連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計ppt課件.ppt

《連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計ppt課件.ppt（271頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 3 1概述 3 2平面四桿機(jī)構(gòu)的基本類型及其演化 3 3平面四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件及幾個基本概念 3 4平面連桿機(jī)構(gòu)的運動分析 3 5平面連桿機(jī)構(gòu)的力分析和機(jī)械效率 3 6平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計 3 7機(jī)器人操作機(jī) 開式鏈機(jī)構(gòu)及其運動分析 2 一 連桿機(jī)構(gòu)的組成由若干個剛性桿件通過低副 Lower pair 連接而組成的機(jī)構(gòu)稱為連桿機(jī)構(gòu) 又稱為低副機(jī)構(gòu) 它可以分為平面連桿機(jī)構(gòu)和空間連桿機(jī)構(gòu) 本章主要討論平面連桿機(jī)構(gòu) 只對空間機(jī)構(gòu)中的機(jī)器人機(jī)構(gòu)作簡單介紹 3 1 平面連桿機(jī)構(gòu) Planarlinkage 平面連桿機(jī)構(gòu) 所有構(gòu)件均在相互平行的平面內(nèi)運動的連桿機(jī)構(gòu) 4 所有構(gòu)件不全在相互平行的平面內(nèi)運動的連桿機(jī)構(gòu) 2 空間連桿機(jī)構(gòu) SpatialLinkage 5 平面連桿機(jī)構(gòu)廣泛地應(yīng)用于各種 動力 輕工 重型 機(jī)械和儀表中 例如 活塞發(fā)動機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 縫紉機(jī)中的腳踏板曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 6 飛機(jī)起落架 汽車門開閉機(jī)構(gòu) 7 二 連桿機(jī)構(gòu)的特點 1 低副機(jī)構(gòu) 運動副為面接觸 壓強(qiáng)小 承載能力大 耐沖擊 2 其運動副元素多為平面或圓柱面 制造比較容易 而靠其本身的幾何封閉來保證構(gòu)件運動 結(jié)構(gòu)簡單 工作可靠 3 可以實現(xiàn)不同的運動規(guī)律和特定軌跡要求 如實現(xiàn)特定運動規(guī)律的慣性篩 實現(xiàn)特定軌跡要求的攪拌機(jī)和用于受力較大的挖掘機(jī)和破碎機(jī)等 8 3 1 用于受力較大的挖掘機(jī) 破碎機(jī) 挖掘機(jī) 破碎機(jī) 9 3 2 用于實現(xiàn)各種不同的運動規(guī)律要求 慣性篩 10 3 3 可以實現(xiàn)給定軌跡要求的攪拌機(jī)機(jī)構(gòu)和步進(jìn)輸送機(jī)構(gòu) 攪拌機(jī)機(jī)構(gòu) 步進(jìn)輸送機(jī)構(gòu) 11 但由于平面連桿機(jī)構(gòu)存在一定的缺點 使得它的應(yīng)用范圍受到一些限制 例如 為了滿足實際生產(chǎn)的要求 需增加構(gòu)件和運動副 這樣不僅機(jī)構(gòu)復(fù)雜 而且積累誤差較大 影響其傳動精度 又如 平面連桿機(jī)構(gòu)慣性力不容易平衡而不適合于高速傳動 高速時易引起較大的振動和動載荷 再有平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計方法也較復(fù)雜 不易精確地滿足各種運動規(guī)律和運動軌跡的要求 12 1 從單自由度四桿機(jī)構(gòu)的研究 到注重多自由度多桿機(jī)構(gòu)的分析和綜合 從運動學(xué)范圍內(nèi)的研究 到動力學(xué)方面的研究 2 由于計算機(jī)的普及 有很多通用性強(qiáng) 使用方便的連桿機(jī)構(gòu)分析和設(shè)計的智能化CAD軟件 為平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計和研究奠定了堅實的基礎(chǔ) 連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用前景是很廣泛的 平面連桿機(jī)構(gòu)中結(jié)構(gòu)最簡單 應(yīng)用最廣的是四桿機(jī)構(gòu) 其他多桿機(jī)構(gòu)都是在它的基礎(chǔ)上擴(kuò)充而成的 本章重點討論四桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計 連桿機(jī)構(gòu)的研究的研究動態(tài) 13 一 平面四桿機(jī)構(gòu)的基本類型及應(yīng)用全部運動副為轉(zhuǎn)動副的四桿機(jī)構(gòu)稱為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 它是平面四桿機(jī)構(gòu)的最基本型式 如圖3 4a所示 圖3 4a 14 a 曲柄 與機(jī)架相聯(lián)并且作整周轉(zhuǎn)動的構(gòu)件 b 連桿 不與機(jī)架相聯(lián)作平面運動的構(gòu)件 c 搖桿 與機(jī)架相聯(lián)并且作往復(fù)擺動的構(gòu)件 d 機(jī)架 a c 連架桿 15 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)可分為以下三種類型1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的兩連架桿中一個能作整周轉(zhuǎn)動 另一個只能作往復(fù)擺動的機(jī)構(gòu) 16 2 雙曲柄機(jī)構(gòu) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的兩連架桿均能作整周轉(zhuǎn)動的機(jī)構(gòu) 17 在雙曲柄機(jī)構(gòu)中 若相對兩桿平行相等 稱為平行雙曲柄機(jī)構(gòu) 圖3 9 這種機(jī)構(gòu)的特點是其兩曲柄能以相同的角速度同時轉(zhuǎn)動 而連桿作平行移動 圖3 10a所示機(jī)車車輪聯(lián)動機(jī)構(gòu)和圖3 10b所示的攝影平臺升降機(jī)構(gòu)均為其應(yīng)用實例 圖3 9 圖3 10 18 在圖3 11a所示雙曲柄機(jī)構(gòu)中 雖然其對應(yīng)邊長度也相等 但BC桿與AD桿并不平行 兩曲柄AB和CD轉(zhuǎn)動方向也相反 故稱其為反平行四邊形機(jī)構(gòu) 圖3 11b所示的車門開閉機(jī)構(gòu)即為其應(yīng)用實例 它是利用反平行四邊形機(jī)構(gòu)運動時 兩曲柄轉(zhuǎn)向相反的特性 達(dá)到兩扇車門同時敞開或關(guān)閉的目的 圖3 11 19 3 雙搖桿機(jī)構(gòu) 雙搖桿機(jī)構(gòu) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中的兩連架桿均不能作整周轉(zhuǎn)動的機(jī)構(gòu) 20 如圖3 12所示鶴式起重機(jī)的雙搖桿機(jī)構(gòu)ABCD 它可使懸掛重物作近似水平直線移動 避免不必要的升降而消耗能量 在雙搖桿機(jī)構(gòu)中 若兩搖桿的長度相等稱等腰梯形機(jī)構(gòu) 如圖3 13中的汽車前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu) 21 前面介紹的三種鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 還遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實際工作機(jī)械的需要 在實際應(yīng)用中 常常采用多種不同外形 構(gòu)造和特性的四桿機(jī)構(gòu) 這些類型的四桿機(jī)構(gòu)可以看作是由鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)通過各種方法演化而來的 這些演化機(jī)構(gòu)擴(kuò)大了平面連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用 豐富了其內(nèi)涵 二 平面連桿機(jī)構(gòu)的演化 22 1 改變相對桿長 