《新編高三數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)一》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)一（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
階段滾動(dòng)檢測(cè)（一）
一、選擇題
1．如圖所示的Venn圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是( )
A．A∩B B．?U(A∩B)
C．A∩(?UB) D．(?UA)∩B
2．命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是( )
A．“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”
B．“若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0”
C．“若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0”
D．“若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0”
3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既
2、不充分也不必要條件
4．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹，則M∪(?RN)等于( )
A．{x|x<1} B．{x|x≥－1}
C．{x|－1
3、a
C．a(chǎn)0在[－1,3]上的解集為( )
A．(
4、1,3) B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3) D．(－2，－1)∪(0,1)
10．已知命題p：若函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)，則a＝0.命題q：?m∈(0，＋∞)，關(guān)于x的方程mx2－2x＋1＝0有解．在①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧q；④(綈p)∨(綈q)中為真命題的是( )
A．②③ B．②④
C．③④ D．①④
11．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋1＝，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x.若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
12．已知定義域?yàn)锳的函數(shù)f(x)，
5、若對(duì)任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個(gè)函數(shù)：
①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．
其中是“定義域上的M函數(shù)”的有( )
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．5個(gè)
二、填空題
13．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝|x|，x∈R}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為________．
14．已知p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是錯(cuò)誤的，則實(shí)數(shù)a的取值
6、范圍是__________．(用區(qū)間表示)
15．已知函數(shù)f(x)＝若f(4)>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．
16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；
②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)．已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________．
三、解答題
17．設(shè)p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|
7、對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18．已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1
8、(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集為N，若“x∈M”是“x∈N”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
21.據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)．
(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，
9、如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案精析
1．C [根據(jù)題圖可知，陰影部分是由屬于A且不屬于B(屬于?UB)的元素組成的集合，觀察各選項(xiàng)易得結(jié)果．]
2．A [逆否命題是將原命題的條件與結(jié)論先調(diào)換位置，再將新條件與新結(jié)論同時(shí)否定
10、，故選A.]
3．A [A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，則A＝{1,3}，所以A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．]
4．A [M＝{x|1－x2>0}＝{x|－10}＝{x|x>－1}，
所以M∪(?RN)＝{x|－1
11、在R上單調(diào)遞增，所以2－3.1<2－3<20＝1，又函數(shù)y＝log3.1x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以c＝log3.14>log3.13.1＝1，所以a0時(shí)，y≥0，故③中的函數(shù)對(duì)應(yīng)第4個(gè)圖象，排除B.]
9．C [若x∈[
12、－2,0]，則－x∈[0,2]，此時(shí)f(－x)＝－x－1.
∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝－x－1＝f(x)，
即f(x)＝－x－1，x∈[－2,0]．
∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)．
若x∈[2,4]，則x－4∈[－2,0]，
∴f(x)＝f(x－4)＝－(x－4)－1＝3－x，
∴f(x)＝
作出函數(shù)f(x)在[－2,4]上的圖象，如圖所示，
若00等價(jià)于f(x)>0，此時(shí)10等價(jià)于f(x)<0，此時(shí)－1
13、<0；
若x＝0，顯然不等式xf(x)>0的解集為?.
綜上，不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(－1,0)∪(1,3)．]
10．D [函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)?a＝0?p為真命題；關(guān)于x的方程mx2－2x＋1＝0有解?Δ＝4－4m≥0?m≤1?q為假命題．故①④為真，故選D.]
11．A [根據(jù)題意知，當(dāng)x∈(－1,0]時(shí)，x＋1∈(0,1]，則f(x)＝－1＝－1，故函數(shù)f(x)在(－1,0]上是減函數(shù)，在[0,1]上是增函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m(x＋1)有
14、2個(gè)交點(diǎn)，若其中1個(gè)交點(diǎn)為(1,1)，則m＝，結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)，可知m的取值范圍是(0，]，故選A.]
