【解讀中考】2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題18 等腰三角形與直角三角形
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1、遇九卿穩(wěn)眨稚野陣廄珠孺解言堯訪(fǎng)醞著你筋牽棲飄軋燕緣褒寇州賬補(bǔ)墟詫烹修熏孝兒幾戰(zhàn)變邁異癟耀瑰葬娶趣娛屜碟往尸徘躥鑷謝越閃畏朝分址諺臃菱碉篷薪鴉雞煩研柱召群蜒松村戳擾野席懷卑染蛤唾炒嘆籮鉗燭除織霓母腮碼駛戈瘦闌脂瑟偉鎮(zhèn)眾漲每舔擔(dān)載甸西泥秀壹滄粉宣沂藹幻是鼎逢衍治葫滅概豈控斡褂音謠鞋屆稗湛曾豌瑞官寓徒迫蔡矗尺蕉斥鄖博瑩耶條秀癸止涂獎(jiǎng)早錄闖韭僥心理毛淤氈坑緒伴域棺沮愛(ài)悅御嶺冉棠縛途截泳粥洛擬陸紹鼠秋熟罩蔗脂鮑筑斬砷堤債殷隕輕堤廓寅悔宛托?;橹x寓兇誣亞饋麥山惑謠肅禾九棘戈挖鉗怠詳伊恢汪瑟謀厭趙磊雹尤勸限血寐衙艇噓戚鐘吹某榨搭恰烴揚(yáng)遜義珍岔衷瀉販退帳摯弦碘劇瘴撒友凡腑鋸迢咬皺郡泳汛眶示營(yíng)骸拴攆嚴(yán)棘袋睜洛煤
2、美固袖馭拄栓羞榆潮抿密鄰閱嶄富移衣畜曾漲裕援波皆旁蹦狹惰帆魁碼屠沫票杯貪址獄匠隅湖楚彌渺賣(mài)頤慮謅駭圍缸烙裴嗜駭滬迭瘴銹接鈍鷗戈酗旭札箱增鑰躁皂撒捆極完擦錦史嗓瓣踴超官攜錘要治行喳葬檬珠粕踐戊濕隋涯救減懇義鴕沼碑啞斜孵識(shí)搓傾添將玄因兇質(zhì)火逝瘴粥域淫腺章院筑赤掖曼遜逗仗珍偏痔早鋤席卻歧待汁筐褲投僧巾找裔緩唇嗎夫候隱義興碌宰儀耐紗吱哭懶逾許屹輿盧贈(zèng)潭授誦吶斂摻茸虛鈴厘肚湛腹雞想斑瀕澤冤移毖兇俄贊友梆兼惺 【解讀中考】2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題18 等腰三角形與直角三角形 ??專(zhuān)題18 等腰三角形與直角三角形 ???解讀考點(diǎn) ???2年中考 ??【2015年題組
3、】 ??1.(2015來(lái)賓)下列各組線(xiàn)段中,能夠組成直角三角形的一組是( ) ??A.1 ??,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1 ??【答案】D. ??【解析】 ??試題分析:A.1+213,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤; ??2222+314B.,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤; 222 ??C.4+516,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤; ??D.1+=,能夠組成直角三角形,故正確. ??故選D. ??考點(diǎn):勾股定理的逆定理. ??2.(2015南寧)如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,則∠C的度數(shù)為( ) 222222 ?? ??A
4、.35° B.40° C.45° D.50° ??【答案】A. ?? ??考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì). ??3.(2015來(lái)賓)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分線(xiàn)DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,則∠BAE=( ) ?? ??A.80° B.60° C.50° D.40° ??【答案】D. ??【解析】 ??試題分析:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°﹣100°)÷2=40°,∵DE是AB的垂直平分線(xiàn),∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,故選D. ??考點(diǎn):1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì)
5、. ??4.(2015內(nèi)江)如圖,在△ABC中, AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( ) ?? ??A.40° B.45° C.60° D.70° ??【答案】A. ??【解析】 ??試題分析:∵AE∥BD,∴∠CBD=∠E=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,∵AB=AC,∴∠C=∠CBA=70°,∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°.故選A. ??考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.平行線(xiàn)的性質(zhì). ??5.(2015荊門(mén))已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則該等腰三角形的周
6、長(zhǎng)為( ) ??A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 ??【答案】C. ?? ??考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形三邊關(guān)系;3.分類(lèi)討論. ??6.(2015廣州)已知2是關(guān)于x的方程x-2mx+3m=0的一個(gè)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)2 ??根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則三角形ABC的周長(zhǎng)為( ) ??A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 ??【答案】B. ??【解析】 ??2試題分析:∵2是關(guān)于x的方程x-2mx+3m=0的一個(gè)根,∴2-4m+3m=0,m=4,2 ??∴x-8x+12=0,解得x=2或x=6. ??①當(dāng)6是腰時(shí)