轉(zhuǎn)動副演化為移動副 在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 若搖桿的桿長增大至無窮長 則其與連桿相聯(lián)的轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)化成移動副 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 23 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 偏心輪機(jī)構(gòu) 當(dāng)曲柄的實際尺寸很短并傳遞較大的動力時 可將曲柄做成幾何中心與回轉(zhuǎn)中心距離等于曲柄長度的圓盤 常稱此機(jī)構(gòu)為偏心輪機(jī)構(gòu) 24 雙滑塊機(jī)構(gòu) 若繼續(xù)改變圖3 14b中對心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中桿2長度 轉(zhuǎn)動副C轉(zhuǎn)化成移動副 又可演化成雙滑塊機(jī)構(gòu) 圖3 15 該種機(jī)構(gòu)常應(yīng)用在儀表和解算裝置中 25 原理 各構(gòu)件間的相對運動保持不變 1 變化鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的機(jī)架如圖3 4所示的三種鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 各桿件間的相對運動和長度都不變 但選取不同構(gòu)件為機(jī)架 演化成了具有不同結(jié)構(gòu)型式 不同運動性質(zhì)和不同用途的以下三種機(jī)構(gòu) 2 選用不同構(gòu)件為機(jī)架 圖3 4 26 2 變化單移動副機(jī)構(gòu)的機(jī)架 若將圖3 14b所示的對心曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 重新選用不同構(gòu)件為機(jī)架 又可演化成以下具有不同運動特性和不同用途的機(jī)構(gòu) 圖3 14b 圖3 16 27 若選構(gòu)件1為機(jī)架 圖3 16a 雖然各構(gòu)件的形狀和相對運動關(guān)系都未改變 但沿塊3將在可轉(zhuǎn)動 或擺動 的構(gòu)件4 稱其為導(dǎo)桿 上作相對移動 此時圖3 14b所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)就演化成轉(zhuǎn)動 或擺動 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 圖3 16a 差異 轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)能否回復(fù)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 28 它可用于回轉(zhuǎn)式油泵 牛頭刨床及插床等機(jī)器中 圖3 17所示小型刨床和圖3 18中的牛頭刨床 分別是轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實例 圖3 17 圖3 18 29 若選用構(gòu)件2為機(jī)架 滑塊3僅能繞機(jī)架上鉸鏈C作擺動 此時演化成曲柄搖塊機(jī)構(gòu) 圖3 16b 它廣泛應(yīng)用于機(jī)床 液壓驅(qū)動及氣動裝置中 圖3 19所示為Y54插齒機(jī)中驅(qū)動插齒刀的機(jī)構(gòu)和圖3 20所示的自卸卡車的翻斗機(jī)構(gòu) 均是曲柄搖塊機(jī)構(gòu)應(yīng)用實例 圖3 16b 30 圖3 19 圖3 20 31 若選用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中滑塊3作機(jī)架 圖3 16c 即演化成移動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 或稱定塊機(jī)構(gòu) 它應(yīng)用于手搖卿筒 圖3 21 和雙作用式水泵等機(jī)械中 圖3 16c 圖3 21 32 3 變化雙移動副機(jī)構(gòu)的機(jī)架 在圖3 15和圖3 22a所示的具有兩個移動副的四桿機(jī)構(gòu)中 是選擇滑塊4作為機(jī)架的 稱之為正弦機(jī)構(gòu) 這種機(jī)構(gòu)在印刷機(jī)械 紡織機(jī)械 機(jī)床中均得到廣泛地應(yīng)用 例如機(jī)床變速箱操縱機(jī)構(gòu) 縫紉機(jī)中針桿機(jī)構(gòu) 圖3 22d 圖3 22 圖3 15 33 若選取構(gòu)件1為機(jī)架 圖3 22b 則演化成雙轉(zhuǎn)塊機(jī)構(gòu) 它常應(yīng)用作兩距離很小的平行軸的聯(lián)軸器 圖3 22e所示的十字滑塊聯(lián)軸節(jié)為其應(yīng)用實例 圖3 22b 圖3 22e 34 當(dāng)選取構(gòu)件3為機(jī)架 圖3 22c 時 演化成雙滑塊機(jī)構(gòu) 常應(yīng)用它作橢圓儀 圖3 22f 圖3 22 35 總結(jié) 平面連桿機(jī)構(gòu)的演化 36 37 一 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 在圖3 24所示的餃鏈四桿機(jī)構(gòu)中 設(shè)構(gòu)件1 2 3 4的桿長分別為a b c d 并且a d 由前面曲柄定義可知 若桿1為曲柄 它必能繞鉸鏈A相對機(jī)架作整周轉(zhuǎn)動 這就必須使鉸鏈B能轉(zhuǎn)過B2點 距離D點最遠(yuǎn) 和B1點 距離D點最近 兩個特殊位置 此時 桿1和桿4共線 圖3 24 38 由 B2C2D 可得 a d b c 3 l 由 B1C1D 可得 b d a c或c d a b即a b d c 3 2 a c d b 3 3 將 3 1 3 2 和 3 3 式分別兩兩相加 則又可得 a c 3 4 a b 3 5 a d 3 6 即AB桿為最短桿 39 綜合分析式 3 l 式 3 6 及圖3 24 可得出鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄 有整轉(zhuǎn)副 的條件 l 最短桿和最長桿長度之和小于或等于其他兩桿長度之和 2 最短桿是連架桿或機(jī)架 40 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 另一種證明方法 本章作業(yè) 41 當(dāng)最短桿為連架桿時 該鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)成為曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 圖3 25a b 此時 在最短桿AB整周轉(zhuǎn)動過程中 它與連桿BC的相對轉(zhuǎn)動也是整周 即360 圖3 25a b 42 以最短桿的對邊為機(jī)架 則得雙搖桿機(jī)構(gòu) 以最短桿為機(jī)架 則得雙曲柄機(jī)構(gòu) 43 二 基本概念 壓力角與傳動角 1 壓力角從動件的速度方向與力方向所夾的銳角稱為壓力角 圖3 26 在圖3 26所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中 如果不考慮構(gòu)件的慣性力和鉸鏈中的摩擦力 則原動件AB通過連桿BC作用到從動件CD上的力F將沿BC方向 該力的作用線與力作用點C點絕對速度vc所夾的銳角 稱為壓力角 44 由力的分解可以看出 沿著速度方向的有效分力Ft Fcos 垂直Ft的分力Fn Fsin 力Fn只能使鉸鏈C D產(chǎn)生壓軸力 希望它能越小越好 也就是Ft愈大愈好 這樣可使其傳動靈活效率高 總而言之 是希望壓力角 越小越好 圖3 26 45 2 傳動角 圖3 26中壓力角的余角 定義為傳動角 由上面分析可知 傳動角 愈大 愈小 對傳動愈有利 所以為了保證所設(shè)計的機(jī)構(gòu)具有良好的傳動性能 通常應(yīng)使最小傳動角 min 400 在傳遞力矩較大的情況下 應(yīng)使 min 500 在具體設(shè)計鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)時 一定要校驗最小傳動角 min是否滿足要求 46 由圖3 26可見 當(dāng)連桿2和搖桿3的夾角 為銳角時 若 為鈍角時 1800 由圖3 26還可以看出 