12．C [對(duì)于①，?x1，x2∈R，f(x1＋x2)＝2(x1＋x2)＋3<2(x1＋x2)＋6＝f(x1)＋f(x2)，故①滿足條件；
對(duì)于②，?x1，x2∈，f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2，f(x1)＋f(x2)＝x＋x，
當(dāng)x1x2>0時(shí)，不滿足f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，故②不是“定義域上的M函數(shù)”；
對(duì)于③，?x1，x2∈，f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2＋1，f(x1)＋f(x2)＝x＋x＋2，
因?yàn)閤1，x2∈，所以2x1x2≤<1，
15、
故f(x1＋x2)
16、平方，解得x＝0或x＝－1或x＝1，相應(yīng)的y值分別為0,1,1，故A∩B中元素的個(gè)數(shù)為3.
14．(1，＋∞)
解析 由題意知?x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，∴關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判別式Δ＝4－4a<0，∴a>1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．
15.
解析 由題意知f(4)＝f(log4)＝f(－2)＝(3a－1)×(－2)＋4a>1，解得a<.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，)．
16．(2＋2，＋∞)
解析 設(shè)點(diǎn)(m，n)(m>0)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”中的一個(gè)點(diǎn)，則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，故
消去n，整理得m
17、2－km＋k＋1＝0.若函數(shù)f(x)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則該方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，
得
解得k>2＋2.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2＋2，＋∞)．
17．解 若p正確，即f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，則m≤1.
若q正確，∵x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，a∈[－1,1]，
∴|x1－x2|＝＝≤3.
∵不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立，
∴m2＋5m－3≥3，∴m2＋5m－6≥0，
解得m≥1或m≤－6.
又p不正確，q正確，
∴∴m>1.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m>1}．
18．解 (1)若a＝，則A＝
18、{x|－
19、f(x)max＝12.
20．解 (1)由題意知，方程x2－x－m＝0在x∈(－1,1)上有解，
故m的取值集合就是函數(shù)y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－≤m<2}．
(2)因?yàn)椤皒∈M”是“x∈N”的充分條件，所以M?N.
當(dāng)a＝1時(shí)，集合N為空集，不滿足題意；
當(dāng)a>1時(shí)，a>2－a，
此時(shí)集合N＝{x|2－a；
當(dāng)a<1時(shí)，a<2－a，
此時(shí)集合N＝{x|a或a<－}．
21．解 (1)由題中所給出的函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12(km/h
20、)，
∴s＝×4×12＝24(km)．
(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2；
當(dāng)10
21、發(fā)生30 h后將侵襲到N城．
22．解 (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2＋(x－1)·|x＋1|，
則f(x)＝
當(dāng)x≥－1時(shí)，由f(x)＝1，得2x2－1＝1，解得x＝1或x＝－1；
當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)＝1恒成立．
∴方程的解集為{x|x≤－1或x＝1}．
(2)由題意知f(x)＝
若f(x)在R上單調(diào)遞增，
則解得a≥.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥}．
(3)設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－3)，
則g(x)＝
不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立，等價(jià)于不等式g(x)≥0對(duì)任意x∈R恒成立．
①若a>1，則1－a<0，即<0，
取x0＝，此時(shí)x01，總能找到x0＝，使得g(x0)<0，
∴不存在a>1，使得g(x)≥0恒成立．
②若a＝1，則g(x)＝
∴g(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)，∴g(x)≥0恒成立．
③若a<1，當(dāng)x∈(－∞，a)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，其值域?yàn)?a2－2a＋3，＋∞)．
由于a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，所以g(x)≥0恒成立．
當(dāng)x∈[a，＋∞)時(shí)，由a<1，知a<，
g(x)在x＝處取得最小值．
令g＝a＋3－≥0，得－3≤a≤5，又a<1，∴－3≤a<1.
綜上，a∈[－3,1]．
新編高三數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)一
