論（1）若直導(dǎo)線視為“無(wú)限長(zhǎng)”，則210，002 rIB若 （半“無(wú)限長(zhǎng)”直流導(dǎo)線）212，004 rIBIdzzxy21dBpoz，方向：)221 (2)221 (4)cos(

5、cos40021021aIBaIaIBBQ（2）求P，Q點(diǎn)的磁感強(qiáng)度IaaaQp，方向：040aIBp21BBBQO載流圓線圈軸上磁場(chǎng)載流圓線圈軸上磁場(chǎng)討論：（）當(dāng)（圓電流中心處）RIB20（）Rx 3032022xISxIRB引入（磁矩），在稱為磁偶極子Rx neIsmnexmxmB303022或?qū)懗?(電偶極子)3024xmB30241xpE2022 3 22()IRBRxylIdxoR例2：求圓電流中心的磁感強(qiáng)度024RIdledBR024IdlR0022dd44lllI lIBdBlRR02IRlIdrpIIIdlqvS三運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)。電流激發(fā)的磁場(chǎng)可以視為所有運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的磁 場(chǎng)

6、疊加,取載流導(dǎo)線上電流元 ，其截面積為 ，單位體積內(nèi)作定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù)為 ，定向運(yùn)動(dòng)速度為 ,每個(gè)電荷帶電為。lIdvqSn代入034IdlrdBr在電流元中有電荷數(shù)為，則一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度ndVdN )(vq，r034dBqvrBdNrBBrrvvqqpp或?qū)懗?24rqveBr方向：右螺旋法則IIdlqvS034nqsvdlrr第二節(jié)磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理一磁場(chǎng)線：形象描述磁場(chǎng)的假想曲線磁場(chǎng)線上每一點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致規(guī)定通過(guò)某點(diǎn)的垂直磁場(chǎng)方向上單位面積上磁場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)的大小BSNISNI特點(diǎn)：閉合曲線，互不相交二磁通量：通過(guò)磁場(chǎng)中某給定面積的磁場(chǎng)線總數(shù)co

7、sssdBdsBdsBds式中是面積元的法線單位矢量與的夾角neBsBneds三磁場(chǎng)的高斯定理描述磁場(chǎng)性質(zhì)的的基本定理即通過(guò)磁場(chǎng)中任一閉合曲面的磁通量恒等于零（磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)）由于磁場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，所以0sdB四安培環(huán)路定理通常取電流流向與積分回路呈右螺旋關(guān)系，電流取正值。反之，取負(fù)值安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑包圍的所有電流的代數(shù)和乘以 ，即0niiIldB101I3I2I4IL2. 安培環(huán)路定理的驗(yàn)證安培環(huán)路定理的驗(yàn)證以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)為例，證明安培環(huán)以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)為例，證明安培環(huán)路定理的正確性。路定理的正確性。a. 取對(duì)稱

8、環(huán)取對(duì)稱環(huán)路包圍電流路包圍電流b. 取任意環(huán)取任意環(huán)路包圍電流路包圍電流c. 取任意環(huán)路取任意環(huán)路不包圍電流不包圍電流ILILLI注：回路均在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)注：回路均在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)Ia. 取對(duì)稱環(huán)路包圍電流取對(duì)稱環(huán)路包圍電流取環(huán)路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蛉…h(huán)路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较騬IB20方向與圓周相切方向與圓周相切0d2LLIB dllrrlL2d 0LB dlI說(shuō)明：說(shuō)明：B 沿此圓形環(huán)路的沿此圓形環(huán)路的環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍的電流的電流 I 有關(guān)，而與環(huán)路有關(guān)，而與環(huán)路的大小無(wú)關(guān)。的大小無(wú)關(guān)。rBdl0d cos0d2IB dlB llr2. 安培環(huán)路定理