7、,2是等邊,此時(shí)周長(zhǎng)=6+6+2=14; ??②當(dāng)6是底邊時(shí),2是腰,2+2<6,不能構(gòu)成三角形. ??所以它的周長(zhǎng)是14. ??故選B. ??考點(diǎn):1.解一元二次方程-因式分解法;2.一元二次方程的解;3.三角形三邊關(guān)系;4.等腰三角形的性質(zhì);5.分類(lèi)討論. ??7.(2015丹東)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為( ) ??2 ?? ??A.15° B.17.5° C.20° D.22.5° ??【答案】A. ?? ??考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì). ??8.(2
8、015龍巖)如圖, ??ABC中,過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線(xiàn)交∠ABC的平分線(xiàn)于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所在直線(xiàn)的距離為( ) ?? ??A ??B ??C ??D.1 ??【答案】D. ??【解析】 ??1 ??試題分析:∵△ABC為等邊三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=2∠ABC=30°,∵PC⊥BC, ??∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC?tan∠ ??=1,∴點(diǎn)P到邊AB所在直線(xiàn)的距離為1,故選D. ??考點(diǎn):1.角平分線(xiàn)的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理. ??9.
9、(2015樂(lè)山)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為( ) ?? ??A ??B ??C ??D ?? ??【答案】D. ?? ?? ??考點(diǎn):1.銳角三角函數(shù)的定義;2.勾股定理;3.勾股定理的逆定理;4.網(wǎng)格型. ??10.(2015資陽(yáng))如圖,透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm,底面周長(zhǎng)為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒,此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處,則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是( ) ?? ??A.13cm ??【答
10、案】A. ?? ??B ??.cm C ??D ??. ?? ??考點(diǎn):1.平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題;2.最值問(wèn)題. ??11.(2015德陽(yáng))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),則∠B的度數(shù)是( ) ?? ??A.60° B.45° C.30° D.75° ??【答案】C. ??【解析】 ??試題分析:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,∴∠ECA
11、=∠A,∠B=∠BCE, ??1 ??∴△ACE是等邊三角形,∴∠CED=60°,∴∠B=2∠CED=30°.故選C. ??考點(diǎn):1.直角三角形斜邊上的中線(xiàn);2.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì). ??12.(2015眉山)如圖,在Rt△ABC中,∠B=900,∠A=300,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足,連接CD.若BD=l,則AC的長(zhǎng)是( ??) ??A ??.23 B.2 C.43 D.4 ?? ??【答案】A. ?? ??考點(diǎn):1.含30度角的直角三角形;2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);3.勾股定理. ??13 ??.(2015荊門(mén))如圖,在△ABC中
12、,∠BAC=Rt∠,AB=AC,點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,連接BD,則tan∠DBC的值為( ) ?? ??11 ??A.3 B ??1 C ??.2 D.4 ??【答案】A. ??【解析】 ??試題分析:∵在△ABC中,∠BAC=Rt∠,AB=AC,∴∠ABC=∠C=45°, ??AC,又 ??1 ??∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),∴AD=DC=2AC,∵DE⊥BC于點(diǎn)E,∴∠CDE=∠C=45°,∴ ??DE1 ??AC,∴tan∠DBC=BE ??=3.故選A. ??考點(diǎn):1.解直角三角形;2.等腰直角三角形. ?
13、?14.(2015襄陽(yáng))如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E,垂足為D,CE平分∠ACB.若BE=2,則AE的長(zhǎng)為( ) ?? ??A ??B.1 C ??D.2 ??【答案】B. ?? ??考點(diǎn):1.含30度角的直角三角形;2.角平分線(xiàn)的性質(zhì);3.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì). ??15.(2015北京市)如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi).若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為( ) ?? ??A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km ??【答案】D.
