新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(十二)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是(　　) A．118元　　　　　　 B．105元 C．106元 D．108元 D　[設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%a，解得a＝108，故選D.] 2．在某個(gè)物理試驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140068】 x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 則對(duì)x

2、，y最適合的擬合函數(shù)是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x D　[根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計(jì)算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意．] 3．一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖2-9-4甲、乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示． 圖2-9-4 給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一定正確的是(　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ A　

3、[由甲、乙兩圖知，進(jìn)水速度是出水速度的，所以0點(diǎn)到3點(diǎn)不出水，3點(diǎn)到4點(diǎn)也可能一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，但總蓄水量降低，4點(diǎn)到6點(diǎn)也可能兩個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，一定正確的是①.] 4．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10 m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過10 m3的，超過部分加倍收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為(　　) A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．26 m3 A　[設(shè)該職工用水x m3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元，由題意得y＝ 則10m＋(x－10)·2m＝16m， 解得x＝13.] 5．設(shè)

4、某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))．公司決定從原有員工中分流x(0＜x＜100，x∈N＋)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)．分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 B　[由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100－x)(1＋1.2x%)t(萬元)，則由解得0＜x≤. 因?yàn)閤∈N＋，所以x的最大值為16.] 二、填空題 6．西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告

5、費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷．根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤(rùn)L萬元與年廣告費(fèi)x萬元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)＝－(x＞0)．則當(dāng)年廣告費(fèi)投入________萬元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大． 4　[L＝－＝－× (x＞0)．當(dāng)－＝0，即x＝4時(shí)，L取得最大值21.5.故當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大．] 7．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾________次才能達(dá)到市場(chǎng)要求．(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140069】 8　[設(shè)過濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求， 則2%≤0.

6、1%，即≤， 所以nlg≤－1－lg 2，所以n≥7.39，所以n＝8.] 8．某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)． 24　[由已知條件，得192＝eb，∴b＝ln 192.又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2，∴e11k＝＝＝.設(shè)該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是t小時(shí)，則t＝e33k＋ln 192＝192e33k＝192(e

7、11k)3＝192×＝24.] 三、解答題 9．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖2-9-5(1)；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2-9-5(2)．(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元) (1)　　　　　　　　　 　(2) 圖2-9-5 (1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)． ①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？ ②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元？ [解]　(1

8、)f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0)． (2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝2＝6， 所以總利潤(rùn)y＝8.25萬元． ②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬元． 則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18. 令＝t，t∈[0,3]， 則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋. 所以當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8.5， 此時(shí)x＝16,18－x＝2. 所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為8.5萬元． 10．國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票

9、每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元． (1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)； (2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？ [解]　(1)設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x，由題得0

10、當(dāng)x＝60時(shí)，取得最大值21 000. 故當(dāng)x＝60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)． B組　能力提升 11．將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有 L，則m的值為(　　) A．5　　 B．8 C．9　　　　D．10 A　[∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等， ∴函數(shù)y＝f(t)＝aent滿足f(5)＝ae5n＝a， 可得n＝ln，∴f(t)＝a·， 因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時(shí)， f(k)＝a·＝a，即＝， ∴k＝10， 由題可知

11、m＝k－5＝5，故選A.] 12．某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3 000元時(shí)，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租．設(shè)租出的每套房子每月需要公司共100元的日常維修等費(fèi)用(租不出的房子不需要花這些費(fèi)用)．要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為(　　) A．3 000元 B．3 300 C．3 500元 D．4 000元 B　[設(shè)利潤(rùn)為y元，租金定為(3 000＋50x)元(0≤x≤70，x∈N＋)， 則y＝(3 000＋50x)(70－x)－100(70－x) ＝(2 900＋50x)(7

12、0－x) ＝50(58＋x)(70－x)≤50， 當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，等號(hào)成立，故每套房月租金定為3 000＋300＝3 300(元)時(shí)，公司獲得最大利潤(rùn)，故選B.] 13．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖2-9-6)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為________． 圖2-9-6 180　[依題意知：＝(0＜x≤20,8≤y＜24)，即x＝(24－y)，∴陰影部分的面積S＝xy＝(24－y)·y＝(－y2＋24y)＝－(y－12)2＋180(8≤y＜24)． ∴當(dāng)y＝12時(shí)，S

13、取最大值180.] 14．已知某物體的溫度θ(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：min)的變化規(guī)律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0且m＞0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間物體的溫度為5 ℃； (2)若物體的溫度總不低于2 ℃，求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140070】 [解]　(1)若m＝2，則θ＝2·2t＋21－t＝2，當(dāng)θ＝5時(shí)，2t＋＝，令x＝2t，x≥1，則x＋＝，即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)，當(dāng)x＝2時(shí)，t＝1.故經(jīng)過1 min，物體的溫度為5 ℃. (2)物體的溫度總不低于2 ℃等價(jià)于對(duì)于任意的t∈[0，＋∞)，θ≥2恒成立，即m·2t＋≥2(t≥0)恒成立，亦即m≥2(t≥0)恒成立． 令y＝，則0＜y≤1，故對(duì)于任意的y∈(0,1]，m≥2(y－y2)恒成立，因?yàn)閥－y2＝－＋≤，所以m≥. 因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2 ℃時(shí)，m的取值范圍是.