角是隨曲柄轉(zhuǎn)角 的變化而改變的 機(jī)構(gòu)在任意位置時 由圖3 26中兩個三角形 ABD和 BCD可得以下關(guān)系式 47 由以上二式 可得 3 7 分析公式 3 7 可知 角是隨各桿長和原動件轉(zhuǎn)角 變化而變化的 由于 銳角 或 1800 為鈍角 所以在曲柄轉(zhuǎn)動一周過程中 0 3600 只有 為 min或 max時 才會出現(xiàn)最小傳動角 48 從圖可知 此時正是 0和 1800位置 所對應(yīng)的 為 min和 max 從而得 3 8 49 由公式 3 8 可求得可能出現(xiàn)最小傳動角的兩個位置 比較以上兩式 找出其中較小的角度 具體計算程序參照 10 3 2 3 9 50 三 急回運動和行程速比系數(shù) 1 極位夾角在圖3 27所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 當(dāng)曲柄AB逆時針轉(zhuǎn)過一周時 搖桿最大擺角 對應(yīng)其兩個極限位置C1D和C2D 此時正是曲柄和連桿處于兩次共線位置 通常把曲柄這兩個位置所夾的銳角 稱為極位夾角 圖3 27 51 2 急回運動 如圖所示 當(dāng)曲柄以 1等速逆時針轉(zhuǎn)過 1角 AB1 AB2 時 搖桿則逆時針擺過 角 C1D C2D 設(shè)所用時間為t1 當(dāng)曲柄繼續(xù)轉(zhuǎn)過 2角 AB2 AB1 搖桿順時針擺回同樣大小的 角 C2D C1D 設(shè)所用時間為t2 常稱 1為推程運動角 2為回程運動角 由圖中可見 52 則 搖桿往復(fù)擺動的平均角速度分別為和 可見 在曲柄等速回轉(zhuǎn)情況下 通常把搖桿往復(fù)擺動速度快慢不同的運動稱為急回運動 53 問題討論 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)極位夾角 0的條件 54 3 行程速比系數(shù) 四桿機(jī)構(gòu)從動件空回行程平均速度與工作行程平均速度的比值稱為行程速比系數(shù) 用K表示 K 1 行程速比系數(shù)K與極位夾角 間的關(guān)系為 55 由公式 3 10 可知 行程速比系數(shù)K隨極位夾角 增大而增大 換句話說 值愈大 急回運動特性愈明顯 用同樣方法進(jìn)行分析可以看出偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)均有急回作用 參見圖3 28中的 角 在很多機(jī)器中利用機(jī)構(gòu)的急回特性節(jié)省空行程的時間 從而節(jié)省動力并提高了生產(chǎn)率 如牛頭刨床中采用的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)就起到了這種作用 圖3 28 56 牛頭刨床用導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的急回過程模擬 57 四 機(jī)構(gòu)的死點位置 1 死點位置與返回位置死點位置指從動件的傳動角等于零時機(jī)構(gòu)所處的位置 在圖3 29中 當(dāng)主動件搖桿CD位于兩個極限位置時 從動件曲柄AB的傳動角為零 機(jī)構(gòu)此時處于死點位置 若以曲柄AB為主動件 此時搖桿兩極限位置稱返回點位置 圖3 29 58 2 死點位置在機(jī)構(gòu)中的作用 對于傳動機(jī)構(gòu)在死點位置時 驅(qū)動從動件的有效回轉(zhuǎn)力矩為零 可見機(jī)構(gòu)出現(xiàn)死點對于傳動是很不利的 在實際設(shè)計中 應(yīng)該采取措施使其能順利地通過死點位置 例如 對于連續(xù)運轉(zhuǎn)的機(jī)器 可采用慣性大的飛輪 1 單缸四沖程內(nèi)燃機(jī)借助飛輪的慣性通過死點位置 2 縫紉機(jī)借助于帶輪的慣性通過死點 59 也可以采用機(jī)構(gòu)死點位置錯位排列的辦法 如圖3 30所示的蒸汽機(jī)車車輪聯(lián)動機(jī)構(gòu) 左右車輪兩組曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中 曲柄AB與A B 位置錯開900 雙搖桿機(jī)構(gòu)也有死點位置 在實際設(shè)計中常采取限制擺桿的角度來避免死點位置 圖3 30 60 在雙曲柄機(jī)構(gòu)中 從動件連續(xù)轉(zhuǎn)動沒有極限位置 則無死點位置 但需注意 在平行雙曲柄機(jī)構(gòu)中 當(dāng)兩曲柄與機(jī)架 較長桿 共線時 圖3 31 從動曲柄CD可能向正 反兩個方向轉(zhuǎn)動 機(jī)構(gòu)運動出現(xiàn)不確定 即平行雙曲柄機(jī)構(gòu)可能變成反向雙曲柄機(jī)構(gòu) 為了消除這種可能性 實際設(shè)計中常在從動曲柄上附加質(zhì)量 利用其慣性導(dǎo)向 或在平行雙曲柄機(jī)構(gòu)ABCD上裝上輔助曲柄EF 圖3 30 圖3 31 圖3 30 61 機(jī)構(gòu)中死點位置并非總是起消極作用 在工程實際中 也常利用死點位置來實現(xiàn)一定工作要求 例如飛機(jī)的起落架機(jī)構(gòu) 圖3 32 飛機(jī)著陸時機(jī)構(gòu)處于死點位置 從而便于承受著陸沖擊 又如鉆床夾具 圖3 33 就是利用死點位置夾緊工件的 此時無論工件反力多大 都能保證鉆削時工件不松脫 圖3 32 圖3 33 62 一 研究機(jī)構(gòu)運動分析的目的和方法所謂機(jī)構(gòu)的運動分析 就是對機(jī)構(gòu)的位移 速度和加速度進(jìn)行分析 本節(jié)所研究的內(nèi)容是不考慮機(jī)構(gòu)的外力及構(gòu)件的彈性變形等影響 僅僅研究在已知原動件的運動規(guī)律的條件下 分析機(jī)構(gòu)中其余構(gòu)件上各點的位移 軌跡 速度和加速度 以及這些構(gòu)件的角位移 角速度和角加速度 63 通過對速度分析 可以確定機(jī)構(gòu)中從動件的速度變化是否滿足工作要求 例如牛頭刨床 要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速 從而提高加工質(zhì)量和刀具壽命 而刨刀空行程時 又希望快速返回 提高生產(chǎn)效率 節(jié)省能耗 同時速度分析也是機(jī)構(gòu)的加速度分析和受力分析的基礎(chǔ) 64 對機(jī)構(gòu)加速度分析 是計算慣性力不可缺少的前提條件 在高速機(jī)械中 要對其動強(qiáng)度 振動等動力學(xué)性能進(jìn)行計算 這些都與動載荷或慣性力的大小和變化有關(guān) 因此 對高速機(jī)械 加速度分析不能忽略 65 平面連桿機(jī)構(gòu)運動分析的方法很多 主要有圖解法 解析法和實驗法三種 圖解法的特點是形象直觀 對構(gòu)件少的簡單的平面機(jī)構(gòu) 一般情況下用圖解法也比較簡單 但其缺點是精度不高 而且當(dāng)對機(jī)構(gòu)一系列位置進(jìn)行運動分析時 需要反復(fù)作圖 真正進(jìn)行起來也很繁瑣 圖解法包括速度瞬心法和相對運動速度圖解法 而解析法的特點是直接用機(jī)構(gòu)已知參數(shù)和應(yīng)求的未知量建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解 從而可獲得精確的計算結(jié)果 隨著計算機(jī)的發(fā)展 解析法應(yīng)用前景更加廣闊 66 二 用速度瞬心法對平面機(jī)構(gòu)作速度分析 速度瞬心法用于對構(gòu)件數(shù)目少的機(jī)構(gòu) 凸輪機(jī)構(gòu) 齒輪機(jī)構(gòu) 平面四桿機(jī)構(gòu)等 進(jìn)行速度分析 既直觀又簡便 67 一 速度瞬心及其求法 如圖所示 任一剛體2相對剛體1作平面運動時 在任一瞬時 其相對運動可看作是繞某一重合點的轉(zhuǎn)動 該重合點稱為速度瞬心或瞬時回轉(zhuǎn)中心 簡稱瞬心 因此瞬心是該兩剛體上瞬時相對速度為零的重合點 也是瞬時絕對速度相同的重合點 或簡稱同速點 68 絕對速度為零的瞬心稱為絕對瞬心 絕對速度不等于零的瞬心稱為相對瞬心 用符號Pij表示構(gòu)件i與構(gòu)件j的瞬心 絕對瞬心與相對瞬心 69 機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目K可以用下式計算 式中m為機(jī)構(gòu)中構(gòu)件 含機(jī)架 數(shù) 問 平面四桿機(jī)構(gòu)中有多少個速度瞬心 其中幾個絕對瞬心 幾個相對瞬心 3 12 機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目 