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2、 1
滾動測試（四）
時間：120分鐘 總分：150分
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1.集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是( )
A. 0≤a≤2 B.－2＜a＜2 C. 0＜a≤2 D. 0＜a＜2
2．已知a＞0，函數f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1滿足關
3、于x的方程2ax＋b＝0，則下列命題中假命題是( )
A．x0∈R，f(x0)≤f(x1) B．x0∈R，f(x0)≥f(x1)
C．x∈R，f(x)≤f(x1) D．x∈R，f(x)≥f(x1)
3. 函數f(x)是定義在R上的偶函數，又f(x－1)是奇函數.若f(0.5)＝9，則f(8.5)等于( )
A.－9 B.9 C.－3 D.0
4.若不等式x2－logax＜0對x∈(0，)恒成立，則實數a的取值范圍是( )
A.0＜a＜1 B.≤a＜1 C.a＞1 D.0＜a≤
5．對一切實數x，不等式x
4、2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是( )
A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞)
6.若，則下列不等式中成立的是 （ ）
A. B. C. D.
7. 若α與β是兩銳角，且sin(α＋β)＝2sinα，則α與β的大小關系是( )
A.α＝β B.α＜β C.α＞β D.以上都有可能
8.函數的圖象如圖所示，則( )
A.k＝，ω＝，＝
B.k＝，ω＝，＝
C.k＝，ω＝2，
5、＝
D.k＝－2，ω＝，＝
9.已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的導數f′(x)，f′(0)＞0，對任意實數x，有f(x)≥0，則的最小值為( )
A.3 B. C.2 D.
10.設x，y為正實數，且xy－(x＋y)＝1，則( )
A.x＋y≥2(＋1) B.x＋y≤2(＋1) C.x＋y≤2(＋1)2 D.x＋y≥(＋1)2
11.在實數的原有運算法則中，我們定義新運算 “”如下：當a≥b時，ab＝a；當a＜b時，ab＝b2.則函數f (x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]的最大值是( )
A.－1
6、B.6 C.1 D.12
12.若a≥0，b≥0，且當時，恒有ax＋by≤1，則以a，b為坐標的點P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積是( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共四小題，每小題4分，共16分）
13.= .
14. 已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，則sin α－cos α= ．
15.已知△ABC的內角A、B、C所對應邊分別為a、b、c,若,則角C的大小是 .
16.已知g=f(x)+是奇函數，令
7、f(1)=1,
若g(x)=f(x)+2,則g(-1)= ．
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17.（本小題滿分12分） 設m＞0，且為常數，已知條件p：|x－2|＜m，條件q：|x2－4|＜1，若p是q的必要非充分條件，求實數m的取值范圍.
18．（本小題滿分12分）在△ABC中,a=3,b = 2,∠B =2∠A.
(I)求cosA的值;
(II)求c的值.
19．（本小題滿分12分）已知函數.
(I)若是第一象限角,且.求的值;
(II)求使成立的x的取值集合.
20. （本小題滿分12分）設其中，如果時，恒有意義，求
8、的取值范圍。
21. （本小題滿分12分）(20xx湖南模擬)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩個橋墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋)x萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素.記余下工程的費用為y萬元.
(1)試寫出y關于x的函數關系式；
(2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？
22．（本小題滿分14分）（20xx北京卷理）設L為曲線C:在點(1,0)處的切線.
(I)求L的方程;
(II)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線
9、L的下方.
參考答案
一、選擇題
1.答案A. 因為A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，且A∩B＝?，所以即0≤a≤2.
2．答案C. 由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b.依題意f′(x1)＝0，又a＞0，所以f(x)在x＝x1處取得極小值，也是最小值．因此，對x∈R，f(x)≥f(x1)，選項C為假命題．
3.答案B.因為f(－x)＝f(x)，f(－x－1)＝－f(x－1)，所以f(－2＋x)＝－f(－x)＝－f(x)，則f(4＋x)＝－f(x＋2)＝f(x)，即4是函數f(x)的一個周期，所以f (8.5)＝f(0.5)＝
10、9，故應選B.
4.答案B.原不等式為x2＜logax，設f(x)＝x2，g(x)＝logax，因為0＜x＜＜1，而logax＞x2＞0，所以0＜a＜1，作出f(x)在x∈(0，)內的圖象，如圖所示.
因為f()＝，所以A(，)，當g(x)圖象經過點A時，＝loga?a＝，因為當x∈(0，)時，logax＞x2，g(x)圖象按如圖虛線位置變化，
所以≤a＜1，.
5．答案A. 由題意a|x|≥－x2－1，∴a≥＝－(x≠0)．
∵－≤－2，∴a≥－2.當x＝0時，a∈R，綜上，a≥－2，故選A.
6.答案B.
7.答案B.因為2sinα＝sin
11、(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＜sinα＋sinβ，
所以sinα＜sinβ.又因為α、β是銳角，所以α＜β，故選B.
8.答案 A.本題的函數是一個分段函數，其中一個是一次函數，其圖象是一條直線，由圖象可判斷該直線的斜率k＝.另一個函數是三角函數，三角函數解析式中的參數ω由三角函數的周期決定，由圖象可知函數的周期為T＝4×(－)＝4π，故ω＝.
將點(0，1)代入解析式y(tǒng)＝2sin(x＋)，得sin=，
結合各選項可知，選項A正確.
9.答案C.因為f(x)≥0，所以所以c≥.又f′(x)＝2ax＋b，所以f′(0)＝b＞0，＝＝1＋≥1＋≥1＋＝2，當且僅當c＝且
12、4a2＝b2時等號成立.
10.答案A.由已知得xy＝1＋(x＋y)，又xy≤()2，所以()2≥1＋(x＋y).
解得x＋y≥2(＋1)或x＋y≤2(1－).因為x＋y＞0，所以x＋y≥2(＋1).
11. 答案B. 分兩段，討論可得結果.
12.答案C.
13.答案0. .
14.答案.
15.答案 .
16.答案 ①②④.
17. 解：設集合A＝{x||x－2|＜m}＝{x|2－m＜x＜2＋m}，B＝{x||x2－4|＜1}＝{x|＜x＜或－＜x＜－}.
由題設有：q?p且p不能推出q，所以p?q且q不能推出p，所以AB.
因為m＞0，所以(2－
13、m，2＋m) (，)，
故由2＋m≤且2－m≥?0＜m≤－2，故實數m的取值范圍為(0，－2].
18．解:(I)因為a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.
(II)由(I)知,所以.又因為∠B=2∠A,所以.所以.
在△ABC中,.
所以.
19．解:
(I).
(II)
20.解：如果時，恒有意義，對恒成立.
恒成立。
令，又則對恒成立，又在上為減函數，，。
21. 解(1)設需新建n個橋墩，則(n＋1)x＝m，即n＝－1.
所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x
＝256(－1)＋(2＋)x
14、＝＋m＋2m－256.
(2)由(1)知f′(x)＝－＋mx＝(x－512).
令f′(x)＝0，得x＝512.所以x＝64.
當0＜x＜64時，f′(x)＜0，f(x)在區(qū)間(0,64)內為減函數；當64＜x＜640時，f′(x)＞0，f(x)在區(qū)間(64,640)內為增函數.
所以f(x)在x＝64處取得最小值.
此時n＝－1＝－1＝9.
故需新建9個橋墩才能使y最小.
22．解: (I)設,則.所以.所以L的方程為.
(II)令,則除切點之外,曲線C在直線的下方等價于. 滿足,且.
當時,,,所以,故單調遞減;
當時,,,所以,故單調遞增.
所以,(). 所以除切點之外,曲線C在直線L的下方.
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