9、的驗(yàn)證安培環(huán)路定理的驗(yàn)證L00dd22IIB dlrr0LB dlIl dBL 與與 I 成成右手右手螺旋螺旋db. 取任意環(huán)路包圍電流取任意環(huán)路包圍電流d cosB dlB ldcosdrl說(shuō)明：說(shuō)明： B 的環(huán)流值與環(huán)路的的環(huán)流值與環(huán)路的大小、形狀無(wú)關(guān)大小、形狀無(wú)關(guān)。rOIrIB200d2LLIB dlL2L1L12LLLB dlB dlB dl說(shuō)明：說(shuō)明：當(dāng)閉合路徑當(dāng)閉合路徑 L 不包圍電流時(shí)，該電流對(duì)沿這一不包圍電流時(shí)，該電流對(duì)沿這一閉合路徑的閉合路徑的 B 環(huán)流無(wú)貢獻(xiàn)。環(huán)流無(wú)貢獻(xiàn)。Ic. 取任意環(huán)路不包圍電流取任意環(huán)路不包圍電流ACO12d cosd cosLLB lB l1200(

10、dd )202LLII12LLBrdBrd根據(jù)根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理，當(dāng)有若干個(gè)閉合恒定電流存在，當(dāng)有若干個(gè)閉合恒定電流存在時(shí)，沿任一閉合路徑時(shí)，沿任一閉合路徑 L 的合磁場(chǎng)的合磁場(chǎng) B 的環(huán)路積分為：的環(huán)路積分為：0LB dlI安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理一般的，對(duì)于任意閉合的恒定電流：一般的，對(duì)于任意閉合的恒定電流：0LB dlI兩點(diǎn)說(shuō)明兩點(diǎn)說(shuō)明（1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)）穩(wěn)恒磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)0LB dlNILN（2）若電流回路為螺旋形，而電流）若電流回路為螺旋形，而電流N次穿過(guò)積分環(huán)路次穿過(guò)積分環(huán)路 則則討論題討論題1 通以電流 的線圈如圖所示，在圖中有四條閉合曲線，則其環(huán)流分別為III1

11、L3L4L2L4321LLLLldBldBldBldBI0I02I02I02 前提條件：前提條件：如果在某個(gè)載流導(dǎo)體的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，可以找到一條閉如果在某個(gè)載流導(dǎo)體的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，可以找到一條閉合環(huán)路合環(huán)路 L，該環(huán)路上的磁感強(qiáng)度，該環(huán)路上的磁感強(qiáng)度 B 大小處處相等，大小處處相等，B 的方向和環(huán)路的繞行方向平行（或垂直），這樣利用的方向和環(huán)路的繞行方向平行（或垂直），這樣利用安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度 B 的問(wèn)題，就的問(wèn)題，就轉(zhuǎn)化為求路徑轉(zhuǎn)化為求路徑的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度，以及，以及求環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和求環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的問(wèn)題，即的問(wèn)題，即0intdLLB dlBlILlIBd

12、int0五、用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)五、用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng) 適用范圍：適用范圍：電流的分布具有對(duì)稱性電流的分布具有對(duì)稱性1. 電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性2. 電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性3. 各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性的載流導(dǎo)體電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性的載流導(dǎo)體，包括無(wú)，包括無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體、無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜、無(wú)限長(zhǎng)均勻密繞限長(zhǎng)載流圓柱體、無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜、無(wú)限長(zhǎng)均勻密繞螺線管。螺線管。III電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性的載流導(dǎo)體電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性的載流導(dǎo)體，如無(wú)限，如無(wú)限大

13、均勻載流平面。大均勻載流平面。各種形狀橫截面的圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)各種形狀橫截面的圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)I矩形截面矩形截面圓形截面圓形截面基本步驟：基本步驟：1. 首先用磁場(chǎng)疊加原理對(duì)載流體的磁場(chǎng)作首先用磁場(chǎng)疊加原理對(duì)載流體的磁場(chǎng)作對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析； 2. 根據(jù)磁場(chǎng)的對(duì)稱性和特征，根據(jù)磁場(chǎng)的對(duì)稱性和特征，選擇適當(dāng)形狀的環(huán)路選擇適當(dāng)形狀的環(huán)路，使使 B 能以標(biāo)量的形式從積分號(hào)內(nèi)提出；能以標(biāo)量的形式從積分號(hào)內(nèi)提出；3. 利用利用環(huán)路定理環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度。求磁感強(qiáng)度。五、用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)五、用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)解：解：1) 對(duì)稱性分析：螺線對(duì)稱性分析：螺線管內(nèi)管內(nèi)的磁感線是一組平行于的磁

