《備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020訓(xùn)練題：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練五 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020訓(xùn)練題：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練五 Word版含解析（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
保住基本分·才能得高分 “3＋1”保分大題強(qiáng)化練(五) 前3個(gè)大題和1個(gè)選考題不容有失
1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)，設(shè)bn＝.
(1)求b1，b2，b3；
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}滿足(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)，所以將n＝1代入得3a1＝2a2－12.又a1＝2，所以a2＝9.將n＝2代入得4a2＝3a3－24，所以a3＝20.從而b1＝1，b2＝3，b3＝5.
(2)數(shù)列{bn}是以1
2、為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．理由如下：將(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)兩邊同時(shí)除以(n＋1)(n＋2)，化簡可得－＝2，
即bn＋1－bn＝2，
所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
(3)由(2)可得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以an＝(n＋1)bn＝(n＋1)(2n－1)＝2n2＋n－1.
2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD＝2，∠DAB＝60°，PA＝PC＝2，且平面ACP⊥平面ABCD.
(1)求證：CB⊥PD；
(2)求二面角C-PB-A的余弦值．
解：(1)證明：連接BD交A
3、C于點(diǎn)O，連接PO，
由題意知O為AC的中點(diǎn)，
∵PA＝PC，∴PO⊥AC，
∵平面ACP⊥平面ABCD，平面ACP∩平面ABCD＝AC，
∴PO⊥平面ABCD.
又BC?平面ABCD，∴PO⊥BC.
∵BD＝＝，
∴BD2＋BC2＝CD2，∴BC⊥BD.
又BD∩PO＝O，∴BC⊥平面PBD.
∵PD?平面PBD，∴CB⊥PD.
(2)由(1)知DA⊥DB，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，過點(diǎn)D與平面ADB垂直的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
由(1)知PO⊥平面ABCD，則PO∥z軸．
由平面幾何知識易得AO＝，PO＝，
則A(1,0,0)
4、，B(0，，0)，P，C(－1，，0)，
于是B＝(－1,0,0)，B＝，
B＝(1，－，0)，
設(shè)平面PBC的法向量為n1＝(x，y，z)，
則即
取z＝1，則y＝，
所以n1＝(0，，1)為平面PBC的一個(gè)法向量．
設(shè)平面PBA的法向量為n2＝(a，b，c)，
則即
取a＝3，則b＝，c＝1，
所以n2＝(3，，1)為平面PBA的一個(gè)法向量．
于是cos〈n1，n2〉＝＝＝，
由圖知，二面角C-PB-A為鈍角，
所以二面角C-PB-A的余弦值為－.
3．中共十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康．經(jīng)過不懈的
5、奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加．為了更好地制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入，力爭早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入(單位：千元)并制成如下頻率分布直方圖：
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)．
(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為年平均收入，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算得s2＝6.92.利用該正態(tài)分布，解決下列問題：
①在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年
6、收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？
②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1 000位農(nóng)民．若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？
附：參考數(shù)據(jù)與公式
≈2.63，若X～N(μ，σ2)，則
①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.682 7；
②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
解：(1)＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40(
7、千元)．
(2)由題意知，X～N(17.40,6.92)．
①P(X＞μ－σ)≈0.5＋≈0.841 4，
μ－σ≈17.40－2.63＝14.77，
即最低年收入大約為14.77千元．
②由P(X≥12.14)＝P(X≥μ－2σ)≈0.5＋≈0.977 3，得每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.977 3，
記這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)為ξ，則ξ～B(103，p)，其中p＝0.977 3，
于是恰好有k位農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(ξ＝k)＝Ck103pk(1－p)103－k，
從而由＝＞1，得k＜1 001p
8、，
而1 001p＝978.277 3，
所以，當(dāng)0≤k≤978時(shí)，P(ξ＝k－1)＜P(ξ＝k)，
當(dāng)979≤k≤1 000時(shí)，P(ξ＝k－1)＞P(ξ＝k)，
由此可知，在所走訪的1 000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.
選考系列(請?jiān)谙旅娴膬深}中任選一題作答)
4．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：ρsin＝，C2：ρ2＝.
(1)求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)曲線C1和C2的交點(diǎn)為M，N，求以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解：(1)由ρsi
9、n＝
得ρ＝，
將代入上式得x＋y＝1，
∴C1的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1.
同理由ρ2＝可得3x2－y2＝1.
∴C2的直角坐標(biāo)方程為3x2－y2＝1.
(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由得3x2－(1－x)2＝1，即x2＋x－1＝0.
∴則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
∴|MN|＝|x1－x2|＝×＝.
∴以MN為直徑的圓的方程為2＋2＝2.
令x＝0，得＋2＝，即2＝，∴y＝0或y＝3，
∴以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(0,3)．
5．[選修4－5：不等式選講]
已知f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)當(dāng) a＝－1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
(2)若存在x0∈R，使得f(x0)≥g(x0)成立，求a的取值范圍．
解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式可化為|x＋1|－2|x|≥－1.
設(shè)φ(x)＝|x＋1|－2|x|，
則φ(x)＝
由或或
解得－≤x≤2.
∴原不等式的解集為.
(2)存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立，等價(jià)于|x＋1|≥2|x|＋a有解，
即φ(x)≥a有解，即a≤φ(x)max.
由(1)可知，φ(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，在[0，＋∞)上單調(diào)遞減．
∴φ(x)max＝φ(0)＝1，
∴a≤1，即a的取值范圍為(－∞，1]．
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