中考數(shù)學試卷分類匯編 列方程解應(yīng)用題一元一次方程不等式

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1、列方程解應(yīng)用題（一元一次方程不等式） 1、（2013?資陽）在蘆山地震搶險時，太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運送物資，要求每組分配的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠90人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是（　?。? 　 A． 10人 B． 11人 C． 12人 D． 13人 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： 先設(shè)預(yù)定每組分配x人，根據(jù)若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠90人，列出不等式組，解不等式組后，取整數(shù)解即可． 解答

2、： 解：設(shè)預(yù)定每組分配x人，根據(jù)題意得： ， 解得：11＜x＜12， ∵x為整數(shù)， ∴x=12． 故選：C． 點評： 此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵語句若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠 90人列出不等式組． 2、（2013?宜昌）地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學家預(yù)測，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕，2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為（　

3、?。╊^． 　 A． 970 B． 860 C． 750 D． 720 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi)，得出2013年底剩下江豚的數(shù)量的取值范圍，即可得出答案． 解答： 解：∵2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi)， ∴2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為1000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%）， 即850﹣870之間， ∴2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為860頭； 故選B． 點評： 此

4、題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出算式，求出2013年底剩下江豚的數(shù)量的范圍． 3、（2013?呼和浩特）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分≤90分，設(shè)應(yīng)答對x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解． 解答： 解：設(shè)應(yīng)答對x道，則：10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12， ∵x取整數(shù)， ∴x最小為：13， 答：他至少要答對13

5、道題． 點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵． 4、（2013?黔西南州）義潔中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元． （1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？ （2）根據(jù)義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過

6、計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元，根據(jù)，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解． （2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60﹣m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求解． 解答： 解：（1）設(shè)購

7、買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元， 5x+4（x﹣20）=820， x=100， x﹣20=80， 購買A型100元，B型80元； （2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60﹣m）塊， ， ∴20＜m≤22， 而m為整數(shù)，所以m為21或22． 當m=21時，60﹣m=39； 當m=22時，60﹣m=38． 所以有兩種購買方案：方案一購買A21塊，B 39塊、 方案二 購買A22塊，B38塊． 點評： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購買黑板的錢數(shù)，然后要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并

8、且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的，列出不等式組求解． 5、（2013?萊蕪）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同． （1）兩種跳繩的單價各是多少元？ （2）若學校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 專題： 計算題． 分析： （1）設(shè)長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元，根據(jù)長跳繩的

9、單價比短跳繩單價的兩倍多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同，可得出方程組，解出即可； （2）設(shè)學校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可． 解答： 解：（1）設(shè)長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元． 由題意得：． 解得：．所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元． （2）設(shè)學校購買a條長跳繩， 由題意得：． 解得：． ∵a為正整數(shù)， ∴a的整數(shù)值為29，3，31，32，33． 所以學校共有5種購買方案可供選擇． 點評： 本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵仔細審題

10、，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系． 6、(2013年臨沂)為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元. （1）若購買這批學習用品用了26000元，則購買A,B兩種學習用品各多少件？ （2）若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？ 解析：（1）設(shè)購買A型學習用品x件，則B型學習用品為． ……(1分) 根據(jù)題意，得………………(2分) 解方程，得x=40

11、0． 則． 答：購買A型學習用品400件，購買B型學習用品600件． ………………………(4分) （2）設(shè)最多購買B型學習用品x件，則購買A型學習用品為件. 根據(jù)題意，得……………………(6分) 解不等式，得. 答：最多購買B型學習用品800件. ……………………(7分) 7、（2013?綏化）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表： 運動鞋 價格 甲 乙 進價（元/雙） m m﹣20 售價（

12、元/雙） 240 160 已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同． （1）求m的值； （2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？ （3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．37 分析： （1）用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相