70 2 機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定 1 當(dāng)兩構(gòu)件直接相連構(gòu)成轉(zhuǎn)動副時 圖3 35a 轉(zhuǎn)動中心即為該兩構(gòu)件瞬心P12 2 當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時 圖3 35b 構(gòu)件1上各點相對于構(gòu)件2的速度均平行于移動副導(dǎo)路 故瞬心P12必在垂直導(dǎo)路方向上的無窮遠(yuǎn)處 圖3 35 71 3 當(dāng)兩構(gòu)件以高副相聯(lián)時 當(dāng)兩構(gòu)件作純滾動 圖3一35C 接觸點相對速度為零 該接觸點M即為瞬心P12 若兩構(gòu)件在接觸的高副處既作相對滑動又作滾動 圖3 35d 由于相對速度V12存在 并且其方向沿切線方向 則瞬心P12必位于過接觸點的公法線 切線的垂線 n n上 具體在法線上哪一點 尚需根據(jù)其他條件再作具體分析確定 圖3 35 72 4 當(dāng)兩構(gòu)件不以運動副直接相聯(lián)時采用三心定理求速度瞬心 三心定理 三個作平面運動的構(gòu)件共有三個速度瞬心 并且這三個瞬心必在同一條直線上 證明 反證法 73 1 平面四桿機(jī)構(gòu) 如圖所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 若已知四桿件長度和原動件 曲柄 1以角速度 1順時針方向回轉(zhuǎn) 求圖示位置從動件 搖桿 3的角速度 3 3 速度瞬心在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用舉例 74 問題討論 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)極位夾角 0的條件 75 2 凸輪機(jī)構(gòu) 如圖3 39所示的凸輪機(jī)構(gòu)中 若已知各構(gòu)件的尺寸和原動件凸輪以角速度 1作逆時針回轉(zhuǎn) 求從動件2的移動速度 V2 Vp12 1 P13P12 76 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 如圖3 38所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中 已知各構(gòu)件尺寸及原動件曲柄以角速度 1逆時針轉(zhuǎn)動 可用瞬心法求圖示位置滑塊3的移動速度 V3 VP13 1 P14P13 77 三 用解析法對平面連桿作速度和加速度分析 隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具日益完善和計算機(jī)的飛速發(fā)展 快速 精確的解析法已占據(jù)了主導(dǎo)地位 并具有廣闊的應(yīng)用前景 目前正在應(yīng)用的運動分析解析法 由于所用的數(shù)學(xué)工具不同 其方法名稱也不同 加復(fù)數(shù)矢量法 矩陣法 矢量方程法等 這些方法只是使用不同數(shù)學(xué)工具而并未涉及機(jī)構(gòu)運動分析方法的本質(zhì) 按機(jī)構(gòu)運動分析的本質(zhì)不同可分為以下三類 78 基本方法 1 針對不同機(jī)構(gòu)建立適合該種機(jī)構(gòu)的具體數(shù)學(xué)模型 此種方法編程簡單 但每種機(jī)構(gòu)都要都要重新編程 通用性差 2 把機(jī)構(gòu)視為一個質(zhì)點系 對各運動副間以桿長為約束建立非線性方程組 進(jìn)行位置求解 而后再求解速度和加速度 該方法通用性很強(qiáng) 但計算程序復(fù)雜 3 根據(jù)第二章機(jī)構(gòu)組成原理 機(jī)構(gòu)可由 級機(jī)構(gòu) 基本桿組組成 當(dāng)給定 級機(jī)構(gòu)的運動規(guī)律后 機(jī)構(gòu)中各基本桿組的運動是確定的 可解的 因此 機(jī)構(gòu)的運動分析可以從 級機(jī)構(gòu)開始 通過逐次求解各基本桿組來完成 79 桿組法 1 把I級機(jī)構(gòu)和各類基本桿組看成各自獨立的單元 分別建立其運動分析的數(shù)學(xué)模型 2 編制各基本桿組的通用子程序 對其位置 速度 加速度及角速度 角加速度等運動參數(shù)進(jìn)行求解 3 當(dāng)對具體機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動分析時 通過調(diào)用原動件和機(jī)構(gòu)中所需的基本桿組的通用子程序來解決 這樣 可快速求解出各桿件及其上各點的運動參數(shù) 這種方法稱為桿組法 對各種不同類型的平面連桿機(jī)構(gòu)都適用 80 本書只討論 級機(jī)構(gòu)運動分析問題 在生產(chǎn)實際中 應(yīng)用最多的是 級機(jī)構(gòu) 級和 級機(jī)構(gòu)應(yīng)用較少 級機(jī)構(gòu)是由 級機(jī)構(gòu) 級桿組組成的 級基本桿組只有表2 3中的五種類型 本章介紹單一構(gòu)件 級機(jī)構(gòu) 和RRR RRP 級桿組運動分析的數(shù)學(xué)模型 其余幾種常用 級組在附錄 中給予介紹 關(guān)于這些 級桿組運動分析的具體子程序參見文獻(xiàn) 10 中第一章 81 2 桿組法運動分析的數(shù)學(xué)模型 同一構(gòu)件上點的運動分析同一構(gòu)件上點的運動分析 是指已知該構(gòu)件上一點的運動參數(shù) 位置 速度和加速度 和構(gòu)件的角位置 角速度和角加速度以及已知點到所求點的距離 求同一構(gòu)件上任意點的位置 速度和加速度 82 如圖所示的構(gòu)件AB 若已知運動副A的位置 速度 加速度 和構(gòu)件的角位置 角速度 角加速度 以及A至B的距離 求B點的位置 速度 加速度 這種運動分析常用于求解原動件 I級機(jī)構(gòu) 連桿和搖桿上點的運動 83 1 位置分析 由圖可得所求點B的矢量方程 在x y軸上的投影坐標(biāo)方程為 3 13 84 2 速度分析 將公式 3 13 對時間t求導(dǎo) 即可得出速度方程 3 14 85 3 加速度分析 再將 3 14 式對時間t求導(dǎo) 即可得出加速度方程 3 15 分別是構(gòu)件的角速度和角加速度 上兩式中 86 若點A為固定轉(zhuǎn)動副 與機(jī)架相固聯(lián) 即xA yA為常數(shù) 則該點的速度和加速度均為零 此時構(gòu)件AB和機(jī)架組成 級機(jī)構(gòu) 若0 3600 B點相當(dāng)于搖桿上的點 若 3600 AB整周回轉(zhuǎn) B點相當(dāng)曲柄上的點 若A點不固定時 構(gòu)件AB就相當(dāng)于作平面運動的連桿 上述結(jié)果的應(yīng)用范圍 87 2 RRR 級桿組的運動分析 已知兩桿長和兩個外運動副B D的位置 速度和加速度 求內(nèi)運動副C的位置 速度 加速度以及兩桿的角位置 角速度和角加速度 88 1 位置方程 內(nèi)副C的矢量方程為 由其在x y軸上投影 可得內(nèi)副C的位置方程 3 16 為求解式 3 16 應(yīng)先求出或角 將上式移項后分別平方相加 消去 89 推導(dǎo)過程如下 1 將 3 16 移項 2 上式兩邊平方后相加 3 整理 得 90 3 16 為保證機(jī)構(gòu)的裝配 必須同時滿足 和 解三角方程 3 16 可求得 3 17 所以 91 公式 3 17 中 表示B C D三運動副為順時針排列 圖中的實線位置 表示B C D為逆時針排列 虛線位置 它表示已知兩外副B D的位置和桿長后 該桿組可有兩種位置 代入式 3 16 可求得Xc Yc 而后即可按下式求得 3 18 92 將 3 16 對時間求導(dǎo)求出 2 速度方程 3 16 求導(dǎo) 對而言 上式為二元一次方程 采用代入消元法 93 由 1 得 代入 2 得 令 94 因此可得 95 3 19 內(nèi)運動副C點速度VCx VCy為 3 20 令 則有 96 將 3 16 對時間二次求導(dǎo) 3 16 3 加速度方程 令ci cj si sj 97 對而言 上式為二元一次方程 采用代入消元法求解 由 1 得 代入 2 移項 合并 98 兩桿角加速度 為 內(nèi)運動副C的加速度 為 3 22 3 21 99 已知兩桿長和外運動副B的位置 速度和加速度 滑塊導(dǎo)路方向角和計算位移時的參考點K的位置 若導(dǎo)路運動 還必須給出K點和導(dǎo)路的運動參數(shù) 求內(nèi)運動副C的運動參數(shù) 3 RRP 級桿組運動分析 100 l 