14、感線是一組平行于軸線的直線；且距軸線同遠(yuǎn)的點(diǎn)其軸線的直線；且距軸線同遠(yuǎn)的點(diǎn)其 B 的大小相同；的大小相同；外外部磁感強(qiáng)度趨于零部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即，即 B = 0。PIIB1B2用磁場(chǎng)疊加原理作對(duì)稱性分析：用磁場(chǎng)疊加原理作對(duì)稱性分析：B例例1 無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)（無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)（n，I）幾個(gè)典型的例子幾個(gè)典型的例子LMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dlB MN結(jié)論：結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部?jī)?nèi)部磁場(chǎng)處處相等（均勻磁場(chǎng)處處相等（均勻場(chǎng)），場(chǎng)），外部外部磁場(chǎng)為磁場(chǎng)為零。零。2) 選回路選回路 L+B回路回路 L 方向與所包圍的方向與所包圍的

15、電流電流 I 成成右螺旋右螺旋。LNMOPnIB00nMNIdrLL例例2 求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布(N,I,R1,R2,d)2) 選回路選回路 L。解：解：1) 對(duì)稱性分析；對(duì)稱性分析；B 線為與線為與螺繞環(huán)共軸的圓周。螺繞環(huán)共軸的圓周。d2LLB dlBlBrNII0int0)(2210RrRrNIBL ),(021RrRrB1R2RI(1)對(duì)均勻密繞螺繞環(huán)，磁場(chǎng)幾乎全部集中于管內(nèi)，在對(duì)均勻密繞螺繞環(huán)，磁場(chǎng)幾乎全部集中于管內(nèi)，在環(huán)的外部空間，環(huán)的外部空間，磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零。注意：注意：密繞密繞細(xì)細(xì)螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)與長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)部螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)與長(zhǎng)直

16、載流螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)相同。的磁場(chǎng)相同。Rr nIIRNB002注意注意(2) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)可視為均勻場(chǎng)。dR 2dR)(2210RrRrNIBRRR21RI例例3 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體的磁場(chǎng)解解：1) 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 2) 選取回路選取回路Rr IrB022020LrrRB dlIRIRrrB22020LB dlIIBdId.BrIB20202 RIrBRLrRBRIRI20BRorB 的方向與的方向與 I 成右螺旋成右螺旋,0Rr ,Rr 202 RIrBrIB20例例4 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)0LB dlI

17、,Rr ,0Rr 0LB dlRI1Lr2LrBRorRI20解：解：0BrIB20例例5 在一無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為在一無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為 j 的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。dIdIjdB1) 對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：載流平面產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其方向與平載流平面產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其方向與平面平行，與平面電流成右手螺旋方向。面平行，與平面電流成右手螺旋方向。解：解：俯視圖俯視圖jBBLMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dlMNOPMNlBlj02jB021均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)2) 選回路選回路 L：矩形環(huán)路矩形環(huán)路思考：思

18、考： 在兩無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為在兩無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為 j 的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。jjjj0j0j0對(duì)比對(duì)比真空中兩無(wú)限大的均勻帶電平行板？真空中兩無(wú)限大的均勻帶電平行板？取一電流元取一電流元 lIdIIlIdabB第三節(jié)第三節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用安培定律安培定律討論載流的導(dǎo)線，在磁場(chǎng)討論載流的導(dǎo)線，在磁場(chǎng) 中受力中受力B一、安培力（載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的宏觀力）一、安培力（載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的宏觀力） BlIdFd（安培定律）（安培定律）ababFdFIdlB所以載流導(dǎo)線受力所以

19、載流導(dǎo)線受力2 安培定律應(yīng)用舉例解：取圖示oxy坐標(biāo)系，在半圓中取一電流元 ， 方向圖示lIdIdlBdF cosdFdFx將 分解為FdsindFdFy例題：均勻磁場(chǎng)中，半圓形導(dǎo)線通有電流，其半徑為，磁場(chǎng)與導(dǎo)線平面垂直，求半圓形導(dǎo)線的磁場(chǎng)力BddFlIdxoy由于半圓對(duì)稱于y軸，0 xxdFF而sinsinyFFdFIBdlddFlIdxoy推斷：一個(gè)任意彎曲的平面推斷：一個(gè)任意彎曲的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中（ 垂直于該平面）所受到垂直于該平面）所受到的磁力，等效于彎曲導(dǎo)線起的磁力，等效于彎曲導(dǎo)線起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力。所受的力。B0s