13、等列出方程求解即可； （2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答； （3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可． 解答： 解：（1）依題意得，=， 整理得，3000（m﹣20）=2400m， 解得m=100， 經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙， 根據(jù)題意得，， 解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105， 所以，不等

14、式組的解集是95≤x≤105， ∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11， ∴共有11種方案； （3）設(shè)總利潤為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①當50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大， 所以，當x=105時，W有最大值， 即此時應(yīng)購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙； ②當a=60時，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣； ③當60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小， 所以，當x=95時，W有最大值， 即此時應(yīng)購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙

15、． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論． 8、（2013?恩施州）某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件． （1）求這兩種商品的進價． （2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；

16、一元一次方程的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有x=y，3x+y=200，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解既可以； （2）設(shè)購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進貨 方案，設(shè)利潤為W元，根據(jù)利潤=售價﹣進價建立解析式就可以求出結(jié)論． 解答： 解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得 ， 解得：． 答：商品的進價為40元，乙商品的進價為80元； （2）設(shè)購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，由題意，得 ，

17、 解得：29≤m≤32 ∵m為整數(shù)， ∴m=30，31，32， 故有三種進貨方案： 方案1，甲種商品30件，乙商品70件， 方案2，甲種商品31件，乙商品69件， 方案3，甲種商品32件，乙商品68件， 設(shè)利潤為W元，由題意，得 W=40m+50（100﹣m）， =﹣10m+5000 ∵k=﹣10＜0， ∴W隨m的增大而減小， ∴m=30時，W最大=4700． 點評： 本題考查了列二元依稀方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，方案設(shè)計的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，在解答時求出利潤的解析式是關(guān)鍵． 9、（2013?黃岡）為支援四川雅安地震災(zāi)

18、區(qū)，某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資，現(xiàn)準備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災(zāi)物資一次性全部運往災(zāi)區(qū)，它們的載貨量和租金如下表： 甲種貨車 乙種貨車 載貨量（噸/輛） 45 30 租金（元/輛） 400 300 如果計劃租用6輛貨車，且租車的總費用不超過2300元，求最省錢的租車方案． 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用．3481324 分析： 根據(jù)設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種6﹣x輛，利用某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資，以及每輛貨車的載重量得出不等式求出即可，進而根據(jù)每輛車的運費求出最省錢方案． 解答： 解：設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種6﹣x輛，

19、 根據(jù)題意得出： 45x+30（6﹣x）≥240， 解得：x≥4， 則租車方案為：甲4輛，乙2輛；甲5輛，乙1輛；甲6輛，乙0輛； 租車的總費用分別為：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元）， 6×400=2400（元）＞2300（不合題意舍去）， 故最省錢的租車方案是租用甲貨車4輛，乙貨車2輛． 點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出不等式求出所有方案是解題關(guān)鍵． 10、（2013?益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛

20、運輸一次能運輸110噸沙石． （1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？ （2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出． 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可； （2）利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可． 解答： 解：（1）設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有

21、x輛、y輛， 根據(jù)題意得：， 解之得：． ∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛； （2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛， 依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165， 解之得：z＜ ∵z≥0且為整數(shù)， ∴z=0，1，2； ∴6﹣z=6，5，4． ∴車隊共有3種購車方案： ①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛； ②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛； ③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．

22、 11、（2013? 德州）設(shè)A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”． （1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可） 表1 1 2 3 ﹣7 ﹣2 ﹣1 0 1 （2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)a的值 表2． a a2﹣1 ﹣a ﹣a2 2﹣a 1﹣a2 a﹣2 a

23、2 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可； （2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，﹣2，0，每一行所有數(shù)之和分別為﹣1，1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案． 解答： 解：（1）根據(jù)題意得： 改變第4列改變第2行 （2）∵每一列所有數(shù)之和分別為2，0，﹣2，0，每一行所有數(shù)之和分別為﹣1，1， 則①如果操作第三列， 則第一行