位置方程內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的位置方程 3 23 4 3 得 為消去s 將 3 23 得 未知量 101 式中 所以 移項 合并 3 23 102 求得后 可按式 3 23 求得xC yC 而后即可求得滑塊的位移s 3 25 3 24 滑塊D點的位置方程 103 外移動副D的速度 對 3 25 求導(dǎo) 2 速度方程 3 26 3 27 內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的速度 對 3 23 求導(dǎo) 3 28 3 29 li桿的角速度 i和滑塊D沿導(dǎo)路的移動速度vD 對位移方程3 23求導(dǎo) 104 3 加速度方程 li桿的角加速度 i和滑塊沿導(dǎo)路移動加速度 3 30 內(nèi)回轉(zhuǎn)副C點加速度 3 31 滑塊上D點的加速度 3 32 105 運動分析舉例 在圖示的六桿機(jī)構(gòu)中 已知各桿的長度及H和 的數(shù)值 曲柄的角速度 求滑塊F的位移 速度和角速度 106 解 1 劃分基本桿組 該六桿機(jī)構(gòu)是由 級機(jī)構(gòu)AB RRR 級基本組BCD和RRP 級基本組EF組成 2 求解步驟1 調(diào)用I級機(jī)構(gòu)AB子程序 即已知構(gòu)件上A點運動參數(shù) 求同一構(gòu)件上點B 回轉(zhuǎn)副 的運動參數(shù) 2 在RRR 級桿組BCD中已知B D兩點運動參數(shù)后 調(diào)用RRR基本組子程序來解內(nèi)運動副C點運動參數(shù)和桿件2 3的角運動參數(shù) 107 3 E點相當(dāng)BC桿 同一構(gòu)件 上的點 在已知C點 或B點 的運動參數(shù)情況下 調(diào)用求同一構(gòu)件上點的運動分析子程序 求出E點的運動參數(shù) 4 再調(diào)用RRP 級基本組EF子程序求出滑塊F的位移 速度和加速度 108 綜合以上分析 可見 只要是由前面介紹的I級機(jī)構(gòu)和 級基本桿組組成的各種平面機(jī)構(gòu) 均能通過計算機(jī)很靈活的調(diào)用各桿組子程序 并快速得到機(jī)構(gòu)運動分析結(jié)果 畫出運動線圖 其計算結(jié)果如表3 l所示 109 一 力分析的基本知識在機(jī)械設(shè)計中 不僅要進(jìn)行運動分析 而且還要對其機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行分析 作用在機(jī)械上的力 不僅影響機(jī)械的運動和動力性能 而且還是機(jī)械設(shè)計中強(qiáng)度計算 效率計算的基礎(chǔ)和對運動副中的摩擦與潤滑研究的前提條件 110 1 作用在機(jī)械上的力 在機(jī)械工作的過程中 運動的機(jī)構(gòu)中每個構(gòu)件都受到各種力的作用 如原動力 生產(chǎn)阻力 重力 介質(zhì)阻力 慣性力以及在運動副中引起的反力等 但就其力對運動的影響 通常將作用在機(jī)械上的力分為驅(qū)動力和阻力兩大類 111 驅(qū)動力 凡是驅(qū)使機(jī)械運動的力 統(tǒng)稱為驅(qū)動力 如原動機(jī)推動機(jī)構(gòu)運動的原動力 該力與其作用點的速度方向相同或夾角為銳角 常稱驅(qū)動力為輸入力 所作的功 正值 為輸入功 112 阻力 凡是阻礙機(jī)械運動的力 統(tǒng)稱為阻力 該力與其作用點速度方向相反或成鈍角 所做的功為負(fù)值 阻力又可分為有益阻力和有害阻力 有益阻力是為了完成有益工作而必須克服的生產(chǎn)阻力 還稱為有效阻力 例如金屬切削機(jī)床的切削阻力 起重機(jī)提起重物的重力等 克服有效阻力所做的功稱為有效功或輸出功 有害阻力是指機(jī)械在運轉(zhuǎn)過程中所受到的非生產(chǎn)性無用阻力 如有害摩擦力 介質(zhì)阻力等 該力所做的功稱為損耗功 113 兩種特殊的力 摩擦力和重力 既可作為做正功的驅(qū)動力 有時又可作為做負(fù)功的阻力 如在摩擦傳動和帶傳動中 摩擦力就是驅(qū)動力 在齒輪機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)中 摩擦力就是做負(fù)功的阻力 又如在鍛壓機(jī)和沖壓機(jī)中 鍛錘和沖頭的重力在工作行程中 質(zhì)心下降 是驅(qū)動力 空回行程中 質(zhì)心上升 就是阻力 對于機(jī)械運動中的慣性力 可以虛擬地把它看成作用在機(jī)構(gòu)上的外力 當(dāng)構(gòu)件作減速運動時 該力是做正功的驅(qū)動力 反之 是阻力 在機(jī)構(gòu)一個運動循環(huán)過程中 重力和慣性力做功之和等于零 114 約束反力 由于外力作用 在機(jī)構(gòu)運動副中將產(chǎn)生約束反力 對于整部機(jī)器而言運動副的反力是內(nèi)力 對一個構(gòu)件 其約束反力就是外力了 115 2 機(jī)構(gòu)力分析的目的 研究機(jī)構(gòu)力分析有以下兩個目的 一是確定機(jī)構(gòu)運動副中的約束反力 因為這些力的大小和性質(zhì)決定各零件的強(qiáng)度以及機(jī)構(gòu)運動副的摩擦 磨損和機(jī)械效率 二是為保證原動件按給定運動規(guī)律運動時需加在機(jī)械上的平衡力 或平衡力矩 平衡力是指與作用在機(jī)械上的已知外力及慣性力相平衡的未知外力 這對確定機(jī)器工作時所需要的最小驅(qū)動功率或所能承受的最大生產(chǎn)載荷都是必不可少的 116 對于低速輕型的機(jī)械 慣性力影響不大 可在不計慣性力的條件下對機(jī)械進(jìn)行力分析 稱之為靜力分析 但對高速及重型機(jī)械 慣性力的影響很大 不允許忽略 力分析時 可根據(jù)理論力學(xué)中的達(dá)朗貝爾原理將各構(gòu)件在運動過程中所產(chǎn)生的慣性力 或力矩 視為一般外力域力矩 加于產(chǎn)生慣性力的各構(gòu)件上 然后仍按靜力分析方法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析計算 這種力分析方法稱之為動態(tài)靜力分析法 動態(tài)靜力分析法 117 3 動態(tài)靜力分析 機(jī)構(gòu)動態(tài)靜力分析可按以下四個步驟進(jìn)行 l 已知機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及各構(gòu)件的尺寸 質(zhì)量 轉(zhuǎn)動慣量以及質(zhì)心的位置 2 根據(jù)運動分析求出運動副和質(zhì)心等點的位置 速度和加速度以及各構(gòu)件的角速度和角加速度 118 3 計算出各構(gòu)件的慣性力和運動副約束反力 若計摩擦?xí)r 還應(yīng)分析計算出各運動副中考慮摩擦?xí)r的約束反力 4 根據(jù)機(jī)構(gòu)或構(gòu)件的力系平衡原理 在已知以上各種力的基礎(chǔ)上 可求出機(jī)構(gòu)所需的平衡力 或力矩 平衡力 或力矩 若作用在原動件上就是驅(qū)動力 或驅(qū)動力矩 若作用在從動件上就是阻力 或阻力矩 119 平面低副約束反力的特點 平面連桿機(jī)構(gòu)中的運動副都是平面低副 在不計摩擦?xí)r 每個平面低副中的約束反力均有兩個未知要素 回轉(zhuǎn)副中約束反力的大小和方向未知 反力作用點為已知 通過回轉(zhuǎn)中心 移動副的約束反力的大小和作用點為未知 反力作用方向為已知 垂直移動副導(dǎo)路 120 若一個桿組有PL個低副 則約束反力的未知要素有2PL個 而每個平面構(gòu)件受力平衡時 可列出三個平衡方程式 Fx 0 Fy 0 M 0 若桿組中有n個活動構(gòu)件 則可列出3n個平衡方程 桿組受力靜定條件是未知力數(shù)應(yīng)和方程數(shù)相等 即 3n 2PL上式與結(jié)構(gòu)分析中基本桿組定義 F 3n 2PL 0 完全相符 從而可得出結(jié)論 基本桿組受力是靜定的 因此平面機(jī)構(gòu)受力分析 可以按基本桿組為單元求解 121 受力分析的順序應(yīng)是從已知外力的基本桿組開始 為了與運動分析一節(jié)相配合 本書將按桿組分析法對平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)靜力分析 下面給出常見 級桿組力分析數(shù)學(xué)模型 122 二 拆桿組法對平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)靜力分析的數(shù)學(xué)模型 1 RRR 極組的力分析圖3 41為RRR 級桿組 