《北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)《角的平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)《角的平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、15.4角的平分線
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1 .會(huì)闡述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.
2 .會(huì)應(yīng)用角平分線定理及其逆定理證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等^
【過(guò)程與方法】
1 .經(jīng)歷探索角平分線作法的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸^?稱(chēng)的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察能力.
2 .探索角平分線定理，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
1 .體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和審美觀.
2 .活動(dòng)與探究的過(guò)程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生具有一些初步
研究問(wèn)題的能力.
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.
【難點(diǎn)】
理解并證
2、明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
師:同學(xué)們知道怎樣作出角的平分線嗎？
生1:可以通過(guò)折紙得到一個(gè)角的平分線.
生2:也可以用量角器來(lái)畫(huà)一個(gè)角的平分線.
師:下面我們來(lái)學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖的方法作出/AOB的平分線.
作法：
1 .以。為圓心、任意長(zhǎng)為半徑圓弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,如圖（1）.
2 .分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫(huà)弧交于點(diǎn)P,如圖（2）.
3 .作射線OP,則OP為所要求作的/AOB的平分線，如圖（3）.
師:通過(guò)上面的作圖，啟發(fā)我們可以用尺規(guī)完成：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.”
由于這一點(diǎn)可能在直線
3、上或直線外，這個(gè)作圖要分兩種情況：
1 .經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線^
已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C,如圖（1）.
求作:AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
作法：
作平角ACB的平分線CF.
直線CF就是所求的垂線.
2 .經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線^
已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C,如圖（2）.
求作:AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
作示：
⑴任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁；
(2)以點(diǎn)C為圓心、CK長(zhǎng)為半彳5作弧，交AB于點(diǎn)D和E;
⑶分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F;
(4)作直線CF.
直線CF就是所求的垂線.
教師
4、邊操作邊講解：
用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的
紙片繼續(xù)任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？
學(xué)生操作.
師:從上面折紙中我們發(fā)現(xiàn)，紙片第一次對(duì)折后的折痕是什么？
生:是這個(gè)角的平分線.
師:你第二次折時(shí)出現(xiàn)的兩條折痕的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？
生:一樣長(zhǎng).
師:因?yàn)榈诙挝覀兪侨我庹鄣?，所以這種等長(zhǎng)的折痕能折出無(wú)數(shù)對(duì).
二、共同探究，獲取新知
教師多媒體出示：
操彳：(1)折出如上圖中的折痕PD、PE;
(2)你和同桌用三角板測(cè)量一下，檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示的要求.
問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言闡述所畫(huà)圖形的
5、性質(zhì)嗎？
學(xué)生思考后回答.
問(wèn)題2:根據(jù)命題在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”用符號(hào)語(yǔ)言填寫(xiě)下表：
圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)
OP平分/AOB,PD±OB,PE±OA,垂足分別為D、EPD=PE
(推證定理1)
問(wèn)題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫(xiě)下表
圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)
DE±AB,BCLAC,垂足分另1J為E、C,DE=DC./DAE=/DAC
問(wèn)題4:用文字語(yǔ)言表述上表中的已知事項(xiàng)和由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)^
(推證定理2)
三、練習(xí)新知，加深理解
師：下面我們接著來(lái)探討上面的問(wèn)題3.
教師多
6、媒體出示：
(1) ???AD平分/BAC,
DC±AC,DE±AB,(已知)
.?.DC=DE.()
(2) ---DC±AC,DEJ_AB,DC=DE,(已知)
? ??點(diǎn)D在/BAC的平分線上.()
學(xué)生思考后搶答，教師板書(shū).
第1個(gè)括號(hào)中填角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”第2個(gè)括號(hào)中填到角的兩邊
距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”.
教師多媒體出示：
[例1]已知:如圖所示，/C=/C'=90°,AC=AC'.
求證:（1）/ABC=/ABC';（2）BC=BC'.（要求不用三角形全等判定）學(xué)生思考后交流討論.
教師找一名學(xué)生板演，其余同學(xué)在下面做，然后集
7、體訂正.
證明：（1）.一/C=/C'=90°,（已知）.-.AC±BC,AC'LBC'.（垂直的定義）又「AC=AC',（已知）
? ??點(diǎn)A在/CBC'的角平分線上.（到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）
? ./ABC=/ABC'.
（2）.?/C=/C',/ABC=/ABC',?.180°-（/C+/ABC）=180-（/C'+ZABC'）.（三角形內(nèi)角和定理）即/BAC=/ABC'.
-.BC±AC,BC'±AC',
BC=BC'.（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）
【例2】已知:如圖,AABC中,/B、/C的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.
求證:
8、AP平分/BAC.
證明：過(guò)點(diǎn)P分別作PM^BC、PN^AC、PQLAB,垂足分別為M、N、Q.
.BE是/B的平分線，點(diǎn)P在BE上,（已知）
?.PQ=PM.（角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）
同理PN=PM.
PN=PQ.（等量代換）
???AP平分/BAC.（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）
四、課堂小結(jié)
師:你今天學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有什么新的收獲？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng).
教學(xué)反思
本節(jié)課開(kāi)頭設(shè)計(jì)的折紙和畫(huà)一畫(huà)的活動(dòng)，旨在豐富學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的感知，有利于學(xué)生
借助直觀圖從而準(zhǔn)確地用文字語(yǔ)言揭示角平分線的性質(zhì).由于部分學(xué)生常常把過(guò)角平分線
上一點(diǎn)向角兩邊畫(huà)垂線段”與過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線”混為一談，因此設(shè)計(jì)操作
（1）、（2）,為學(xué)生能正確畫(huà)出符合要求的圖形，從直觀上以及三角板的正確使用上都作了恰當(dāng)?shù)?
鋪墊，同時(shí)也為定理1的推理論證作準(zhǔn)備.通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)后操作、自己推導(dǎo)、自己發(fā)現(xiàn)，從而
得到角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，充分發(fā)揮學(xué)生的探究意識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)并掌握合作交流的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，能寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程.
北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)《角的平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)
