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1、
第5練 集合與常用邏輯用語(yǔ)
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)集合與常用邏輯用語(yǔ)概念的再深化；(2)解題步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性，轉(zhuǎn)化過(guò)程的等價(jià)性．
訓(xùn)練題型
(1)集合的基本運(yùn)算；(2)四種命題及真假判斷；(3)充要條件的判斷；(4)量詞．
解題策略
(1)根據(jù)集合運(yùn)算的定義進(jìn)行，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；(2)了解相關(guān)概念，注意邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.
一、選擇題
1.全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}
2、2．(20xx·石家莊模擬)定義A×B＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，若A＝{x|－1
3、20xx·廣東七校聯(lián)考)下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )
A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
C．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
D．命題“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”
6．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的必要不充分條件是( )
A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0
C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)<2
7．設(shè)集合A＝，B＝{x||x－1|
4、必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．已知命題p：?x0∈R，mx＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A．[－2,2] B．(－∞，－2]，[2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[2，＋∞)
二、填空題
9．設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1
5、_________．
11．已知下列命題：
①命題“?x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“(綈p)∧(綈q)”為真命題；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號(hào)是________．
12．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若滿足?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，則m的取值范圍是________________.
答案精析
1．D [陰影部分表示的集合是A∩B.依題意知，A＝{x
6、|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故選D.]
2．D [∵A＝{x|－13－1，所以命題p：?x∈R,2x<3x為假命題，則綈p為真命題．令f(x)＝x3＋x2－1，因?yàn)閒(0)＝－1<0，f(1)＝1>0.所以函數(shù)f(x
7、)＝x3＋x2－1在(0,1)上存在零點(diǎn)，即命題q：?x0∈R，x＝1－x為真命題，則(綈p)∧q為真命題，故選B.]
5．C [命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．]
6．D [“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的等價(jià)條件是
8、所以a<0.
當(dāng)a<0時(shí)，必有a<2，故選D.]
7．A [由題意得A＝{x|－10，可得Δ＝m2－4<0，解得－2
9、故符合條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥2.故選D.]
9．{a|a≤0或a≥6}
解析 |x－a|<1?－1
10、成立，解得0≤a≤.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．
11．②
解析 命題“?x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯(cuò)；“p∨q”為假命題說(shuō)明p假q假，則(綈p)∧(綈q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2?/ a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；因?yàn)椤叭魓y＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯(cuò)．
12．(－4,0)
解析 f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)為二次函數(shù)．
若?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，則必須有拋物線開(kāi)口向下，即m<0.
又∵當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)≥0；
當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0.
∴當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)<0.
f(x)＝0有兩根x1＝2m，x2＝－m－3.
當(dāng)x1>x2，即m>－1時(shí)，則x1<1，
即m<，∴－1－4，∴－4
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