概率統(tǒng)計(jì)課件： 第四章習(xí)題課

概率統(tǒng)計(jì)第四章習(xí)題課習(xí)題四習(xí)題四則量為學(xué)生做實(shí)驗(yàn)需要?jiǎng)游飻?shù),. 1X05. 01 . 02 . 04 . 025. 054321PX為平均每組需要?jiǎng)游飻?shù)量3 . 2)(51kkkpxXE比較哪種方法精度高？如下，甲乙兩種方法測得結(jié)果. 2 48 49 50 51 52 0.1 0.1 0.6 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.221, XX)(1XP)(2XP50)()(21XEXE2)(1)(21XDXD.甲方法測得精度高.39. 3，方差和標(biāo)準(zhǔn)差已取出的廢品數(shù)的期望取得合格品以前廢品不再放回去，求在如果每次取出的這批零件中任取一個(gè)，個(gè)次品，從個(gè)合格品一批零件中有22012209449433210PX301. 0)(30kkkpxXE322. 0301. 0)()()(230222kkkpxEXXEXD567. 0)(XD4.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E (X)，方差為D(X)0，引入新的隨機(jī)變量)()(*XDXEXX驗(yàn)證E (X* )=0，D (X* )=10)()()(1)()(*)(XEXEXDXDXEXEXE2)()(XDXEXE1)(1)()(12XDDXXEXEXD D(X*)= E X*E (X )*2= E (X*2)= 標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望E(X )、方差D(X )都存在, 且D(X) 0, 則稱)()(XDXEXX為 X 的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量. 1)(,0)(XDXE. )(),(, 01,11)(. 52XDXExxxfX求其他的密度函數(shù)為隨機(jī)變量211)()()()(01)(11222222112dxxxdxxfxXEEXXEDXdxxxdxxxfEX. )(),(,21)(. 6|XDXExexfXx求的密度函數(shù)為隨機(jī)變量22)()()()(02)(|22222|dxexdxxfxXEEXXEDXdxexdxxxfEXxx16 設(shè)設(shè)r.v X服從幾何分布，服從幾何分布，P(X=k)=p(1-p)k-1, k=1,2,，其中其中0p1,求求E(X), D(X)解：解：記記q=1- -p11)(kkkpqXE1)(kkqp1)(kkqp)1(qqpp1求和與求導(dǎo)求和與求導(dǎo)交換次序交換次序等比級(jí)數(shù)等比級(jí)數(shù)求和公式求和公式 D(X)=E(X2)- -E(X)2 1122)(kkpqkXE) 1(1111kkkkkqqkkp 1)(kkqqp+E(X)pqqqp1)1( pqqp1)1 (23ppq12222pp22pp21p21pp, 2 , 1 , 0,)1(11)(kaaakXPk7.設(shè) X 的分布律為0a)(),(XDXE其中為已知常數(shù)，求aaqapkpqkXPk1,11, 2 , 1 , 0,)(解法一仿照16題 1(),1,2,1,11kP Ykpqkapqaa解法二利用16題結(jié)論 )1 ()(,11)(2aapqYDapYE1YXaYEYEXE1)() 1()()1 ( 1)() 1()(aYDYDXD引入幾何分布的隨機(jī)變量，由上題的結(jié)果知 9.證明：對(duì)任意常數(shù)C, D (X ) E(X C)222)()(XECXEXECXE22)()(XECXEXE當(dāng)C = E(X )時(shí)，顯然等號(hào)成立；當(dāng)C E(X )時(shí)，0)(2XEC)(2XDCXE2)()(XECXD證明二：D (X ) E(X C)2DXCXE2)()()2(2222EXXECCXXE0)(2XEC222)(CCEXEX.%955.67143.1011.10正常值范圍求身高的厘米，厘米，標(biāo)準(zhǔn)差布，期望歲男孩身高服從正態(tài)分)67. 5, 1 .143(2NX95. 0)| 1 .143(|aXP），（則解得154.21131.99,11.11a0,00,)(xxexfx02)(2)() 1 (dxxedxxxfYEx2022xxexe022)()()2(dxeedxxfeYExxx310313 xe12. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求: (1) Y=2X(2) Y=e2X的數(shù)學(xué)期望.2)(,)(XDXEiiniiXnX11).(),(XDXE求niniiniinXEnXnEXE1111)(1)1()(nnXDnXnDXDniniinniiXX212212111)(1)1()(,相互獨(dú)立13.設(shè)X1, X2 , Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量i=1,2, n.記nXDXE2)(,)(數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)方差的性質(zhì).9280300100500,30,1030,10.14，試確定最少進(jìn)貨量值不小于期望元，為使商店所獲利潤單位商品僅獲利部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每一若供不應(yīng)求，則可從外元；一單位商品虧損求則削價(jià)處理，每處理元；若供大于可獲利商店每銷售一單位商品中的某一整數(shù)間經(jīng)銷商店進(jìn)貨數(shù)量為區(qū)，而量設(shè)某種商品每周的需求UXaXXaXXaaXaXgLa10,100)(50030,300)(500)(，則利潤為設(shè)進(jìn)貨數(shù)量為解aXaXXaaXL10,10060030,200300.928052503505 . 