新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評9 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(九) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．與同一平面平行的兩條直線(　　) A．平行　 B．相交 C．異面 D．平行或相交或異面 【解析】　如圖： 故選D. 【答案】　D 2．經(jīng)過平面外的兩點作該平面的平行平面，可以作(　　) A．0個 B．1個 C．0個或1個 D．1個或2個 【解析】　若兩點所在直線與平面相交，則為0個，若平行則可作1個． 【答案】　C 3．如果平面α外有兩點A、B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關(guān)系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．

2、AB?α 【解析】　結(jié)合圖形可知選項C正確． 【答案】　C 4．以下四個命題： ①三個平面最多可以把空間分成八部分； ②若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價； ③若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈l； ④若n條直線中任意兩條共面，則它們共面． 其中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【解析】　對于①，正確；對于②，逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”，也可能a∥b；對于③，正確；對于④，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故④錯．所以正確的是①③. 【答案】

3、　D 5．如果點M是兩條異面直線a，b外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面(　　) A．只有一個 B．恰有兩個 C．沒有或只有一個 D．有無數(shù)個 【解析】　當點M在過a且與b平行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時，這樣滿足條件的平面沒有；當點M不在上述兩個平面內(nèi)時，滿足條件的平面只有一個．故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．若a、b是兩條異面直線，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是________. 【導(dǎo)學(xué)號：09960057】 【解析】　如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)平面ABCD為α，A1B1為a，則a∥α，當分別取EF，BC1，BC為b時，均滿

4、足a與b異面，于是b∥α，b∩α＝B，b?α(其中E，F(xiàn)為棱的中點)． 【答案】　平行或相交或b在α內(nèi) 7．在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有________個． 【解析】　如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D. 【答案】　3 三、解答題 8．如圖2-1-27所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點，則下列直線與平面的位置關(guān)

5、系是什么？ 圖2-1-27 (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系． 【解】　(1)AM所在的直線與平面ABCD相交； (2)CN所在的直線與平面ABCD相交； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交． 9．三個平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b， (1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由； (2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明

6、理由． 【解】　(1)c∥α.因為α∥β，所以α與β沒有公共點，又c?β，所以c與α無公共點，則c∥α. (2)c∥a.因為α∥β，所以α與β沒有公共點，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a，b?γ，a，b沒有公共點．因此a∥b，又c∥b，所以c∥a. [自我挑戰(zhàn)] 10．兩平面α、β平行，a?α，下列四個命題： (1)a與β內(nèi)的所有直線平行； (2)a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行； (3)直線a與β內(nèi)任何一條直線都不垂直； (4)a與β無公共點． 其中正確命題的個數(shù)有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：09960058】 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】　

7、由α∥β，a?α，可知a∥β，因此(2)(4)正確． 在正方體ABCD-A1B1C1D1中， 取A1B1為a，平面ABCD為β，平面A1B1C1D1為α， 則a?α，α∥β，顯然β內(nèi)的直線BC⊥A1B1，所以(1)(3)不正確．故選B. 【答案】　B 11．如圖2-1-28所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，在圖中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點，畫出圖①②中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明． 圖2-1-28 【解】　如圖①所示，過點E作EN平行于BB1交CD于N，連接NB并延長交EF的延長線于M，連接AM，則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． 如圖②所示，延長DC，過點C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點M，連接BM，則直線BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． 證明：在圖①中，因為直線EN∥BF，所以B，N，E，F(xiàn)四點共面，因此EF與NB相交，交點為M.因為M∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點．又因為點A是平面ABCD與平面AEF的公共點，故直線AM為兩平面的交線． 在圖②中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長線相交，交點為M，則點M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點，又點B也是這兩個平面的公共點，因此直線BM是兩平面的交線．