24、之和為2a﹣1，第二行之和為5﹣2a， ， 解得：≤a， 又∵a為整數(shù)， ∴a=1或a=2， ②如果操作第一行， 則每一列之和分別為2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2， ， 解得a=1， 此時2﹣2a2，=0，2a2=2， 綜上可知：a=1． 點評： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的操作要求，列出不等式組，注意a為整數(shù)． 12、（2013?溫州）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同． （1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率； （2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使

25、從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？ 考點： 概率公式；一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)概率公式，求摸到黃球的概率，即用黃球的個數(shù)除以小球總個數(shù)即可得出得到黃球的概率； （2）假設(shè)取走了x個黑球，則放入x個黃球，進而利用概率公式得出不等式，求出即可． 解答： 解：（1）∵一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球， ∴摸出一個球摸到黃球的概率為：=； （2）設(shè)取走x個黑球，則放入x個黃球， 由題意，得≥， 解得：x≥， 答：至少取走了9個黑球． 點評： 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能

26、，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 13、（2013?瀘州）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本． （1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設(shè)計出來； （2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？

27、考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角（30﹣x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．若組建一個中型圖書角的費用是860本，組建一個小型圖書角的費用是570本，因此可以列出不等式組 ，解不等式組然后去整數(shù)即可求解． （2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計算出每種方案的費用即可． 解答： 解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30﹣x）個． 由題意，得， 化簡得， 解這個不等式組，得18≤x≤20．

28、由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20． 當x=18時，30﹣x=12；當x=19時，30﹣x=11；當x=20時，30﹣x=10． 故有三種組建方案： 方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個； 方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個； 方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個． （2）方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）； 方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）． 故方案一費用最低，最低費用是22320元． 點評： 此題主要考查了一元一次不

29、等式組和一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題，同時也利用了一次函數(shù)． 14、（2013?眉山）2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳蓬解決受災(zāi)群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天． ①求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？ ②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災(zāi)帳蓬的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多

30、少天？ 考點： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： ①先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬，根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案； ②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，列出不等式，求出不等式的解集即可． 解答： 解：①設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬，根據(jù)題意得： ﹣=4， 解得：x=20， 經(jīng)檢驗x=20是原方程的解， 則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5×20=30（頂）， 答：甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30

31、頂和20頂帳蓬； ②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得： 3y+2.4×≤60， 解得：y≥10， 則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天． 點評： 此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式，注意分式方程要檢驗． 15、（2013?攀枝花）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元． （1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？ （2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于

32、乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？ （3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）先設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可； （2）先設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程

33、代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可； （3）先設(shè)利潤為W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值． 解答： 解：（1）設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得： ， 解得：， 答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元； （2）設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得： ， 解得：20≤y≤25， ∵x，y為整數(shù)， ∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案， ∵5x=1000﹣10y＞0， ∴0＜y＜100， ∴該文具店共有6種進貨方案； （3）設(shè)利潤為W元，則W=2x+3y， ∵5x+10y

34、=1000， ∴x=200﹣2y， ∴代入上式得：W=400﹣y， ∵W隨著y的增大而減小， ∴當y=20時，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380（元）． 點評： 本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，主要考查學生的理解能力和計算能力，有一定的難度． 16、（2013?自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿． （1）求該校的大小寢室每間各住多少人？

35、（2）預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： （1）首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可； （2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意可得a≤80，再根據(jù)關(guān)鍵語句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式組即可． 解答： 解：（1）

36、設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得： ， 解得：， 答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人； （2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意得： ， 解得：80≥a≥75， ①a=75時，80﹣75=5， ②a=76時，80﹣a=4， ③a=77時，80﹣a=3， ④a=78時，80﹣a=2， ⑤a=79時，80﹣a=1， ⑥a=80時，80﹣a=0． 故共有6種安排住宿的方案． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式． 17、（201

37、3?遵義）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財產(chǎn)帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸． （1）若將這批貨物一次性運到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？ （2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為（16﹣x