7d)200300(201d)100600(201d)(201)(230103010aaxaxxaxxxgLEaa.219280.263220單位元的最少進(jìn)貨量為故利潤期望值不小于解得 a其他, 010 , 10,),(yxyxyxf dxdyyxxyfXYE),()( 101031)(dxdyyxxy15.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為 求E(X), E(Y), E(X Y). dxdyyxxfXE),()( dxdyyxyfYE),()( 1010127)(dxdyyxx127),cov(2)()()()2.(18YXYDXDYXD22)()()(YXEYXEYXD)()()( 2)()(YEXEXYEYDXD2)()()2(2222EYEXEYEXXYYXE),cov(2)()(YXYDXD.),cov(),.(19XYYXDYX求上服從均勻分布，在解：的面積為區(qū)域D21的聯(lián)合密度為所以，YX,DyxDyxyxf，0211D.361)()()(),cov(YEXEXYEYX21)()(),cov(YDXDYXXY仿照15題)()()(YEXEXYE其他其他,05,)(, 010,2)()5(yeyfxxxfyYX20.設(shè)X，Y相互獨(dú)立,概率密度分別為求E (XY)解法一解法二dxdyyfxxyfdxdyyxxyfXYEYX)()(),()(dyyyfdxxxfYX)()(1)0( ,.22XYabaXY),cov(),cov(baXXYX1)()()()(),cov(XaDXaDYDXDYXXY)(),cov(XaDXXa)()(2XDaYD其他, 020 , 20),(81),(yxyxyxf.,XYEYEX求67)(81)(2020dyyxxdxXE67)(81)(2020dyyxydxYE)()()(),cov(YEXEXYEYX3616767)(812020dyyxyxdx23.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）具有概率密度361167)(81)()()(22022022dyyxxdxXEXEXD3611)(YD1113611361),cov(DYDXYXXY25. 設(shè) X ,Y 相互獨(dú)立, 且都服從 N (, 2), U = aX + bY , V= aX - bY , a,b 為常數(shù)，且都不為零，求UV 解解)()()(),cov(VEUEUVEVU)()()()()()(2222YbEXaEYbEXaEYEbXEa由2)()(,)()(YDXDYEXE222222)()(YEXE222)(),cov(baVU而22222)()()()(baYDbXDaUD22222)()()()(baYDbXDaVD故2222babaUV)()(),cov(VDUDVUUV222)(),cov(baVU)()(),cov(),cov(),cov(2222YDbXDaYYbXXabYaXbYaX利用協(xié)方差的性質(zhì)利用協(xié)方差的性質(zhì)思考：還有其他方法嗎？26. 已知正常男性成人血液中，每一毫已知正常男性成人血液中，每一毫升白細(xì)胞數(shù)平均是升白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是，均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升白細(xì)胞利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升白細(xì)胞數(shù)在數(shù)在52009400之間的概率之間的概率 .解：設(shè)每毫升白細(xì)胞數(shù)為解：設(shè)每毫升白細(xì)胞數(shù)為X依題意，依題意，E(X)=7300,D(X)=7002所求為所求為 P(5200 X 9400) P(5200 X 9400) =P(5200-7300 X-7300 9400-7300) = P(-2100 X-E(X) 2100)2)2100()(1XD = P( |X-E(X)| 2100)由切比雪夫不等式由切比雪夫不等式 P( |X-E(X)| 2100)2)2100700(198911即估計(jì)每毫升白細(xì)胞數(shù)在即估計(jì)每毫升白細(xì)胞數(shù)在52009400之間的之間的概率不小于概率不小于8/9 .3)05. 0(50.27次的概率和大于，求收到的呼叫次數(shù)總收到的呼叫次數(shù)服從個(gè)尋呼臺(tái)，每個(gè)尋呼臺(tái)P05. 0)05. 0(iiiDXEXPX由中心極限定理由中心極限定理 )5 . 2, 5 . 2(501NXii近似375. 0)5 . 25 . 23(1)3(501iiXP)3(1501iiXP28.28.一保險(xiǎn)公司有一保險(xiǎn)公司有1000010000人投保，每人人投保，每人付付1818元保險(xiǎn)費(fèi)，已知投保人出意外率為元保險(xiǎn)費(fèi)，已知投保人出意外率為0.006.0.006.若若出意外出意外公司賠付公司賠付25002500元元. .求保險(xiǎn)公司虧本求保險(xiǎn)公司虧本 的概率的概率. .解解設(shè)設(shè)X為投保的為投保的1000010000人中人中出意外的出意外的人數(shù)人數(shù)則則)006.0,10000( BX,60)(XE.64.59)(XDX2500181000072 X由中心極限定理由中心極限定理 )72(XP64.5960721)72(1XP06. 0)55. 1 (1)64.59,60(N