新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題06 解析幾何理高考題和高考模擬題數(shù)學(xué)理分項(xiàng)版匯編 Word版含解析

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1、 1

2、 1 6．解析幾何 1．【浙江卷】雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2) 【答案】B 點(diǎn)睛：由雙曲線(xiàn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線(xiàn)方程為. 2．【理數(shù)天津卷】已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn). 設(shè)A，B到雙曲線(xiàn)同

3、一條漸近線(xiàn)的距離分別為和，且，則雙曲線(xiàn)的方程為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求得b的值，之后求解a的值即可確定雙曲線(xiàn)方程. 詳解：設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為：，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線(xiàn)的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線(xiàn)的方程為.本題選擇C選項(xiàng). 點(diǎn)睛：求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線(xiàn)之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)

4、方程，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為，再由條件求出λ的值即可. 3．【理北京卷】在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線(xiàn)的距離，當(dāng)θ，m變化時(shí)，d的最大值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 點(diǎn)睛：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長(zhǎng)度、面積的最值，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面．解決此類(lèi)問(wèn)題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化． 4．【理新課標(biāo)I卷】已知雙曲線(xiàn)C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|= A.

5、 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程求得其漸近線(xiàn)的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線(xiàn)的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱(chēng)性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，之后分別與兩條漸近線(xiàn)方程聯(lián)立，求得，利用兩點(diǎn)間距離同時(shí)求得的值. 詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線(xiàn)的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，所以直線(xiàn)的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線(xiàn)的方程為， 分別與兩條漸近線(xiàn)和聯(lián)立，求得，所以，故選B. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度的問(wèn)題，在解題的過(guò)

6、程中，需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來(lái)的，從而得到是直線(xiàn)的交點(diǎn)，這樣需要先求直線(xiàn)的方程，利用雙曲線(xiàn)的方程，可以確定其漸近線(xiàn)方程，利用直角三角形的條件得到直線(xiàn)的斜率，結(jié)合過(guò)右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果. 5．【理新課標(biāo)I卷】設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線(xiàn)與C交于M，N兩點(diǎn)，則= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 詳解：根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線(xiàn)方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，故選D.

7、 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交求有關(guān)交點(diǎn)坐標(biāo)所滿(mǎn)足的條件的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要根據(jù)題意確定直線(xiàn)的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡(jiǎn)求解，從而確定出，之后借助于拋物線(xiàn)的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果. 6．【全國(guó)卷Ⅲ理】設(shè)是雙曲線(xiàn)（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為．若，則的離心率為 A. B. 2 C. D. 【答案】C 點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，考查了雙曲線(xiàn)的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題。 7．【

8、全國(guó)卷Ⅲ理】直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線(xiàn)距離，得到點(diǎn)P到直線(xiàn)距離范圍，由面積公式計(jì)算即可 詳解：直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，,則，點(diǎn)P在圓上，圓心為（2，0），則圓心到直線(xiàn)距離，故點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的范圍為，則，故答案選A. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與圓，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。 8．【理數(shù)全國(guó)卷II】已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線(xiàn)上，為等腰三角形，，則的離心率為 A. B

9、. C. D. 【答案】D 點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等. 9．【理數(shù)全國(guó)卷II】雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)方程，得結(jié)果. 詳解：因?yàn)闈u近線(xiàn)方程為，所以漸近線(xiàn)方程為，選A. 點(diǎn)睛：已知雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)方程：. 10．【浙江卷】已知點(diǎn)P(0，1)

10、，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大． 【答案】5 點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類(lèi)問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決. 11．【理數(shù)天津卷】已知圓的圓心為C，直線(xiàn)(為參數(shù))與該圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則的面積為_(kāi)__________. 【答案】 【解析】分析：由題意首先求得圓心到直線(xiàn)的距離，然后結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，最后求解三角形的面積即可. 詳解：由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)

11、方程為：，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：，即，則圓心到直線(xiàn)的距離：，由弦長(zhǎng)公式可得：， 則. 點(diǎn)睛：處理直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線(xiàn)的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線(xiàn)的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法． 12．【理北京卷】已知橢圓，雙曲線(xiàn)．若雙曲線(xiàn)N的兩條漸近線(xiàn)與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_(kāi)_________；雙曲線(xiàn)N的離心率為_(kāi)_________． 【答案】 2 詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，所以橢圓M的離心率為雙曲線(xiàn)N的漸近線(xiàn)方程為，由題意得雙曲線(xiàn)N的一條漸

12、近線(xiàn)的傾斜角為， 點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等. 13．【江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線(xiàn)l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【答案】3 【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果. 詳解：設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)所以.所以， 由得或， 因?yàn)?，所? 點(diǎn)睛：以向量為載體求相關(guān)變

