“合情合理”學(xué)推理

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1、泰州市初中數(shù)學(xué)論文評比 “合情合理”學(xué)推理 興化市臨城中心校初中部 王愛榮 摘要：合情推理的數(shù)學(xué)思維方式符合初中學(xué)生的思維特點， 初中生的思維處 在從具體到抽象的階段，既需要一點具體，又要有一點抽象。而合情推理就是一 個從實驗事實到一般結(jié)論的發(fā)展過程，充分展示了數(shù)學(xué)知識發(fā)展的歷程。合情推 理是實現(xiàn)問題解決的一種重要的思維方法，是創(chuàng)新思維的重要組成部分。 關(guān)鍵詞：合情推理 創(chuàng)新思維 動手實踐 認(rèn)識感悟參與循序漸進(jìn) “學(xué)生能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想， 并進(jìn)一步尋求證 據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有 理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程

2、中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與 質(zhì)疑?！毙抡n程初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，改變了過去只重視演繹推理、輕視合情推理能 力的狀況，強(qiáng)調(diào)演繹能力、合情能力都是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的必備的能力 ，兩者不可偏廢。 筆者在多年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)不少教師由于受舊教材的影響， 容易混淆這二者的學(xué)習(xí) 要求，錯失了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的重要機(jī)會； 同時也增加了學(xué)習(xí)的 難度，影響了學(xué)習(xí)的效果。如何做好“合情”推理與“合理”推理的教學(xué)及銜接， 我總結(jié)了以下幾點，取得了較好的效果。 一、 正確認(rèn)識合情推理 人對事物的認(rèn)識是一個復(fù)雜的過程， 往往需要經(jīng)歷若干階段。開始只能根據(jù) 已有的事實和結(jié)果，運(yùn)用某種判斷推理的思維方式，對事

3、物的發(fā)展趨勢及發(fā)展規(guī) 律，提出一種推測性的看法，這種推測性的看法，就是合情推理。合情推理的數(shù) 學(xué)思維方式符合初中學(xué)生的思維特點，初中生的思維處在從具體到抽象的階段， 既需要一點具體，又要有一點抽象。而合情推理就是一個從實驗事實到一般結(jié)論 的發(fā)展過程，充分展示了數(shù)學(xué)知識發(fā)展歷程。 波利亞說：“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但是這個證明 是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的?！焙锨橥评硎菙?shù)學(xué)發(fā)展的動力，科學(xué)發(fā)現(xiàn) 的先導(dǎo)。數(shù)學(xué)史上一些著名的發(fā)現(xiàn)，如歐拉公式的發(fā)現(xiàn)就得益于合情推理?？梢?合情推理對數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展，起了積極的推動作用。 此外，合情推理是實現(xiàn)問題解決的一種重要的思維方法， 是

4、創(chuàng)新思維的重要 組成部分。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識并非是主體對客體的被動的鏡面式反映，而是一 個主動的建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的內(nèi)部過程是學(xué)習(xí)者通過不斷對各種信息 進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換，形成假設(shè)和檢驗，所以合情推理是數(shù)學(xué)建構(gòu)的主體思維的關(guān)鍵 步驟，必可少的思維方法，它可以促進(jìn)知識的同化，加速知識的遷移。 二、 主動參與，發(fā)展合情推理能力 首先，聯(lián)系生活實際，感悟生活中的合情推理，激發(fā)學(xué)生興趣。例如，現(xiàn)在 天氣悶熱，燕子低飛，螞蟻搬家，魚兒浮頭。同學(xué)們，今天的天氣會有什么變化？ “朝霞不出門，晚霞行千里。”這是為什么呢？在學(xué)生們做出預(yù)測，說出自己的 理由，教師及時給出點明：剛才你們說的過程就是一個合情

