新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：專題四 高考解答題鑒賞立體幾何 課時作業(yè)47 Word版含答案

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1、 課時作業(yè)47　高考解答題鑒賞——立體幾何 1．(20xx·南寧模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點． (1)求證：AD⊥平面PNB； (2)若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P－NBM的體積． 解：(1)證明：∵PA＝PD，N為AD的中點，∴PN⊥AD. ∵底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°， ∴BN⊥AD. ∵PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB. (2)∵PA＝PD＝AD＝2. ∴PN＝NB＝. ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝

2、AD，PN⊥AD.∴PN⊥平面ABCD， ∴PN⊥NB， ∴S△PNB＝××＝. ∵AD⊥平面PNB，AD∥BC， ∴BC⊥平面PNB. ∵PM＝2MC， ∴VP－NBM＝VM－PNB＝VC－PNB＝×××2＝. 2．(20xx·山西四校聯(lián)考)如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB＝4，BE＝1. (1)證明：平面ADE⊥平面ACD； (2)當(dāng)三棱錐C－ADE的體積最大時，求點C到平面ADE的距離． 解：(1)證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC. 又四邊形DCBE為矩形， ∴CD⊥DE，BC∥DE， ∴DE⊥AC.

3、∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD. 又DE?平面ADE， ∴平面ADE⊥平面ACD. (2)由(1)知VC－ADE＝VE－ACD＝×S△ACD×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC2＋BC2)＝×AB2＝. 當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BC＝2時等號成立． ∴當(dāng)AC＝BC＝2時，三棱錐C－ADE的體積最大，為.此時，AD＝＝3，S△ADE＝×AD×DE＝3，設(shè)點C到平面ADE的距離為h，則VC－ADE＝×S△ADE×h＝，h＝. 3．(20xx·長春模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，點E，F(xiàn)分別為AB和

4、PD的中點． (1)求證：直線AF∥平面PEC； (2)求三棱錐P－BEF的表面積． 解：(1)證明：如圖，作FM∥CD交PC于M，連接ME. ∵點F為PD的中點，∴FM綊CD， 又AE綊CD，∴AE綊FM， ∴四邊形AEMF為平行四邊形， ∴AF∥EM， ∵AF?平面PEC，EM?平面PEC， ∴直線AF∥平面PEC. (2)連接ED，BD，可知ED⊥AB， ?AB⊥PE，AB⊥FE. 故S△PEF＝PF×ED ＝××＝； S△PBF＝PF×BD＝××1＝； S△PBE＝PE×EB＝××＝； S△BEF＝EF×EB＝×1×＝. 因此三棱錐P－BE

5、F的表面積SP－BEF＝S△PEF＋S△PBF＋S△PBE＋S△BEF＝. 1．在如圖①所示的半圓O中，AB為直徑，C為半圓O(A，B除外)上任一點，D、E分別在AO、AC上，DE⊥AB.現(xiàn)將△ABC沿DE折起使得AD⊥BD，從而構(gòu)成四棱錐A－BCED，如圖②所示． (1)在圖②中，若F是BC上的點，且EC∥平面ADF，求證：BC⊥AF； (2)若翻折前DC＝，AD＝1，∠BAC＝30°，求翻折后四棱錐A－BCED的體積． 解：(1)證明：因為EC∥平面ADF，平面BCED∩平面ADF＝DF，所以EC∥DF.由已知可得EC⊥BC，所以DF⊥BC. 又AD⊥BD，AD⊥DE，D

6、E∩BD＝D，所以AD⊥平面BCED， 又BC?平面BCED，所以AD⊥BC. 又AD∩DF＝D，所以BC⊥平面ADF. 又AF?平面ADF，所以BC⊥AF. (2)設(shè)半圓O的半徑為R，在圖中連接OC， 因為∠BAC＝30°，AB⊥DE，AC⊥BC，AD＝1， 所以DE＝AD·tan30°＝， ∠AOC＝120°，DO＝R－1，OC＝R. 又DC＝，在△OCD中，由余弦定理得DC2＝OD2＋OC2－2OD·OC·cos120°，即7＝(R－1)2＋R2－2(R－1)·R·，即(R－2)(R＋1)＝0，解得R＝2或R＝－1(舍去)．所以AC＝2R·cos30°＝2，BC＝2R

7、·sin30°＝2. 所以S四邊形BCED＝S△ABC－S△ADE＝×2×2－×1×＝. 由(1)知四棱錐A－BCED的高為AD＝1， 所以四棱錐A－BCED的體積為 V＝×AD×S四邊形BCED＝×1×＝. 2．如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥BC，且A1A＝AB＝BC＝1，CD＝2. (1)求證：AB1⊥平面A1BC； (2)在線段CD上是否存在點N，使得D1N∥平面A1BC？若存在，求出三棱錐N－AA1C的體積，若不存在，請說明理由． 解：(1)證明：因為直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，又BC?平面ABC

8、D，所以A1A⊥BC. 因為AB⊥BC，AB∩A1A＝A，所以BC⊥平面AA1B1B. 又AB1?平面AA1B1B，所以AB1⊥BC. 因為A1A⊥AB，A1A＝AB＝1，所以四邊形AA1B1B是正方形，所以AB1⊥A1B. 因為A1B∩BC＝B，所以AB1⊥平面A1BC. (2)法1：存在，當(dāng)N為CD的中點時，D1N∥平面A1BC.理由如下： 若N為CD的中點，連接BN，因為AB∥CD，AB＝BC＝1，CD＝2，所以AB∥DN，AB＝DN，所以四邊形ABND為平行四邊形，所以BN∥AD，BN＝AD. 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥A1D1，AD＝A1D1，所以B

9、N＝A1D1，BN∥A1D1，所以四邊形A1BND1為平行四邊形，所以A1B∥D1N. 又D1N?平面A1BC，A1B?平面A1BC， 所以D1N∥平面A1BC. 易知S△ACN＝S△BCN＝CN×BC ＝×1×1＝， 又A1A⊥平面ABCD，A1A＝1， 所以V三棱錐N－AA1C＝V三棱錐A1－ACN＝S△ACN×A1A＝××1＝，即三棱錐N－AA1C的體積為. 法2：存在，當(dāng)N為CD的中點時，D1N∥平面A1BC. 理由如下：若N為CD的中點，取C1D1的中點M，連接BN，A1M，MC，如圖所示，因為在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥C1D1，A1B1＝

10、1，C1D1＝2，所以A1B1∥MC1，A1B1＝MC1，所以四邊形A1B1C1M為平行四邊形，所以A1M∥B1C1，A1M＝B1C1. 又BC∥B1C1，BC＝B1C1，所以A1M∥BC，A1M＝BC，所以四邊形A1BCM為平行四邊形，所以A1B∥CM.又D1M＝NC＝1，D1M∥NC，所以四邊形D1MCN為平行四邊形，所以MC∥D1N，所以D1N∥A1B. 又D1N?平面A1BC，且A1B?平面A1BC， 所以D1N∥平面A1BC. 易知S△ACN＝S△BCN＝CN×BC＝×1×1＝，又AA1⊥平面ABCD，AA1＝1，所以V三棱錐N－AA1C＝V三棱錐A1－ACN＝S△ACN×A1A＝××1＝，即三棱錐N－AA1C的體積為.