13、量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線(xiàn)方程等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法. 14．【江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為，則其離心率的值是________． 【答案】2 點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b，焦點(diǎn)在漸近線(xiàn)上的射影到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為a. 15．【浙江卷】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線(xiàn)C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足PA，PB的中點(diǎn)均在C上． （Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸； （Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x

14、<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ） 詳解：（Ⅰ）設(shè)，，．因?yàn)?，的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，為方程，即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以．因此，垂直于軸． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，． 因此，的面積．因?yàn)?，所以．因此，面積的取值范圍是． 點(diǎn)睛：求范圍問(wèn)題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元函數(shù)問(wèn)題，即通過(guò)題意將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域. 16．【理數(shù)天津卷】設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離

15、心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且. （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)直線(xiàn)l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)Q. 若(O為原點(diǎn)) ，求k的值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或 詳解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，從而a=3，b=2．所以，橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因?yàn)?，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程組消去x，可得．易知直線(xiàn)AB的方程為x+y–2=0，由方程組消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）

16、=，兩邊平方，整理得，解得，或．所以，k的值為或 點(diǎn)睛：解決直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀(guān)察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線(xiàn)、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題． 17．【理北京卷】已知拋物線(xiàn)C：=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線(xiàn)PA交y軸于M，直線(xiàn)PB交y軸于N． （Ⅰ）求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值． 【答案】(1) 取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析

17、 詳解：解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2=4x． 由題意可知直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0

18、是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn). 18．【江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為． （1）求橢圓C及圓O的方程； （2）設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P． ①若直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線(xiàn)l的方程． 【答案】（1）橢圓C的方程為；圓O的方程為 （2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②直線(xiàn)l的方程為 詳解：解：

19、（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為． 因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為． （2）①設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于，則，所以直線(xiàn)l的方程為，即．由，消去y，得 ．（*）因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而．設(shè)，由（*）得，所以．因?yàn)?，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為．綜上，直線(xiàn)l的方程為． 點(diǎn)睛：直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題的處理一般有兩種處理方法：一是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用“設(shè)而不求”思想求解；二是設(shè)出直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出交點(diǎn)坐標(biāo)，適用于

20、已知直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的情況. 19．【理新課標(biāo)I卷】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. （1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線(xiàn)的方程； （2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：. 【答案】(1) AM的方程為或.(2)證明見(jiàn)解析. (2)分直線(xiàn)l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡(jiǎn)單，也比較直觀(guān)，對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線(xiàn)的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，從而證得結(jié)果. 詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或. 所以AM的方程為或. （2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線(xiàn)，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不

21、垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，則，直線(xiàn)MA，MB的斜率之和為.由得 .將代入得. 所以，.則. 從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線(xiàn)與橢圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式、直線(xiàn)與橢圓相交的綜合問(wèn)題、關(guān)于角的大小用斜率來(lái)衡量，在解題的過(guò)程中，第一問(wèn)求直線(xiàn)方程的時(shí)候，需要注意方法比較簡(jiǎn)單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個(gè)，關(guān)于第二問(wèn)，在做題的時(shí)候需要先將特殊情況說(shuō)明，一般情況下，涉及到直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫(xiě)出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來(lái)得到角是相等的結(jié)論. 20．【全國(guó)卷Ⅲ理】已知斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．

22、 （1）證明：； （2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差． 【答案】（1）（2）或 詳解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得 .由題設(shè)知，于是.①；由題設(shè)得，故. （2）由題意得，設(shè)，則. 由（1）及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列. 設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.② 將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得. 故，代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)，第一問(wèn)利用點(diǎn)差法，設(shè)而不求可減小計(jì)算量，第二問(wèn)由已知得到,求出m得到直線(xiàn)方程很關(guān)鍵，考查了函數(shù)與

23、方程的思想，考察學(xué)生的計(jì)算能力，難度較大。 21．【理數(shù)全國(guó)卷II】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，． （1）求的方程； （2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程． 【答案】(1) y=x–1,(2)或． 詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得． ，故． 所以．由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1． 因此l的方程為y=x–1． （2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線(xiàn)方程為，即． 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或 因此所求圓的方

24、程為或． 點(diǎn)睛：確定圓的方程方法 (1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程． (2)待定系數(shù)法：①若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出的值；②若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值． 優(yōu)質(zhì)模擬試題 22．【江西省南昌市三?！俊霸趦蓷l相交直線(xiàn)的一對(duì)對(duì)頂角內(nèi)，到這兩條直線(xiàn)的距離的積為正常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)，其中這兩條直線(xiàn)稱(chēng)之為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)”．已知對(duì)勾函數(shù)是雙曲線(xiàn)，它到兩漸近線(xiàn)距離的積是,根據(jù)此判定定理，可推斷此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（