5、推理的過程 ，讓學(xué)生 覺得推理并不難,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 其次，動手“做數(shù)學(xué)”，積極參與合情推理。數(shù)學(xué)中許多圖形的性質(zhì)、重要 的結(jié)論，都可以從圖形的特例中發(fā)現(xiàn)。教學(xué)中應(yīng)充分利用課本中的“看一看” 、 “量一量”、“做一做” 結(jié)合特例來發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律、探尋證明思路、理解抽象內(nèi) 容。既能培養(yǎng)學(xué)生動手實踐的能力，又讓學(xué)生親身經(jīng)歷了探究的過程，對于培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新思維有著極大的幫助。例如教學(xué)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等 時，教師可引導(dǎo)學(xué)生動手做折紙等活動來完成推理與證明過程； 學(xué)習(xí)勾股定理時， 準(zhǔn)備全等三角形進(jìn)行剪拼來發(fā)現(xiàn)和驗證定理等等。 既增加了直觀印象，又激發(fā) 了學(xué)生的興趣，提高了

6、合情推理的能力。 三、 循序漸進(jìn)，合情發(fā)展合理 根據(jù)教育心理學(xué)的規(guī)律可知，初中學(xué)生多處于認(rèn)識方法發(fā)生升華的階段，他 們對事物的認(rèn)識已不滿足于表面的、 孤立的層次，而有了向更深層次發(fā)展的要求， 即向往“由此及彼，由表及里”的思維方式。 七八年級上、下兩冊說理的要求依次經(jīng)歷了 說點兒理”、說理”、簡單推 理”、“符號表達(dá)推理”幾個層次。教學(xué)中不宜過度拔高要求，要求學(xué)生要有嚴(yán)謹(jǐn) 的思維和解題步驟，使學(xué)生產(chǎn)生畏難的情緒。應(yīng)該有意識地逐步強(qiáng)化關(guān)于推理的 初步訓(xùn)練，在問題的分析中強(qiáng)調(diào)求解過程所依據(jù)的道理，體現(xiàn)事出有因、 言之有 據(jù)的思維習(xí)慣。 到了八年級最后一章、九年級第一章是培養(yǎng)學(xué)生合情推理轉(zhuǎn)

7、化演繹推理的 關(guān)鍵時刻。首先，要讓學(xué)生感受邏輯推理的必要性（你的判斷正確嗎？） ，使學(xué) 生明白不能只停留在直觀實驗的合情推理中，合理的邏輯推理更加必要 。其次， 要養(yǎng)成良好的推理習(xí)慣和掌握科學(xué)的推理方法，發(fā)展理性思維。這兩章要注意學(xué) 生思考問題的方法及解題步驟是否規(guī)范，即“怎么想”和“怎么寫”的教學(xué)。在 這個環(huán)節(jié)中應(yīng)注意學(xué)生是怎樣思考的，經(jīng)常反問他們?yōu)槭裁茨菢訉?，這些看著不 起眼的反問，其實能起很大作用，它能激起學(xué)生去做較深入的思考，從而能夠達(dá)到 規(guī)范證明的目的。再就是這兩章的內(nèi)容在七八年級都已經(jīng)學(xué)習(xí)過， 不少同學(xué)覺得 簡單，教師應(yīng)明確本章的教學(xué)要求與前面的區(qū)別， 組織學(xué)生多從不同角度探索

8、證 明的內(nèi)容,并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，這有利于開闊學(xué)生的視野。提供實際背景的 命題,增加論證的趣味性,有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的 信心,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能 力。 總之，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，以及合情與合理的銜接、 轉(zhuǎn)化是我們數(shù)學(xué)教 師的當(dāng)務(wù)之急。在我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中逐步滲透合情推理的思維過程， 揭示知 識的發(fā)生過程，教師的任務(wù)不是把知識和盤托出，而是通過教師的問題激活學(xué)生 的思維活動，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程變成數(shù)學(xué)家當(dāng)時探索的過程， 進(jìn)行合情 推理，自己探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，使得學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。 參考文獻(xiàn)： 〔1〕九年制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) 〔2〕數(shù)學(xué)方法論一問題解決的理論 3