38、）輛，然后根據(jù)裝運的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計租車方案； （2）方法一：根據(jù)所付的費用等于兩種車輛的燃油費之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值； 方法二：分別求出三種方案的燃油費用，比較即可得解． 解答： 解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16﹣x）輛， 根據(jù)題意得，， 由①得，x≥5， 由②得，x≤7， 所以，5≤x≤7， ∵x為正整數(shù)， ∴x=5或6或7， 因此，有3種租車方案： 方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛； 方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛； 方案三：組甲種

39、貨車7輛，乙種貨車9輛； （2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16﹣x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費用為y元， 由題意得，y=1500x+1200（16﹣x）， =300x+19200， ∵300＞0， ∴當x=5時，y有最小值， y最小=300×5+19200=20700元； 方法二：當x=5時，16﹣5=11， 5×1500+11×1200=20700元； 當x=6時，16﹣6=10， 6×1500+10×1200=21000元； 當x=7時，16﹣7=9， 7×1500+9×1200=21300元； 答：選擇（1）中的方案一租車，才能使

40、所付的費用最少，最少費用是20700元． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵． 18、（2013?牡丹江）某農(nóng)場的一個家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準備用不超過105700元購進40臺電腦，其中A型電腦每臺進價2500元，B型電腦每臺進價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預(yù)計銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購進x臺、商場的總利潤為y（元）． （1）請你設(shè)計出進貨方案； （2）求出總利潤y（元）與購進A型電腦x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大

41、，最大利潤是多少元？ （3）商場準備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進A型和B型電腦至少各兩臺，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購買單價為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案． 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)A型電腦購進x臺，則B型電腦購進（40﹣x）臺，根據(jù)總進價不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可； （2）根據(jù)利潤等于售價﹣進價的數(shù)量關(guān)系分別表示出購買A型電腦的利潤和B型電腦的利潤就求其和就可以得出結(jié)論； （3）設(shè)再次購買A型電腦a臺，B型電腦b臺，帳篷

42、c頂，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運用討論法求出其解即可． 解答： 解：（1）設(shè)A型電腦購進x臺，則B型電腦購進（40﹣x）臺，由題意，得 ， 解得：21≤x≤24， ∵x為整數(shù)， ∴x=21，22，23，24 ∴有4種購買方案： 方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺； 方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺； 方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺； 方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺； （2）由題意，得 y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x）， =500x+16000﹣400x， =1

43、00x+16000． ∵k=100＞0， ∴y隨x的增大而增大， ∴x=24時，y最大=18400元． （3）設(shè)再次購買A型電腦a臺，B型電腦b臺，帳篷c頂，由題意，得 2500a+2800b+500c=18400， c=． ∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)， ∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍數(shù)．且c隨a、b的增大而減?。? 當a=2，b=2時，184﹣25a﹣28b=78，舍去； 當a=2，b=3時，184﹣25a﹣28b=50，故c=10； 當a=3，b=2時，184﹣25a﹣28b=53，舍去； 當a=3，b=3時，184﹣25a﹣28b=2

44、5，故c=5； 當a=3，b=4時，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去， 當a=4，b=3時，184﹣25a﹣28b=0，舍去． ∴有2種購買方案： 方案1：購A型電腦2臺，B型電腦3臺，帳篷10頂， 方案2：購A型電腦3臺，B型電腦3臺，帳篷5頂． 點評： 本題考查了列不等式組解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，方案設(shè)計的運用，不定方程的解法的運用，分類討論思想的運用，解答時求出解析式是解答本題的關(guān)鍵，巧解一元三次不定方程是解答本題的難點． 19、(2013年南京) 某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品案標價的80%出售，同時，當顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后，按