為進(jìn)行受力分析 將其內(nèi)運動副C拆開 受力情況參見圖3 44 圖3 41 圖3 44 123 已知 構(gòu)件長度 運動副B C D和兩桿件質(zhì)心的位置和運動參數(shù) 構(gòu)件的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量 作用在構(gòu)件質(zhì)心上的外力 可將作用于任意位置的外力轉(zhuǎn)換到質(zhì)心處 外力矩 求 各運動副的反力 124 解 1 計算構(gòu)件上已知外力 力矩 首先按給定的各構(gòu)件質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動慣量J 求出慣性力和慣性力矩 再將它們與已知外力 令所有的已知外力均作用于構(gòu)件的質(zhì)心處 合并 則可得出作用在二桿上的合外力 合外力矩 圖3 44 即 125 2 求解各運動副中的約束反力 分別以二構(gòu)件 為平衡對象 可得以下力平衡方程 3 36 3 35 126 解方程 3 36 可得 3 37 將 3 37 式代入公式 3 35 中 得 3 38 127 3 三副構(gòu)件上已知外力的計算 3 39 在實際機(jī)構(gòu)中經(jīng)常有一個構(gòu)件上有三個運動副的情況 如圖3 45中構(gòu)件3 DE桿代號j 按力分析規(guī)定 將作用在各構(gòu)件上的已知外力均作用于該構(gòu)件質(zhì)心處 這就必須將三副桿上E點的已知外力折算到質(zhì)心處 利用公式 3 33 可得構(gòu)件j的已知外力求解方程 128 2 RRP 級組的力分析 圖3 42所示RRP 級桿組 為對其進(jìn)行受力分析 將其在運動副C處拆開 受力情況如圖3 46所示 已知 兩構(gòu)件長度 質(zhì)心位置 位移參考點K 構(gòu)件質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量 作用在構(gòu)件質(zhì)心上的外力 外力矩 求 各運動副的反力 圖3 42 圖3 46 129 解 l 應(yīng)用式 3 33 3 34 求出作用在兩構(gòu)件質(zhì)心處的合外力 及力矩 2 求各運動副的反力 分別以構(gòu)件i和j為平衡對象 得以下力平衡方程 3 40 3 41 130 上述六個方程求解6個未知數(shù) 聯(lián)立求解得 3 42 式中 3 43 3 44 131 3 單一構(gòu)件的力分析 3 45 圖3 47 對于圖示的I級機(jī)構(gòu) 通常為原動件 已知 B點的作用力和質(zhì)心的作用力和力矩 求 A點的作用力和力矩Ty 參見圖3 47 可列出如下力和力矩平衡方程 132 從而得 3 46 133 4 級機(jī)構(gòu)力分析舉例 例3 2如圖3 48所示的擺式輸送機(jī)中 已知機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸 各構(gòu)件的質(zhì)心位置 各構(gòu)件質(zhì)量 各構(gòu)件繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量 滑塊6在水平方向上的工作阻力 曲柄角速度 求在一個運動循環(huán)中 各運動副中的反力以及需要加在曲柄AB上的平衡力矩 134 求各構(gòu)件和運動副各點的運動參數(shù) 具體步驟 1 先調(diào)用I級機(jī)構(gòu)子程序求B點 2 再調(diào)用RRR基本組程序求得C點及構(gòu)件2 BC 和構(gòu)件3 DC 的運動參數(shù) 3 再利用 級機(jī)構(gòu)子程序求E點 4 最后調(diào)用RRP桿組程序求桿件5 EF 和滑塊6的運動參數(shù) 5 質(zhì)心S2 S5運動參數(shù)由I級機(jī)構(gòu)子程序求得 解 1 運動分析 135 2 靜力分析 受力分析一定先從包含給定外力的構(gòu)件 此例已知滑塊6上的工作阻力 的桿組開始 具體步驟如下 1 調(diào)用RRP 級桿組力分析子程序 求出移動副F和回轉(zhuǎn)副E的約束反力 2 調(diào)用RRR 級桿組力分析子程序求出三個轉(zhuǎn)動副B C D的約束反力 3 調(diào)用單一構(gòu)件子程序求得回轉(zhuǎn)副A和曲柄 AB 的平衡力矩 136 計算結(jié)果如表3 2所示 137 三 運動副中的摩擦及計及摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析 摩擦的定義 相互接觸的兩個物體發(fā)生相對運動或具有相對運動趨勢時 總會受到運動阻力 這個阻力與運動方向相平行 古典摩擦三定律 1 摩擦力與兩接觸物體間的表觀接觸面積無關(guān) 2 摩擦力與兩物體間的法向載荷成正比 3 動摩擦力幾乎與滑動速度無關(guān) 138 摩擦的兩重性 1 機(jī)械運轉(zhuǎn)時 運動副中所產(chǎn)生的摩擦力 一般情況下 是機(jī)械中最主要的有害阻力 這種情況下必須設(shè)法減小摩擦力 2 但有些機(jī)械是利用摩擦力來工作的 例如帶傳動 摩擦離合器和制動器等等 這種場合 應(yīng)增大摩擦力 綜合以上分析 對運動副中存在摩擦力的實際情況 一定要揚長避短 所以必須對運動副中的摩擦進(jìn)行研究 139 1 移動副的摩擦和自鎖 圖3 49所示的平面移動副中為滑塊j在驅(qū)動力F的作用下沿水平導(dǎo)路i以速度vji作移動的情況 圖3 49 140 根據(jù)庫倫定律可知 f 摩擦系數(shù) 摩擦力與正壓力的比值 摩擦角 總反力FRij 即Ffij和FNij的合力 與導(dǎo)路法線方向成 角 稱之為摩擦角 摩擦角的性質(zhì) 注意 導(dǎo)路i對于滑塊j的摩擦力Ffij總與滑塊j對導(dǎo)路的移動速度vji的方向相反 總反力FRij與速度方向的夾角為鈍角 即900 141 根據(jù)平衡條件 Fn FNij 方向相反 當(dāng)Ft Ffij時參見圖3 49a 滑塊沿導(dǎo)路向右 和Ft方向一致 加速移動 此時角 當(dāng)Ft Ffij 時 滑塊向右等速運動或?qū)㈤_始運動 當(dāng)Ft Ffij 時 滑塊靜止不動 在圖3 49中 若將驅(qū)動力F沿導(dǎo)路及法線方向分解為Ft和Fn 即 3 50 圖3 49 142 自鎖條件 當(dāng) 時 無論驅(qū)動力F增加到多大 甚至無窮大 都不會使滑塊運動的現(xiàn)象稱之為自鎖 把以導(dǎo)路法線為中線的角2 構(gòu)成的區(qū)域 圖3 49陰影區(qū) 稱為自鎖區(qū) 由以上分析可得出結(jié)論 1 只要驅(qū)動力作用在摩擦角之外 時 滑塊不能被推動的唯一原因是驅(qū)動力不夠大 不能克服工作阻力 而不是自鎖 2 而當(dāng)驅(qū)動力F作用在摩擦角之內(nèi) 時 無論驅(qū)動力F有多么大 都不能推動滑塊運動 產(chǎn)生自鎖 稱為移動副的自鎖條件 143 當(dāng)量摩擦系數(shù)與當(dāng)量摩擦角 構(gòu)成運動副兩構(gòu)件材料選定以后 摩擦系數(shù)是定值 摩擦力大小取決于摩擦面上的法向反力FNij 而在外載荷一定情況下 法向反力的大小又與運動副的幾何形狀有關(guān) 對于平面移動副 摩擦力為Ffij fFNij fG 144 而在圖3 50b所示的槽形移動副中 fv稱為當(dāng)量摩擦系數(shù) 145 由上述分析可見 槽面摩擦系數(shù)比平面摩擦系數(shù)大 所以在機(jī)械傳動中常采用V型帶等增大摩擦力 當(dāng)量摩擦角 146 2 轉(zhuǎn)動副軸頸的摩擦和自鎖 軸頸 軸伸入軸承內(nèi)的部分 當(dāng)軸頸在軸承內(nèi)轉(zhuǎn)動時 由于受到徑向載荷的作用 所以接觸面必產(chǎn)生摩擦力阻止回轉(zhuǎn) G與Mr的合力使G偏移 147 如圖所示 設(shè)半徑為r的軸頸j在徑向載荷G和驅(qū)動力矩M作用下以 ji等速相對軸承i回轉(zhuǎn) 此時j i之間必存在運動副反力 取j為力平衡體 根據(jù)力平衡條件 軸承對軸頸的總反力FRij FRij G并且FRij與G應(yīng)形成一阻止軸頸轉(zhuǎn)動的力偶 其力矩與驅(qū)動力矩M相平衡 設(shè)FRij與G間距離為 則FRij M 148 總反力FRij可分解為正壓力FNij和阻止軸頸轉(zhuǎn)動的摩擦力Ffij 由公式 3 47 和圖3 51a可直接得出 149 由于正壓力FNij 法向支反力 對轉(zhuǎn)動中心O無力矩 故與驅(qū)動力矩M相平衡的也只有摩擦力矩Mf 利用上面公式 可得 式中 稱當(dāng)量摩擦系數(shù) 150 附錄2位移矩陣和坐標(biāo)變換 預(yù)習(xí) 