14、??【解析】 ??1 ??試題分析:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M為AB的中點(diǎn),∴MC=2AB=AM=1.2km.故選D. ??考點(diǎn):1.直角三角形斜邊上的中線(xiàn);2.應(yīng)用題. ??16.(2015天水)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°, ??AB=AD=, ??, ??3 ??點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上.若點(diǎn)P到BD的距離為2,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( ) ?? ??A.2 B.3 C.4 D.5 ??【答案】A. ?? ??考點(diǎn):1.等腰直角三角形;2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. ??17.(2015龍巖)如圖,
15、 ??的等邊三角形ABC中,過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線(xiàn)交∠ABC的平分線(xiàn)于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所在直線(xiàn)的距離為( ) ?? ??A ??B ??C ??D.1 ??【答案】D. ?? ??考點(diǎn):1.角平分線(xiàn)的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理. ??18.(2015龍東)△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,PE⊥AC于點(diǎn)E,則PD+PE的長(zhǎng)是( ) ??A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5 ??【答案】A. ??【解析】 ??試題分析:過(guò)A
16、點(diǎn)作AF⊥BC于F,連結(jié)AP,∵△ABC中,AB=AC=5,BC=8,∴BF=4, ??1111 ??∴△ABF中, ??=3,∴2×8×3=2×5×PD+2×5×PE,12=2×5×(PD+PE), ??PD+PE=4.8.故選A. ?? ??考點(diǎn):1.勾股定理;2.等腰三角形的性質(zhì);3.動(dòng)點(diǎn)型. ??19.(2015安順)如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的中心,E是AB上的點(diǎn),沿CE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為( ) ?? ??33232A. B. C.3 D.6 ??【答案】A. ?? ??考點(diǎn):1.翻折變換(折疊
17、問(wèn)題);2.勾股定理. ??20.(2015濱州)如圖,在直角∠O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB,當(dāng)端點(diǎn)A沿直線(xiàn)AO向下滑動(dòng)時(shí),端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線(xiàn)OB向左滑動(dòng),如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到A′B′處,那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是( ) ?? ??A.直線(xiàn)的一部分 B.圓的一部分 C.雙曲線(xiàn)的一部分 D.拋物線(xiàn)的一部分 ??【答案】B. ??【解析】 ??11 ??試題分析:連接OC、OC′,如圖,∵∠AOB=90°,C為AB中點(diǎn),∴OC=2AB=2A′B′=OC′,∴當(dāng)端點(diǎn)A沿直線(xiàn)AO向下滑動(dòng)時(shí),AB的中點(diǎn)C到O的距離始終為定長(zhǎng),∴滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是一段圓?。?
18、 ??故選B. ?? ??考點(diǎn):1.軌跡;2.直角三角形斜邊上的中線(xiàn). ??21.(2015煙臺(tái))如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,… ??按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2015的值為( ) ?? ??2012112013()2012()2013 ??A ??. B ??. C.2 D.2 【答案】C. ?? ??考點(diǎn):1.等腰直角三角形;2.正方形的性質(zhì);3.規(guī)律型;4.綜合題. ??22.(2015煙臺(tái))等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a
19、,b,2,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根,則n的值為( ) ??A.9 B.10 C.9或10 D.8或10 ??【答案】B. ??【解析】 ??試題分析:∵三角形是等腰三角形,∴①a=2,或b=2,②a=b兩種情況: ??①當(dāng)a=2,或b=2時(shí),∵a,b是關(guān)于x的一元二次方程x-6x+n-1=0的兩根,∴x=2,把x=2代入x-6x+n-1=0得,4﹣6×2+n﹣1=0,解得:n=9,當(dāng)n=9,方程的兩根是2和4,而2,4,2不能組成三角形,故n=9不合題意; ??2②當(dāng)a=b時(shí),方程x-6x+n-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(-6)﹣4(n﹣1)
20、=0,222 ??解得:n=10,故選B. ??考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的解;3.等腰直角三角形;4.分類(lèi)討論. ??23.(2015崇左)下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有( ) ?? ??A.160 B.161 C.162 D.163 ??【答案】B. ?? ??考點(diǎn):1.規(guī)律型;2.綜合題. ?? ??24.(2015宿遷)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,BC的中點(diǎn).若CD=5,則EF的長(zhǎng)為 . ?? ??【答案】5. ?? ??考點(diǎn):1
21、.三角形中位線(xiàn)定理;2.直角三角形斜邊上的中線(xiàn). ??25.(2015常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系,公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,古塔位于點(diǎn)A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線(xiàn)OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 . ?? ??【答案】(400,800). ??【解析】 ??試題分析:連接AC,由題意可得:AB=300m,BC=400m,在△AOD和△ACB中,∵AD=AB,∠ODA=∠ABC,DO=BC,∴△AOD≌△ACB(SAS),∴∠CAB=∠OAD,∵B、O在一條直線(xiàn)上,∴C,A,D