20、in2(2 )BIRdBIRIBRdFlId2Ixo1Iadxx解：取圖示坐標(biāo)系，解：取圖示坐標(biāo)系，因?yàn)樗綄?dǎo)線處于不因?yàn)樗綄?dǎo)線處于不均勻磁場(chǎng)中，今取一均勻磁場(chǎng)中，今取一電流元，該處磁電流元，該處磁場(chǎng)大小場(chǎng)大小lIdxIB21方向：方向：例題2：載流的長(zhǎng)直導(dǎo)線一 側(cè)，有另一導(dǎo)線水平放置，長(zhǎng)為，通有電流 ，兩者在同一平面，如圖示，求水平導(dǎo)線受磁力大小和方向。1I2IFd電流元受力BldIFd2方向圖示方向圖示則aaLIIdxxIIdlBIdFFaLaln222102102方向圖示方向圖示lId2Ixo1IadxxFd解：電流在導(dǎo)線處的磁場(chǎng)1I2IrIB2101方向圖示例題4：計(jì)算兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線

21、間相互作用力，設(shè)兩導(dǎo)線相距為，分別載流 和，如圖，求導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的磁力1I2I22ldI11ldI1I2I1Fd2Fd2B1Br所以作用在電流元的安培力22ldI22122122dlrIIdlIBdF 則載流導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度所作用的磁力2IrIIdldF221022方向方向圖示圖示同樣可得載流，導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度所作用的磁力1IrIIdldF221011方向方向圖示圖示22ldI11ldI1I2I1Fd2Fd2B1Br（1）不難判斷，當(dāng)兩電流同方向時(shí)，磁力互相吸引，當(dāng)兩電流反方向時(shí)，磁力互相排斥。討論： （2）電流單位安培的定義：在真空中，相距m的兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線通以相同的電流，如果每米長(zhǎng)度導(dǎo)線

22、上所受的磁場(chǎng)力為 ，那么導(dǎo)線中的電流為安培。17100 .2mN0 1 2112I IdFdlr二、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受的力矩二、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受的力矩以以矩形平面載流線圈矩形平面載流線圈為例為例2鉛直放置的矩形平面載流線圈abdc，電流強(qiáng)度為 I，置于磁感強(qiáng)度為 B 的水平均勻磁場(chǎng)中，線圈的平面法線方向 en 和磁場(chǎng)的方向成任意角 。Ben俯視圖俯視圖acI(b)(d)enIIl1l2abcdBcBIabdF2F1F3F4F3F41. 根據(jù)安培定律，分別計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁根據(jù)安培定律，分別計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁場(chǎng)力。場(chǎng)力。導(dǎo)線導(dǎo)線ab：導(dǎo)線導(dǎo)線cd：23BIlF 24BI

23、lF 導(dǎo)線導(dǎo)線ac：導(dǎo)線導(dǎo)線bd：cossin111BIlBIlFcos12BIlF B俯視圖俯視圖a (b) c (d)enl1l2結(jié)論：結(jié)論：F1和和 F2大小相等，指向相大小相等，指向相反，作用于同一直線上，其作用反，作用于同一直線上，其作用互相抵消；互相抵消；F3 和和 F4 大小相等，指大小相等，指向相反，但不在同一直線上。向相反，但不在同一直線上。0iiFcBIabdF2F1F3F4z力偶力偶2. 計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁場(chǎng)力對(duì)軸的力矩。計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁場(chǎng)力對(duì)軸的力矩。載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受到載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受到 F3 和和 F4 這一力偶的作用這一力偶的作用sin

