新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時訓(xùn)練 理

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1、 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 歸納推理 2、4、5、7、9、11、13、14 類比推理 3、10、12 演繹推理 1、6、8、15 一、選擇題 1.(20xx上海二模)某西方國家流傳這樣一個政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯誤的,是因為(　C　) (A)大前提錯誤 (B)小前提錯誤 (C)推理形式錯誤 (D)非以上錯誤 解析:∵大前提的形式:“鵝吃白菜”,不是全稱命題,大前提本身正確;小前提“參議員先生也吃白

2、菜”本身也正確,但是不是大前提下的特殊情況,鵝與人不能類比.∴不符合三段論推理形式,∴推理形式錯誤. 2.(20xx鷹潭二模)[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[π]=3. S1=[1]+[2]+[3]=3 S2=[4]+[5]+[6]+[7]+[8]=10 S3=[9]+[10]+[11]+[12]+[13]+[14]+[15]=21, …, 依此規(guī)律,那么S10等于(　A　) (A)210 (B)230 (C)220 (D)240 解析:∵[x]表示不超過x的最大整數(shù), ∴S1=[1]+[2]+[3]=1×3=3, S2=[4]+[5]+[6]+[7]+[8]=2×5

3、=10, S3=[9]+[10]+[11]+[12]+[13]+[14]+[15]=3×7=21, …, Sn=[n2]+[n2+1]+[n2+2]+…+[n2+2n-1]+[n2+2n]=n×(2n+1), ∴S10=10×21=210. 3.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集): ①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈Q,則a+b2=c+d2?a=c,b=d”; ③若“a,b∈R,則a-b>0?a>b

4、”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①②正確,③錯誤,因為兩個復(fù)數(shù)如果不是實數(shù),不能比較大小.故選C. 4.(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達式為(　C　) (A)n+1 (B)2n (C)n2+n+22 (D)n2+n+1 解析:1條直線將平面分成1+1個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個區(qū)域;…;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+

5、1)2=n2+n+22個區(qū)域,選C. 5.(20xx高考北京卷)加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”,在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為(　B　) (A)3.50分鐘 (B)3.75分鐘 (C)4.00分鐘 (D)4.25分鐘 解析:將(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分別代入p=at2+bt+c,可得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解得a=-0.2,b

6、=1.5,c=-2, ∴p=-0.2t2+1.5t-2,對稱軸為t=-1.52×(-0.2)=3.75. 故選B. 6.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運算分別對應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a)(b)所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是(　B　) (A)B*D,A*D (B)B*D,A*C (C)B*C,A*D (D)C*D,A*D 解析:觀察圖形及對應(yīng)運算分析可知, 基本元素為A→,B→,C→,D→, 從而可知圖(a)對應(yīng)B*D,圖(b)對應(yīng)A*C. 7.(20xx河南一模)從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰有

7、九個數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個數(shù)的和可以為(　C　) (A)2097 (B)1553 (C)1517 (D)2111 解析:根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列,設(shè)最上層的一個數(shù)為a,則第二層的三個數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104. 由9a+104=1517,得a=157,是自然數(shù). 且a為表中第20行第5個數(shù),符合,若9a+104=2097,a≈221.4不合題意;若9a+104=1553,a=161,a為表中第21行第一個數(shù)不合題意;若9a+104=2111,a=223,a為表中

8、第28行第7個數(shù),不合題意. 8.(20xx浙江一模)設(shè)f為實系數(shù)三次多項式函數(shù).已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述: f(x)-20=0 1 f(x)+10=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)+20=0 1 f(x)=0 3 關(guān)于f的極小值α,試問下列選項中正確的是(　C　) (A)0<α<10 (B)-20<α<-10 (C)-10<α<0 (D)α不存在 解析:f(x)分別向上向下平移10個單位和20個單位分別得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)-10,f(x)-20,由題意可近似畫出f(x)的草圖,由圖可以看出f(x)極小

9、值α∈(-10,0). 二、填空題 9.(20xx咸陽三模)用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為　　　　.? 解析:由題意知:圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+6,∴第n條小魚需要(2+6n)根. 答案:6n+2 10.(20xx龍巖模擬)代數(shù)式1+11+11+…(“…”表示無限重復(fù))是一個固定的值,可以令原式=t,由1+1t=t解得其值為5+12,用類似的方法可得2+2+2+…=　　　　.? 解析:由已知代數(shù)式的求值方法: 先換元,再列方程,解方程,求解(舍去負(fù)根), 可得要求

10、的式子的值. 令2+2+2+…=m(m>0), 則兩邊平方得,2+2+2+2+…=m2, 即2+m=m2,解得m=2(-1舍去). 答案:2 11.(20xx南昌一模)觀察下列等式: (1+x+x2)1=1+x+x2, (1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4, (1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6, (1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,… 由以上等式推測:對于n∈N*,若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a2=　　　　.? 解析:由已知中的式子

11、,我們觀察后分析: 等式右邊展開式中的第三項系數(shù)分別為1,3,6,10,…, 即1×22,2×32,3×42,4×52,… 根據(jù)已知可以推斷: 第n(n∈N*)個等式中a2為n(n+1)2. 答案:n(n+1)2 12.(20xx龍泉驛區(qū)模擬)對于問題:“已知兩個正數(shù)x,y滿足x+y=2,求1x+4y的最小值”,給出如下一種解法: ∵x+y=2, ∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy), ∵x>0,y>0,∴yx+4xy≥2yx·4xy=4, ∴1x+4y≥12(5+4)=92, 當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy,x+y=2,即x=23,y=43時,1x

12、+4y取最小值92. 參考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,則1A+9B+C的最小值為　　　　.? 解析:A+B+C=π, 設(shè)A=α,B+C=β,則α+β=π,α+βπ=1, 參考題干中解法,則1A+9B+C=1α+9β=(1α+9β)(α+β)1π=1π(10+βα+9αβ)≥1π(10+6)=16π,當(dāng)且僅當(dāng)βα=9αβ,即3α=β時等號成立. 答案:16π 13.(20xx江西模擬)有下列各式:1+12+13>1,1+12+…+17>32,1+12+13+…+115>2,…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為　.? 解析:觀察各式左邊為1、12、…、1n(n∈

13、N*)的和的形式,項數(shù)分別為:3,7,15,故可猜想第n個式子中應(yīng)有2n+1-1項,不等式右側(cè)分別寫成22,32,42,故猜想第n個式子中應(yīng)為n+12,按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為1+12+13+…+12n+1-1>n+12(n∈N*). 答案:1+12+13+…+12n+1-1>n+12(n∈N*) 14.(20xx南昌一模)從裝有n+1個球(其中n個白球,1個黑球)的口袋中取出m個球(0

14、+1m,即有等式:Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子:Ck0·Cnm+Ck1·Cnm-1+Ck2·Cnm-2+…+Ckk·Cnm-k=　　　　.(1≤k