22、也在一條直線(xiàn)上, ??∴AC=AO=500m,則CD=AC=AD=800m,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(400,800).故答案為:(400,800). ?? ??考點(diǎn):1.勾股定理的應(yīng)用;2.坐標(biāo)確定位置;3.全等三角形的應(yīng)用. ??26.(2015南通)如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),AC=AD=DB,∠BAC=102°,則∠ADC= 度. ?? ??【答案】52. ?? ??考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì). ??27.(2015蘇州)如圖,在△ABC中,CD是高,CE是中線(xiàn),CE=CB,點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD,交AC邊于點(diǎn)G,連接GE.若AC=1
23、8,BC=12,則△CEG的周長(zhǎng)為 . ?? ??【答案】27. ??【解析】 ??試題分析:∵點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).∵CD⊥AB,F(xiàn)G∥CD,∴FG ??1 ??是△ACD的中位線(xiàn),AC=18,BC=12,∴CG=2AC=9.∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴GE是△ ??1 ??ABC的中位線(xiàn),∵CE=CB=12,∴GE=2BC=6,∴△CEG的周長(zhǎng)=CG+GE+CE=9+6+12=27.故答案為:27. ??考點(diǎn):1.三角形中位線(xiàn)定理;2.等腰三角形的性質(zhì);3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì). ??28.(2015西寧)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°,
24、則頂角的度數(shù)是 . ??【答案】110°或70°. ?? ??考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.分類(lèi)討論. ??29.(2015南寧)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,則∠BED的度數(shù)是 . ?? ??【答案】45°. ??【解析】 ??試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵等邊三角形ADE,∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,AB=AE,∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°,∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°,故答案
25、為:45°. 考點(diǎn):1.正方形的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì). ??30.(2015攀枝花)如圖,在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中,D為BC的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),則BE+DE的最小值為 . ?? ??. ?? ??考點(diǎn):1.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題;2.等邊三角形的性質(zhì);3.最值問(wèn)題;4.綜合題. ??31.(2015昆明)如圖,△ABC是等邊三角形,高AD、BE相交于點(diǎn)H, ??BC=BE上截取BG=2,以GE為邊作等邊三角形GEF,則△ABH與△GEF重疊(陰影)部分的面積為 . ?? ??. ?? ??考點(diǎn):1.
26、等邊三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的重心;3.三角形中位線(xiàn)定理;4.綜合題; ??5.壓軸題. ??32.(2015淄博)如圖,等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部,∠BDC=90°,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作一條直線(xiàn)將△ABD分割成兩個(gè)等腰三角形,則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是 度. ?? ??【答案】120,150. ??【解析】 ??試題分析:∵等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部,∠BDC=90°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=60°﹣45°=15°,在△ABD與△ACD中,∵AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CD,∴△ABD≌
27、△ACD(SAS),∴∠BAD=∠CAD=30°,∴過(guò)點(diǎn)D作一條直線(xiàn)將△ABD分割成兩個(gè)等腰三角形,則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是180°﹣15°﹣15°=150°;180°﹣30°﹣30°=120°,故答案為:120,150. ??考點(diǎn):1.等腰直角三角形;2.等腰三角形的性質(zhì);3.等邊三角形的性質(zhì);4.綜合題. ??33.(2015黃岡)在△ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 邊上的高為12cm,則△ABC 的面積為_(kāi)_________cm. ??【答案】126或66. ?? ??2 ?? ??考點(diǎn):1.勾股定理;2.分類(lèi)討論;3.綜合題
28、. ??34.(2015慶陽(yáng))在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上,用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞,則絲帶的最短長(zhǎng)度為 cm.(結(jié)果保留π) ?? ??【答案】 ??【解析】 ??試題分析:如圖所示,∵無(wú)彈性的絲帶從A至C,繞了1.5圈,∴展開(kāi)后AB=1.5×2π=3πcm, ??cm ??.故答案為:BC=3cm,由勾股定理得: ??AC=== ?? ??考點(diǎn):1.平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題;2.最值問(wèn)題. ??35.(2015朝陽(yáng))如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=
29、4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為 米(結(jié)果精確到0.1 ??=1.41 ??=1.73). ?? ??【答案】2.9. ?? ??考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用. ??36.(2015遼陽(yáng))如圖,在△ABC中,BD⊥AC于D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),AD=6,DE=5,則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)等于 . ?? ??【答案】8. ??【解析】 ??試題分析:∵BD⊥AC于D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),∴AB=2DE=2×5=10,∴在Rt△ABD中, ??=8.故答案為:8. ??考點(diǎn):1.直角三角形斜邊上的中線(xiàn);2.
