新編與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練:第五章 平面向量、復數(shù) 課時跟蹤訓練26 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓練(二十六) [基礎鞏固] 一、選擇題 1.在下列向量組中,可以把向量a=(2,3)表示成λe1+μe2(λ,μ∈R)的是(  ) A.e1=(0,0),e2=(2,1) B.e1=(3,4),e2=(6,8) C.e1=(-1,2),e2=(3,-2) D.e1=(1,-3),e2=(-1,3) [解析] 根據(jù)平面向量基本定理可知,e1,e2不共線,驗證各選項,只有選項C中的兩個向量不共線,故選C. [答案] C 2.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c=(  ) A.-a+b B.a-b C.a-b D.-a+b

2、[解析] 設c=λ1a+λ2b,則(-1,2)=λ1(1,1)+λ2(1,-1)=(λ1+λ2,λ1-λ2),∴λ1+λ2=-1,λ1-λ2=2,解得λ1=, λ2=-,所以c=a-b. [答案] B 3.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b-2a平行,則實數(shù)x的值是(  ) A.-2 B.0 C.1 D.2 [解析] 解法一:因為a=(1,1),b=(2,x),所以a+b=(3,x+1),4b-2a=(6,4x-2),由a+b與4b-2a平行,得6(x+1)-3(4x-2)=0,解得x=2. 解法二:因為a+b與4b-2a平行,所以存在常數(shù)λ,使a

3、+b=λ(4b-2a),即(2λ+1)a=(4λ-1)b,根據(jù)向量共線的條件知,向量a與b共線,故x=2. [答案] D 4.(20xx·四川成都雙流中學月考)設向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),則“x=3”是“a∥b”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] 當a∥b時,有2×4-(x-1)(x+1)=0. 解得x=±3.故“x=3”是“a∥b”的充分不必要條件,故選A. [答案] A 5.(20xx·廣西柳州模擬)已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)∥(a-3b),則實數(shù)k的取值為

4、(  ) A.- B. C.-3 D.3 [解析] ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2). a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4), 則由(ka+b)∥(a-3b)得 (k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,所以k=-. [答案] A 6.在平面直角坐標系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點且∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,則λ+μ=(  ) A.2 B. C.2 D.4 [解析] 因為|OC|=2,∠AOC=,所以C(,),又=λ+μ,所以(,)=λ(1,0)+μ

5、(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2. [答案] A 二、填空題 7.已知平行四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(4,2),B(5,7),C(-3,4),則頂點D的坐標是________. [解析] 設D(x,y), ∵A(4,2),B(5,7),C(-3,4), ∴=(1,5),=(-3-x,4-y). ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴=,得 解得x=-4,y=-1. ∴點D的坐標為(-4,-1). [答案] (-4,-1) 8.設向量a,b滿足|a|=2,b=(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標為________. [解析] ∵b=(2,1),且

6、a與b的方向相反,∴設a=(2λ,λ)(λ<0). ∵|a|=2, ∴4λ2+λ2=20,λ2=4,λ=-2. ∴a=(-4,-2). [答案] (-4,-2) 9.已知A(-1,2),B(a-1,3),C(-2,a+1),D(2,2a+1),若向量與平行且同向,則實數(shù)a的值為________. [解析] 解法一:由已知得=(a,1),=(4,a),因為與平行且同向,故可設=λ(λ>0),則(a,1)=λ(4,a),所以解得故所求實數(shù)a=2. 解法二:由已知得=(a,1),=(4,a),由∥,得a2-4=0,解得a=±2.又向量與同向,易知a=-2不符合題意.故所求實數(shù)a=2.

7、 [答案] 2 三、解答題 10.已知a=(1,0),b=(2,1), (1)當k為何值時,ka-b與a+2b共線; (2)若=2a+3b,=a+mb且A、B、C三點共線,求m的值. [解] (1)k a-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1), a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ∵k a-b與a+2b共線,∴2(k-2)-(-1)×5=0, 即2k-4+5=0,得k=-. (2)解法一:∵A、B、C三點共線,∴=λ, 即2a+3b=λ(a+mb),∴解得m=. 解法二:=2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3), =a+mb=(1,0

8、)+m(2,1)=(2m+1,m), ∵A、B、C三點共線,∴∥, ∴8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,∴m=. [能力提升] 11.(20xx·河北石家莊期末)如圖所示,在矩形OACB中,E和F分別是邊AC和BC上的點,滿足AC=3AE,BC=3BF,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則λ+μ=(  ) A. B. C. D.1 [解析] ∵=3,∴-=3-3,=+.同理可得:=+. 代入=λ+μ, 得=λ·+μ·, ∴=+. 又∵=+,∴ ①+②得λ+μ=. [答案] B 12.(20xx·安徽蚌埠上學期期中)已知向量m=與向量n=(3,sin

9、A+cosA)共線,其中A是△ABC的內(nèi)角,則角A的大小為(  ) A. B. C. D. [解析] ∵m∥n,∴sinA(sinA+cosA)-=0,∴2sin2A+2sinAcosA=3. 可化為1-cos2A+sin2A=3, ∴sin=1, ∵A∈(0,π), ∴∈. 因此2A-=,解得A=,故選C. [答案] C 13.(20xx·九江模擬)P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是兩個向量集合,則P∩Q等于________. [解析] P中,a=(-1+m,1+2m), Q中,b=(1

10、+2n,-2+3n). 則得 此時a=b=(-13,-23). [答案] {(-13,-23)} 14.線段AB的端點為A(x,5),B(-2,y),直線AB上的點C(1,1),使||=2||,則x+y=________. [解析] 由已知得=(1-x,-4),2=2(3,1-y).由||=2||,可得=±2,則當=2時,解得x+y=-2;當=-2時,有解得x+y=6. 綜上可知x+y=-2或6. [答案]?。?或6 15.已知點O(0,0),A(1,2),B(4,5)且=+t. (1)求點P在第二象限時,實數(shù)t的取值范圍; (2)四邊形OABP能否為平行四邊形?若能,求出相應的實數(shù)t;若不能,請說明理由. [解] ∵O(0,0),A(1,2),B(4,5), ∴=(1,2),=(4-1,5-2)=(3,3). (1)設P(x,y),則=(x,y),若點P在第二象限, 則且(x,y)=(1,2)+t(3,3), ∴∴∴-

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