45、下表獲得相應(yīng)的返還金額。 消費金額(元) 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 … 返還金額(元) 30 60 100 130 150 … 注：300~400表示消費金額大于300元且小于或等于400元，其他類同。 根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400′(1-80%)+30=110(元)。 (1) 購買一件標價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？ (2) 如果顧客購買標價不超過800元的商品，要

46、使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標價至少為多少元？ 解析：解：(1) 購買一件標價為1000元的商品，消費金額為800元， 顧客獲得的優(yōu)惠額為1000′(1-80%)+150=350(元)。 (2分) (2) 設(shè)該商品的標價為x元。 當80%x￡500，即x￡625時，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625′(1-80%)+60=185<226； 當500<80%x￡600，即625￡x￡750時，(1-80%)x+1003226。解得x3630。 所以630￡x￡750。

47、 當600<80%x￡800′80%，即750226。 綜上，顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元， 那么該商品的標價至少為630元。 (8分) 20、（2013?天津）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞100．

48、（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元） 累計購物 實際花費 130 290 … x 在甲商場 127 … 在乙商場 126 … （2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？ （3）當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95進而得出答案，同理即可得出累計購物x元的實際花費； （2）根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論；

49、 （3）根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論． 解答： 解：（1）在甲商場：100+（290﹣100）×0.9=271， 100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10； 在乙商場：50+（290﹣50）×0.95=278， 50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5； （2）根據(jù)題意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， ∴當x=150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同， （3）由0.9x+10＜0.95x+2.5， 解得：x＞150， 0.9x+10＞0.95x+2.5， 解得：x＜

50、150， yB=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正確； ∴當小紅累計購物大于150時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少； 當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少． 點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，此題問題較多且不是很簡單，有一定難度．涉及方案選擇時應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來． 21、（2013?昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本． （1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？ （2）由于考慮學生的需求不

51、同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？ 考點： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可； （2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可． 解答： 解：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x， 由題意得，+1

52、0=， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根， 答：打折前每本筆記本的售價為4元． （2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件， 由題意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365， 解得：67≤y≤70， ∵x為正整數(shù)， ∴x可取68，69，70， 故有三種購買方案： 方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個； 方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個； 方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個； 點評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)

53、系或不等關(guān)系． 　 22、（3-3列不等式（組）解應(yīng)用題·2013東營中考） (本題滿分10分)在東營市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元. （1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元? （2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低. 22. (本題滿分10分)分析：（1）設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：1臺電腦+2臺電子白板凳3.5萬元，2臺電腦+1

54、臺電子白板凳2.5萬元，列方程組即可. （2）設(shè)購進電腦x臺，電子白板有(30-x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系列不等式組解答. 解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得： …………………………3分 解得：…………………………4分 答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元. …………………………5分 （2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺， 則…………………………6分 解得：，即a=15，16，17．…………………………7分 故共有三種方案： 方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元； 方案二：購進電腦16臺，電子白板14

55、臺.總費用為萬元； 方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元； 所以，方案三費用最低. …………………………10分 點撥：（1）列方程組或不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中存在的等量關(guān)系或不等關(guān)系。（2）設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。 23、（2013年濰坊市）為增強市民的節(jié)能意識，我市試行階梯電價.從2013年開始，按照每戶每年的用電量分三個檔次計費，具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計了自己2013年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題. （1）若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520 度，則6至12月份小明家平均每

56、月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)） （2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費多少元？ 答案：（1）設(shè)小明家6月至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意的： 1300+7x≤2520,解得x≤≈174.3 所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度. （2）小明家前5個月平均每月用電量為1300÷5=260（度）. 全年用電量為260×12=3120（度）. 因為2520﹤3120﹤4800. 所以總電費為2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）. 所以小明家2013年應(yīng)交總電費為1746元. 考點：不等式的應(yīng)用與分段計費問題 點評：根據(jù)題意弄清關(guān)系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵．解決第二小題則需要找出正確的計量電費的檔位，分段算出全年應(yīng)繳總電費. 19 學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改