2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (V).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (V) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分) 1．已知命題p：“任意x∈R時(shí)，都有x2－x＋>0”；命題q：“存在x∈R，使sinx＋cosx＝成立”．則下列判斷正確的是(　　) A．命題q為假命題 B．命題P為真命題 C．p∧q為真命題 D． p∨q是真命題 2．已知a，b∈R，則“l(fā)na>lnb”是“()a<()b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A、（ , 0） B、(－, 0) C、（0, ） D、（0, －） 4. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。 若，，則下列向量中與相等的向量是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B (0，－4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 （ ） （A）（x≠0） （B）（x≠0） （C）（x≠0） （D）（x≠0） 6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值 為(　　) A. B. C. D. 7. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝ （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10 8．設(shè)，則方程不能表示的曲線為 A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 9．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 ①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件。 A．2 B．3 C．4 D．5 10. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ） A、（） B、（） C、（） D、（） 11.在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） （A） （B） （C） （D） 12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 （ ） （A） （B） （C） （D） 15. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。 16．有下列命題：①雙曲線－＝1與橢圓＋y2＝1有相同的焦點(diǎn)； ②“－<x<0”是“2x2－5x－3<0”的必要不充分條件； ③若a與b共線，則a，b所在直線平行； ④若a，b，c三向量兩兩共面，則a，b，c三向量一定也共面； ⑤?x∈R，x2－3x＋3≠0.其中正確的命題有________．(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填在橫線上) 三、解答題（本大題共4小題,共48分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.） 17.（本題滿分10分） 設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍． 18.（本小題滿分12分） 已知直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且, 其中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 19．(本小題滿分12分) 如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點(diǎn)在上，且. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)， 使得平面. 20. （本小題滿分14分） 橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),為橢圓的上頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.點(diǎn)是橢圓上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn). （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）若把直線的斜率分別記作，求證：； (III) 是否存在點(diǎn)使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.  xx .1 一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A A B C B C C D B D 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分） 三、解答題（本大題共4小題,共48分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.） 17、（本小題滿分10分） 解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則， ……2分 所以，即． ………………………………3分 若方程無實(shí)根，則， ……5分 即， 所以． ……………………………………6分 因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假． 所以一真一假，即“真假”或“假真”． ……………………8分 所以或 ………………………10分 18. （本小題滿分12分） 解: （I）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上， 所以, ---------2分 解得, ---------3分 故拋物線C的方程為. ----------4分 （II）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,由題意可知, 直線的斜率,直線的斜率 , 因?yàn)?，所? ---------6分 又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上， 19．(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）正方形邊長為1，，， 所以，即，， 因?yàn)椋? 所以平面. ………………4分 （Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，. 由（Ⅰ）知為平面的法向量， ， 設(shè)平面的法向量為， 由，， 得 令，則，， 所以， ………………6分 所以， 即所求二面角的余弦值為. ………………8分 （Ⅲ）設(shè)，則， ， 若平面，則，即，， 解得， ………………10分 所以存在滿足題意的點(diǎn)， 當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面. …………12分 20．（本小題滿分14分） 解: （I）由題意，可設(shè)橢圓C的方程為,則，， 所以，， ----------2分 所以橢圓C的方程為. ---------4分 （II）由橢圓C的方程可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為, 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知, 直線的斜率，直線的斜率, 所以 , ----------6分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以,即, 所以 ---------8分 （III）設(shè)直線的方程為， 令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為, -------9分 設(shè)直線的方程為， 令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為, -------10分 由橢圓方程可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為, 由，得, 由題意，可得 整理得, --------11分 與聯(lián)立,消可得, 解得或 , ------12分 所以直線的直線方程為或, 因?yàn)榕c橢圓交于上頂點(diǎn)，不符合題意. 把代入橢圓方程,得, 解得或, ---------13分 因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. --------14分 說明：解答題有其它正確解法的請(qǐng)酌情給分.