24、)sin2(21143FlFlMMM注：注：S是該矩形線圈圍繞的面積。是該矩形線圈圍繞的面積。又：243BIlFFFsin21l lBIM sinBISM MB俯視圖俯視圖F3F4ena(b)c(d)r3r4根據(jù) M、B 及 en 的方向，力矩 M 的矢量式為：nMISeBsinBISM BenacI(b)(d)對(duì)于處在均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈，不論其形狀如對(duì)于處在均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈，不論其形狀如何：何：(1) 所受的總的磁場(chǎng)力為零；所受的總的磁場(chǎng)力為零；(2) 所受的磁力矩：所受的磁力矩： 。一個(gè)普遍的結(jié)論一個(gè)普遍的結(jié)論nMISeBmB結(jié)論：結(jié)論：在均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中

25、的平面載流線圈不會(huì)平動(dòng)不會(huì)平動(dòng)，但，但可以可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非非穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討論討論(1) 方向與方向與 相同相同Bne(2) 方向相反方向相反(3) 方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大MmBsinmBM 1. 洛倫茲力洛倫茲力實(shí)驗(yàn)和理論證明，在磁感強(qiáng)度為實(shí)驗(yàn)和理論證明，在磁感強(qiáng)度為 B 的磁場(chǎng)中，電荷的磁場(chǎng)中，電荷為為 q、運(yùn)動(dòng)速度為、運(yùn)動(dòng)速度為 v 的帶電粒子，所受

26、的磁場(chǎng)力為：的帶電粒子，所受的磁場(chǎng)力為：FqvB洛倫茲力的方向洛倫茲力的方向?yàn)椋悍挠沂致菪▌t為：服從右手螺旋法則洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永不做功！電荷永不做功！sinFqBv洛倫茲力的大小洛倫茲力的大小為：為：洛倫茲力洛倫茲力二二 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充補(bǔ)充 磁介質(zhì)磁介質(zhì)一 磁介質(zhì)的分類(lèi)（1）順磁質(zhì)0)1(1BBrr同方向（鉻、錳、氮）與0BB各向同性的均勻磁介質(zhì)00BBBBr 磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率 磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率rr0（2）抗磁質(zhì)0)1(1BBrr反方向（銅、鉍、氫）與0BB（3）鐵磁質(zhì) 且 不為

27、常量，1rr0BB(鐵、鈷、鎳鐵、鈷、鎳)二 磁介質(zhì)產(chǎn)生磁性的根源無(wú)外磁場(chǎng)無(wú)外磁場(chǎng)順順 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)I無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)順順磁質(zhì)磁質(zhì)分子磁場(chǎng)取向無(wú)規(guī)分子磁場(chǎng)取向無(wú)規(guī)加上外磁場(chǎng)后固有磁矩趨于磁場(chǎng)有序排列加上外磁場(chǎng)后固有磁矩趨于磁場(chǎng)有序排列 無(wú)外磁場(chǎng)無(wú)外磁場(chǎng)抗抗 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)I無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)抗磁質(zhì)無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)抗磁質(zhì)分子磁場(chǎng)合成為零分子磁場(chǎng)合成為零 加上外磁場(chǎng)后產(chǎn)生附加磁場(chǎng)加上外磁場(chǎng)后產(chǎn)生附加磁場(chǎng) （1）磁疇）磁疇自發(fā)磁化小區(qū)自發(fā)磁化小區(qū)磁疇中各電子自旋磁矩排列整齊，具有很強(qiáng)磁性。無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)磁疇排無(wú)序，對(duì)外不顯磁性（圖示）鐵磁質(zhì)（2）鐵磁質(zhì)的磁化當(dāng)外磁場(chǎng)增強(qiáng)，直至磁疇沿著外磁場(chǎng)方向排列，磁化達(dá)到飽和。外磁場(chǎng)作用下，各個(gè)磁疇的磁矩趨向外磁場(chǎng)方向排列產(chǎn)生很大的附加磁場(chǎng)所以 ， 很大。（圖示）0BBr 由于鐵磁質(zhì)中存在摻雜等原因，各磁疇間存在某種摩擦，在外磁場(chǎng)撤去后， 磁疇不會(huì)回到原來(lái)混亂排列狀態(tài)，鐵磁質(zhì)就有剩磁現(xiàn)象。（居里溫度），磁疇瓦解cTT d例例 無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)（無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)（ ,n，I）0rBnInI 又如無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線外充滿磁介質(zhì)時(shí)又如無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線外充滿磁介質(zhì)時(shí)00022BrIrIBrrr作業(yè)作業(yè)