新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題01 不等式

5、0，+） 16．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2. 【答案】證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)] =[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2] ≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+ c2a2。 證法2：不妨設(shè)a

6、2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2= b2= c2時，等號成立. 18．已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當(dāng)v=20（千米／時）時，d=1（千米）． (1）寫出d與v的函數(shù)關(guān)系； (2）若不計(jì)貨車的長度，則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？ 【答案】（1）設(shè)d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k=∴d= (2）∵每兩列

7、貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達(dá)到B地的時間為t=，代入d=得 t=≥2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米／時等號成立?！?6輛貨車到達(dá)B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。 19．設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a>1(a>0且a≠1)為{x|-a

8、立． 到，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元． (Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當(dāng)x=10時，ymax=102 故到，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元 盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理． 20．已知正數(shù)a、b、c滿足，求證： 【答案】要證 只需證 即只要證 兩邊都是非負(fù)數(shù)， 這就是已知條件， 且以上各步都可逆， 21．已知a，b∈R，且a+b=1．求證：． 【答案】

9、 即（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號） 22．已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組 (1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值； (2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． 【答案】 (1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示： 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線， 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點(diǎn)時，截距－u最大，即u最小， 解方程組得C(－2,3)， ∴umin＝3×(－2)－3＝－9. 當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時，截距－u最小，即u最大， 解方程組得B(2,1)， ∴umax＝3×2－1＝5. ∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9. (2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示． 由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線， 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點(diǎn)時，截距z－1最小，即z最小， 解方程組得A(－2，－3)， ∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6. 當(dāng)直線與直線x＋2y＝4重合時，截距 z－1最大， 即z最大， ∴zmax＝4＋2＝6. ∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.