151 根據(jù)力矩平衡應(yīng)有 Mf M FRij 比較以上兩式 則有 fvr摩擦力矩Mf又可寫成Mf FRij G Gfvr若以軸頸中心O為圓心 以 為半徑作圓 則稱該圓為摩擦圓 稱為摩擦圓半徑 對于一個具體軸頸 當(dāng)其受力平衡時 總反力總是切于摩擦圓的 其方向應(yīng)使FRij對軸心O之矩阻止軸頸j相對軸承i的運動 即與 ji反向 152 綜上所述 若設(shè)驅(qū)動力G作用線距軸心O偏距為e 經(jīng)分析可得以下結(jié)論 1 當(dāng)e 時 即G力切于摩擦圓 M Mf 軸頸作勻速轉(zhuǎn)動或靜止不動 2 若當(dāng)e 時 P G力在摩擦圓以外 M Mf 軸頸則加速轉(zhuǎn)動 3 而當(dāng)e 時 G力作用在摩擦圓以內(nèi) 無論驅(qū)動力G力增加到多大 軸頸都不會轉(zhuǎn)動 這種現(xiàn)象稱為轉(zhuǎn)動副的自鎖 轉(zhuǎn)動副的自鎖條件為 驅(qū)動力作用線在摩擦圓以內(nèi) 即e 153 例3 3在圖3 52所示的偏心夾具中 已知偏心圓盤I的半徑rl 60mm 軸頸A的半徑rA 15mm 偏心距e 40mm 軸頸的當(dāng)量摩擦系數(shù)fv 0 2 圓盤1與工件2之間的摩擦系數(shù)f 0 14 求不加F力時機(jī)構(gòu)自鎖的最大楔緊角 154 解軸頸A的摩擦圓半徑為 圓盤1與工件2之間的摩擦角為 由圖得 所以 故最大楔緊角為 155 3 計及摩擦?xí)r平面連桿機(jī)構(gòu)的受力分析 對于高速或重型機(jī)械的受力分析 都應(yīng)考慮運動副中的摩擦 在計算機(jī)械效率時 也必須先對機(jī)構(gòu)進(jìn)行計及摩擦的受力分析 下面舉例說明 如何利用前面介紹的運動副中摩擦的條件 對機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析 156 例 在圖示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中 若已知各桿件的尺寸和各轉(zhuǎn)動副的半徑r 以及各運動副的摩擦系數(shù)fv 作用在滑塊上的水平阻力為G 試通過對機(jī)構(gòu)圖示位置的受力分析 不計各構(gòu)件重量及慣性力 確定作用在點B并垂直于曲柄的平衡力Fb的大小和方向 157 l 根據(jù)已知條件畫出半徑R fr的摩擦圓 圖中小圓 2 假若先從有已知力的滑塊3分析 考慮滑塊平衡 則作用在滑塊上的三力G FR43 FR23之和應(yīng)等于零 即 158 3 對曲柄1進(jìn)行力分析 曲柄1受三力平衡 3 55 159 利用圖解法對平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行計及摩擦的力分析的步驟 l 計算出摩擦角和摩擦圓半徑 并畫出摩擦圓 2 先從二力桿著手分析 根據(jù)桿件受壓或受拉 及該桿相對另一桿件的轉(zhuǎn)動方向 求得作用在該構(gòu)件上的二力方向 3 對有已知力作用的構(gòu)件作力分析 4 對要求的力所在構(gòu)件作力分析 160 四 機(jī)械效率 在一個機(jī)械系統(tǒng)中 把驅(qū)動力所作的功稱為輸入功 驅(qū)動功 記為Wd 生產(chǎn)阻力所作的功稱為輸出功 有益功 以Wr表示 而克服有害阻力 摩擦力 空氣阻力等 所作的功 稱為損耗功 記為Wf 當(dāng)機(jī)械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時 輸入功等于輸出功與損耗功之和 即 3 56 161 輸出功和輸入功的比值 反映了輸入功在機(jī)械中的有效利用程度 稱為機(jī)械效率 通常以 表示 即 3 58 如將以上二式除以時間t 就成了以功率表示的機(jī)械效率 3 59 稱為機(jī)械損失系數(shù) 3 61 162 為了便于應(yīng)用 機(jī)械效率也可用力和力矩來表示 主動輪1在驅(qū)動力F作用下以 1角速度逆時針轉(zhuǎn)動 并通過一級帶傳動帶動從動輪2 使載荷G 工作阻力 以速度VG向上運動 根據(jù)公式 3 60 可得 a 163 為了進(jìn)一步簡化 假設(shè)在該機(jī)械中不存在摩擦力 稱為理想機(jī)械 即Nf O 此時 為了克服同樣的生產(chǎn)阻力G 其所需的驅(qū)動力F0 稱為理想的驅(qū)動力 不再需要像F那樣大了 由公式 3 61 可知 理想機(jī)械的效率 則公式 a 可寫成 即 b 164 將 b 式代入 a 式 得到用驅(qū)動力表示的效率公式 同樣 用驅(qū)動力矩表示的效率為 3 63 3 62 綜合以上兩式 可寫成 c 165 同理 也可用工作阻力或阻力矩來表示機(jī)械效率 如果在理想機(jī)械中 同樣大小的驅(qū)動力F 或驅(qū)動力矩Mf 所能克服的工作阻力為G0 或阻力矩MG0 對理想機(jī)械效率 0仍等于1 由 a 式得 即 代入公式 b 得到用工作阻力表示的效率為 則用工作阻力矩表示的效率為 3 64 綜合以上兩式 可寫成 d 166 機(jī)械效率除了用以上計算公式進(jìn)行理論計算外 還可以通過實驗方法測定具體機(jī)械效率 對一些常用的機(jī)構(gòu) 如齒輪 帶 鏈等傳動機(jī)構(gòu) 和運動副 在機(jī)械工程手冊等一般設(shè)計用工具書中均可以查到其效率值 這樣 就可以利用已知機(jī)構(gòu)和運動副的效率計算機(jī)器效率 167 五 機(jī)械自鎖 在前面介紹的考慮運動副摩擦的受力分析中 已從力的觀點研究了機(jī)構(gòu)的自鎖 現(xiàn)在從效率的觀點來討論機(jī)械的自鎖條件 由于實際機(jī)械中總會存在一定的摩擦 則有害阻力所做的功Wf 或功率Nf 總不能等于零 機(jī)器的效率總是小于1的 若驅(qū)動功率等于有害功率 Nd Nf 則效率 0 此種情況下 機(jī)器可能出現(xiàn)以下兩種工作狀態(tài) 一是原來運動的機(jī)器仍能運動 但輸出功率Nr 0 機(jī)器處于空轉(zhuǎn)運動 二是原來就不動的機(jī)器 由于輸入功率只夠克服有害功率 所以該機(jī)器仍然不能運動 稱之為自鎖 168 機(jī)械發(fā)生自鎖的條件 若輸入功率小于有害功率 即輸入功率引起的有害阻力的功率比輸入功率還要大 所以 無論增大多少輸入功率 機(jī)器都靜止不動 此時 機(jī)器必發(fā)生自鎖 綜合以上分析 可以得出機(jī)械發(fā)生自鎖的條件為 0 169 螺旋傳動的效率和自鎖條件 例3 4在圖3 55a所示的螺旋傳動中 已知螺桿的平均直徑r0 加在螺母上的軸向載荷G 矩形螺紋的螺旋升角 螺桿與螺母之間的摩擦系數(shù)f 求螺母擰緊和放松時作用在螺母上的水平力及螺旋傳動的效率和自鎖條件 170 設(shè)螺母與螺桿之間的壓力作用在平均半徑r0的螺旋線上 將螺紋展開后如圖3一55b所示的滑塊A和斜面B 具體分析如下 擰緊螺母相當(dāng)滑塊A以等速沿斜面B上升 此時 F為水平驅(qū)動力 G為阻力 斜面作用在滑塊上的總反力FRBA的方向應(yīng)與滑塊相對斜面的移動方向vAB成900 角 arctanf 所以FRBA與G間的夾角為 根據(jù)力的平衡方程式 1 擰緊螺母時 171 擰緊螺母時自鎖條件應(yīng)當(dāng) 0 即 分析上式只有力FRBA和F大小未知 則可作出力多邊形圖3 55c 由此可求得擰緊螺母時的水平驅(qū)動力F 假設(shè)A B間無摩擦 即摩擦角 0 可得理想的水平的驅(qū)動力 根據(jù)公式 3 62 和公式 e f 可求得擰緊問母 滑塊A上升 時的效率 172 放松螺母就是相當(dāng)滑塊A沿斜面B下滑 此時G為驅(qū)動力 F 為維持螺母A在軸向載荷G作用下等速松開時的水平阻力 總反力FRBA與下滑速度vAB成900 角 則總反力FRBA與G之間夾角為 再由力平衡方程式 繪成力多邊形 圖3 55e 可求得維持等速下滑阻力 二 放松螺母時 173 如果A B之間沒有摩擦 即 0 可得理想阻力 根據(jù)公式 3 64 和公式 g h 可求得放松螺母 滑塊A下滑 時的效率 當(dāng) 0時 可求得松開螺母時的自鎖條件 174 下面通過緩沖器的實例進(jìn)一步討論機(jī)械效率與自鎖問題 在圖示的吸收器 緩沖器 中 已知滑塊的傾角a 各摩擦面間的摩擦系數(shù)f及彈簧的壓力FQ 求力F的大小和該機(jī)構(gòu)的機(jī)械效率 又為了使該吸收器能正常工作 則應(yīng)如何選擇傾角a的值 吸收器在工作時有正 反兩個行程 現(xiàn)分別討論如下 175 1 正行程在驅(qū)動力F的作用下滑塊1下移 l 當(dāng)滑塊1下移時 滑塊2 3同時向左 右外移 而另一滑塊4則相對機(jī)架固定不動 由此可知相互組成移動副的兩滑塊之間相對運動的方向 