新編理數(shù)北師大版練習(xí)：第十章 第四節(jié)　隨機(jī)事件的概率 Word版含解析

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1、 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．(20xx·昆明市檢測)AQI(Air Quality Index，空氣質(zhì)量指數(shù))是報告每日空氣質(zhì)量的參數(shù)，描述了空氣清潔或污染的程度．AQI共分六級，從一級優(yōu)(0～50)，二級良(51～100)，三級輕度污染(101～150)，四級中度污染(151～200)，直至五級重度污染 (201～300)，六級嚴(yán)重污染(大于300)．如圖是昆明市4月份隨機(jī)抽取10天的AQI莖葉圖，利用該樣本估計昆明市4月份空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．12 D．21 解析：從莖葉圖知10天中有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，所以空氣

2、質(zhì)量為優(yōu)的頻率為＝，所以估計昆明市4月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為30×＝12，故選C. 答案：C 2．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻率為＝＝0.45，故選B. 答案：B 3．在第3、6、16路公共汽車的一個停靠站(假定這個車站只能?？恳惠v公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之

3、內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車和6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為(　　) A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12 解析：“能乘上所需要的車”記為事件A，則3路或6路車有一輛路過即事件發(fā)生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80. 答案：C 4．若A，B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝ . 解析：∵A，B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.

4、4＝0.3. 答案：0.3 5．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為 ． 解析：記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.96 6．在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績分布如下： 成績(分) 80分以下 [80,100) [100,1

5、20) [120,140) [140,160] 人數(shù) 8 8 12 10 2 在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績在120分及以上的概率為 ． 解析：由成績分布表知120分及以上的人數(shù)為12，所以所求概率為＝0.3. 答案：0.3 7．某班選派5人，參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽，獲獎的人數(shù)及其概率如下： 獲獎人數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，求x的值； (2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求

6、y、z的值． 解析：記事件“在競賽中，有k人獲獎”為Ak(k∈N，k≤5)，則事件Ak彼此互斥． (1)∵獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56. ∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56. 解得x＝0.3. (2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04. 由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44，得 P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44， 即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2. 8．某校在高三抽取了500名學(xué)生，記錄了他們選修A、B、C三門課的情況，如下表： 　　科目 學(xué)生人數(shù)　　

7、 A B C 120 是 否 是 60 否 否 是 70 是 是 否 50 是 是 是 150 否 是 是 50 是 否 否 (1)試估計該校高三學(xué)生在A、B、C三門選修課中同時選修兩門課的概率； (2)若某高三學(xué)生已選修A門課，則該學(xué)生同時選修B、C中哪門課的可能性大？ 解析：(1)由頻率估計概率得所求概率P＝＝0.68. (2)若某學(xué)生已選修A門課，則該學(xué)生同時選修B門課的概率為P(B)＝＝， 選修C門課的概率為P(C)＝＝， 因為<， 所以該學(xué)生同時選修C門課的可能性大． B組——能力提升練 1．(20xx·濟(jì)寧模擬)

8、有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[27.5,43.5)的概率約是(　　) A. B. C. D. 解析：[27.5,43.5)的頻數(shù)為11＋12＋7＋3＝33，概率＝. 答案：C 2．(20xx·福州市質(zhì)檢)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg航空用耐熱墊片的品質(zhì)時，隨機(jī)抽取了280片，檢測到

9、有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為(　　) A．2.8 kg B．8.9 kg C．10 kg D．28 kg 解析：由題意，可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為500×＝≈8.9 kg，故選B. 答案：B 3．現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36(個)， 這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有 (1,1)，(1,2)，(1,3)

10、，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個， ∴這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為P＝.故選D. 答案：D 4．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(A＋B)＝ . 解析：將事件A＋B分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1、2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3、5”． 則C、D互斥，則P(C)＝，P(D)＝， ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝. 答案： 5．若采用隨機(jī)模擬

11、的方法估計某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率．先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo)，4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)： 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為 ． 解析：根據(jù)數(shù)據(jù)得該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的數(shù)據(jù)分別為7527　9857　8

12、636　6947　4698　8045　9597　7424，所以該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為＝0.4. 答案：0.4 6．假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下： (1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率； (2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率． 解析：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為＝，用頻率估計概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為. (2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品共有75＋70＝145(

13、個)，其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是＝，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 7．某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計在已投保

14、車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率． 解析：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000＝100輛，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24輛，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計概率得P(C)＝0.24.