25、 ） A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 【答案】A 顯然 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，，符合定義.同理可知B,C，D不符合定義.故選A. 點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)的定義，利用定義驗(yàn)證選項(xiàng)是否符合，是基礎(chǔ)題. 23．【江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體二?！吭O(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線(xiàn)平分,過(guò)原點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn),若,則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：用特殊值法，讓點(diǎn)M無(wú)限接近右頂點(diǎn)，則T點(diǎn)無(wú)限接近于原點(diǎn)O，由此可得出的關(guān)系. 詳解：當(dāng)M接近右頂點(diǎn)時(shí)，射線(xiàn)MN接近與軸垂直，OT接近于軸

26、，即T接近于點(diǎn)O，于是，∴由得，∴，故選B. 點(diǎn)睛：本題考查利用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的離心率，求解時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使畫(huà)不出圖形（畫(huà)不出準(zhǔn)確的圖形），思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線(xiàn)等雙曲線(xiàn)的基本量時(shí)，要理清它們的關(guān)系，挖掘韹內(nèi)存聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而解出. 24．【山東省濟(jì)南市二模】已知拋物線(xiàn),過(guò)拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)為兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)若,則直線(xiàn)與的斜率之積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 詳解:設(shè)A,B,,因

27、為所以切線(xiàn)PA的方程為所以切線(xiàn)PB的方程為聯(lián)立切線(xiàn)PA,PB的方程解之得x=a+b,y=ab,所以P（a+b,ab）. 所以故答案為：A 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是解題的思路，由于與切線(xiàn)有關(guān)，所以一般先設(shè)切點(diǎn)，先設(shè)A,B,,再求切線(xiàn)PA,PB方程，求點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)得到最后求直線(xiàn)與的斜率之積.如果先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算量就大一些. 25．【山東省濟(jì)南市二?！吭O(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線(xiàn),若的周長(zhǎng)的最小值為,則橢圓的離心率為（ ） A

28、. B. C. D. 【答案】A 詳解：的周長(zhǎng)為 ，∴ 故選：A 點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法： ①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)． 26．【南省鄭州市三?！恳阎獮闄E圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】

29、C 詳解：如圖，由題意設(shè)，則，∴，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．又當(dāng)點(diǎn)P在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，，∴，此時(shí)最大，且最大值．∴的取值范圍是故選C． 點(diǎn)睛：圓錐曲線(xiàn)中的最值或范圍問(wèn)題將幾何問(wèn)題和函數(shù)、不等式的問(wèn)題綜合在一起，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，此類(lèi)題目具有一定的難度．解題時(shí)首先要根據(jù)題意設(shè)出相關(guān)的參數(shù)，把所求的最值表示為該參數(shù)的函數(shù)，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特征選用函數(shù)或不等式的知識(shí)求解最值即可． 27．【河北省唐山市三?！恳阎菕佄锞€(xiàn)上任意一點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 詳解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圓的方程可

30、得圓心坐標(biāo)， ，，是圓上任意一點(diǎn)，的最小值為，故選D. 點(diǎn)睛：解決解析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線(xiàn)的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解. 28．【福建省廈門(mén)市三?！咳綦p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓無(wú)交點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】分析：根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離大于半徑，列不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍. 詳解：曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓無(wú)交點(diǎn)，圓心到直線(xiàn)的距離大于半徑，即，，，， 即的離心率的取值

31、范圍為，故答案為. 點(diǎn)睛：本題主要考查利用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線(xiàn)等雙曲線(xiàn)的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離大于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍. 29．【河南省洛陽(yáng)市三?！恳阎獟佄锞€(xiàn)，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，且橫坐標(biāo)分別為，，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)在，之間（不包括點(diǎn)，點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為. （1）

32、求直線(xiàn)斜率的取值范圍； （2）求的最大值. 【答案】(1);(2). 詳解：（1）由題可知，，設(shè)，，所以 ，故直線(xiàn)斜率的取值范圍是. （2）直線(xiàn)，直線(xiàn)，聯(lián)立直線(xiàn)，方程可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， ，所以，令，，則 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即的最大值為. 點(diǎn)睛：本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式與距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 30．【湖南省益陽(yáng)市5月統(tǒng)考】已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且與此拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè). （1）證明：為定值； （2）求直線(xiàn)的斜率的取值范圍； （3）已知函數(shù)在（）處取得最小值，求線(xiàn)段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值（用表示）. 【答案】（1）見(jiàn)解析（2）.（3）（或）. 詳解：（1）證明：由題意可得，直線(xiàn)的斜率存在，故可設(shè)的方程為（）， 聯(lián)立得，則，則為定值. （2）解：由（1）知，，，則，即.聯(lián)立得，∵，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，∴，，即.由及可得或， 故直線(xiàn)的斜率的取值范圍為. （3）解：設(shè)，，，則，， ∵，∴.又，∴， 故點(diǎn)的軌跡方程為（或）. 點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系和點(diǎn)的軌跡方程的知識(shí)，難度較大。