按移動副總反力作用線的確定原則 此時各總反力作用線的方向如圖a中所示 圖中摩擦角 arctanf2 考慮滑塊2 或3 的平衡 據(jù)圖作力三角形abc 如圖b所示 由圖可得FR42 FR12的圖解值 176 如按力三角形的幾何關(guān)系可得F的解析式為 4 如略去機(jī)構(gòu)各有關(guān)構(gòu)件的動能變化和自重時 則機(jī)構(gòu)的效率為 令 0得理想驅(qū)動力為 3 考慮滑塊1的平衡 據(jù) 作力三角形bad 如圖b中所示 由圖可得F FR31的圖解值 177 2 反行程在驅(qū)動力FQ作用下滑塊1上升 因反行程的接觸面仍保持不變 而各構(gòu)件的相對運動方向與正行程時相反 即反行程時的總反力方向與正行程時的總反力方向相對于公法線對稱 故上述力的計算公式中以 代替 后即可得反行程的有關(guān)公式 178 為了要使吸收器能正常工作 其正反行程都不應(yīng)自鎖 即 和 所以 3 傾角 的選擇 179 一 平面四桿機(jī)構(gòu)的運動特征及設(shè)計的基本問題 180 1 四桿機(jī)構(gòu)的運動特征 圖3 57的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 主動連架桿 曲柄 AB連續(xù)轉(zhuǎn)動可以帶動從動連架桿 搖桿 CD作往復(fù)擺動 四桿機(jī)構(gòu)中兩連架桿間的傳動比關(guān)系 或兩連架桿轉(zhuǎn)角間的變化關(guān)系曲線稱為連架桿轉(zhuǎn)角曲線 用 表示 1 傳動特征 連架桿轉(zhuǎn)角曲線 圖3 57 181 如圖3 58所示 連架桿轉(zhuǎn)角曲線是一個周期性函數(shù)曲線 其曲線形狀及最大值取決于四桿機(jī)構(gòu)的相對尺寸大小 不同相對尺寸的四桿機(jī)構(gòu)具有不同的曲線 因此 可以用一條曲線來表征一個四桿機(jī)構(gòu) 它表明了該機(jī)構(gòu)的運動特征 182 為什么實線和虛線部分的曲線不同 是否應(yīng)該相同 對于一定尺寸的四桿機(jī)構(gòu) 當(dāng)主動件處于某一位置時 從動件可有兩種位置與之對應(yīng) 如圖3 57中的實線位置和虛線位置 這兩種情況的曲線并不相同 圖3 58為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的曲線的基本形狀 圖中的粗實線對應(yīng)于圖3 57中的實線位置機(jī)構(gòu) 虛線對應(yīng)虛線位置機(jī)構(gòu) 圖3 57 圖3 58 183 2 導(dǎo)引特征 連桿曲線與連桿轉(zhuǎn)角曲線 連桿曲線 四桿機(jī)構(gòu)的連桿BC作平面復(fù)合運動 其上的M點 見圖a中的M1 M2 M3 可以實現(xiàn)一個復(fù)雜的軌跡曲線 連桿上的某一點所實現(xiàn)的封閉軌跡稱為連桿曲線 連桿曲線的形狀與機(jī)構(gòu)尺寸和該點的位置有關(guān) 184 連桿曲線不能表征四桿機(jī)構(gòu)的運動特征 圖中連桿上的M1 M2 M3 等點可實現(xiàn)不同形狀的連桿曲線 一個基本尺寸一定的四桿機(jī)構(gòu) 其連桿平面上的不同點可以形成無窮多條形狀各異的連桿曲線 這樣就難以用其中的某一條連桿曲線來表征該四桿機(jī)構(gòu)的運動特征 185 連桿轉(zhuǎn)角曲線 四桿機(jī)構(gòu)連桿平面上任一條標(biāo)線 如BC 與x軸正向夾角 隨原動件AB轉(zhuǎn)角 的變化曲線稱為連桿轉(zhuǎn)角曲線 用 表示 當(dāng)機(jī)構(gòu)的基本尺寸一定時 只存在一條形狀確定的 曲線 因此 可以用一條連桿轉(zhuǎn)角曲線 來表征連桿上無窮多點所形成的形狀各異的連桿曲線 即可用一條 曲線來表征一個四桿機(jī)構(gòu) 186 當(dāng)機(jī)構(gòu)的基本尺寸一定時 只存在一條形狀確定的 曲線 圖a中的標(biāo)線BM1 BM2和BM3與X軸的夾角 1 2 和 3 隨原動件轉(zhuǎn)角 的變化曲線的形狀是相同的 只是差 1 2和 3角而已 如圖所示 187 是連續(xù)的周期性函數(shù)曲線 在曲柄回轉(zhuǎn)的一個周期內(nèi) 中有一個 max和 min值 其形狀及最大值僅取決于機(jī)構(gòu)的相對尺寸 應(yīng)該指出 不同相對尺寸的四桿機(jī)構(gòu) 具有不同的曲線和曲線 任一條或曲線都可以看成是一個四桿機(jī)構(gòu)所固有的運動特征 它們之間是可以相互轉(zhuǎn)換的 只要一種曲線就可以表明四桿機(jī)構(gòu)的運動特征了 188 2 四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計的基本問題 四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計可分為三類基本問題 1 函數(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計 使四桿機(jī)構(gòu)兩連架桿間實現(xiàn)給定的傳動比關(guān)系的設(shè)計稱為函數(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計 2 軌跡機(jī)構(gòu)設(shè)計 使四桿機(jī)構(gòu)連桿上某一點實現(xiàn)給定的一段曲線軌跡或某一封閉曲線軌跡的設(shè)計 稱為軌跡機(jī)構(gòu)設(shè)計 3 導(dǎo)引機(jī)構(gòu)設(shè)計 使四桿機(jī)構(gòu)能引導(dǎo)其連桿平面上某一標(biāo)線順序地實現(xiàn)一些給定位置 稱為導(dǎo)引機(jī)構(gòu)設(shè)計 189 函數(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計 導(dǎo)引機(jī)構(gòu)設(shè)計 190 軌跡機(jī)構(gòu)設(shè)計 191 二 函數(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計 設(shè)計一個四桿機(jī)構(gòu) 使其主動連架桿與從動連架桿間實現(xiàn)給定的函數(shù)關(guān)系 設(shè)計方法可有圖解法 解析法和數(shù)值比較法等 192 1 解析法 在一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中 兩連架桿對應(yīng)的角位置分別為 求出各桿桿長a b c d與兩連架桿轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系 193 根據(jù)圖示的坐標(biāo)系和各桿矢量方向 將各桿分別在X Y軸上投影得 將上式兩式移項后分別平方相加 消去角 并整理得 3 71 3 72 194 上式即為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的位置方程 式中共有五個待定參數(shù) 這說明它最多能滿足兩連架桿的5組對應(yīng)角位置 令 并代入式 3 72 得 3 74 195 在上式中 若給3組對應(yīng)角位置時 可令 0和 0為常數(shù) 則變?yōu)榫€性方程組 求得R1 R2和R3后 再設(shè)定曲柄長度a或機(jī)架長度d 就可以求出機(jī)構(gòu)的尺寸了 若給5組對應(yīng)角位置 則上式為非線性方程組 一般情況下要給定初值才能求得結(jié)果 若初值給得不恰當(dāng) 有可能不收斂而求不出機(jī)構(gòu)尺寸 196 解析法所存在的問題 即使按給定5組對應(yīng)位置求得機(jī)構(gòu) 也只是在這5組位置上能精確實現(xiàn)要求的函數(shù) 在其它位置上均有誤差 可見用該法求得的函數(shù)機(jī)構(gòu) 其結(jié)果不一定令入滿意 為求解方便 可先給定兩連架桿的三組對應(yīng)位置 用求得的機(jī)構(gòu)作為初值 而后再進(jìn)一步用優(yōu)化設(shè)計的方法求出誤差更小的解 197 例3 5 P68 已知鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 主動連架桿與從動連架桿的三組對應(yīng)角位置 并設(shè) 初始角 00 機(jī)架長度 試設(shè)計此鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 解1 將給定的主從動連架桿三組對應(yīng)位置代入式 3 74 得線性方程組 2 解此線性方程組 3 求四桿機(jī)構(gòu)