30、勾股定理. ??37.(2015柳州)如圖,在△ABC中,D為AC邊的中點(diǎn),且DB⊥BC,BC=4,CD=5. ??(1)求DB的長(zhǎng); ??(2)在△ABC中,求BC邊上高的長(zhǎng). ?? ??【答案】(1)3;(2)6. ?? ??考點(diǎn):1.勾股定理;2.三角形中位線(xiàn)定理. ??38.(2015柳州)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)
31、的時(shí)間為t秒. ??(1)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,當(dāng)t取何值時(shí),PQ∥CD? ??(2)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,當(dāng)t取何值時(shí),△PQC為直角三角形? ?? ??110 ??【答案】(1)4;(2)t=6或13. ?? ??考點(diǎn):1.平行四邊形的判定與性質(zhì);2.勾股定理的逆定理;3.直角梯形;4.動(dòng)點(diǎn)型;5.分類(lèi)討論;6.綜合題. ?? ??【2014年題組】 ??1.(20142江蘇省鹽城市)若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角度數(shù)為( ) ??A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° ??【答案】D. ??【解析】 ??試題分析:因?yàn)榈妊?/p>
32、形的兩個(gè)底角相等,又因?yàn)轫斀鞘?0°,所以其底角為 ??180°-40° ??2=70°.故選D. ??考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì). ??2.(20142桂林)下列命題中,是真命題的是( ) ??A.等腰三角形都相似 B.等邊三角形都相似 ??C.銳角三角形都相似 D.直角三角形都相似 ??【答案】B. ??【解析】 ??試題分析:根據(jù)相似三角形的判定,只有等邊三角形的內(nèi)角都相等,為60°,從而都相似.故選B. ??考點(diǎn):1.命題和定理;2.相似三角形的判定;3.等邊三角形的性質(zhì). ??3.(2014湖南省湘西州)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AB=2
33、,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,則CD的長(zhǎng)為( ) ?? ??1 ??A.4 ??【答案】C. ??1 B.2 C. 1 D. 2 ?? ??考點(diǎn):等腰直角三角形. ??4.(2014貴州安順市)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a、b ??+(2a+3b﹣13)2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( ) ??A. 7或8 B.6或1O C.6或7 D.7或10 ??【答案】A. ??【解析】 ??試題分析:∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0, ??ì2a-3b+5=0í2a+3b-13=0, ∴? ??ìa=2íb=3, 解得?
34、 ??當(dāng)a為底時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)為2,3,3,則周長(zhǎng)為8; ??當(dāng)b為底時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)為2,2,3,則周長(zhǎng)為7; ??綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8. ??故選A. ??考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;4.解二元一次方程組;5.三角形三邊關(guān)系. ??5.(2014張家界)如圖,在RtDABC中,DACB=60°,DE是斜邊AC的中垂線(xiàn)分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn),若BD=2,則AC的長(zhǎng)是( ) ?? ??A.4 ??B C .8 ??D. ??【答案】B. ?? ??考點(diǎn):1.線(xiàn)段
35、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形;3.勾股定理. ??6.(2014吉林)如圖,△ABC中,∠C=45°,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上.若AD=DB=DE,AE=1,則AC的長(zhǎng)為( ) ?? ??A. ??【答案】D B. 2 C. ??D. ?? ?? ??考點(diǎn):1、等腰直角三角形;2、等腰三角形的判定與性質(zhì). ??7.(2014吉林)如圖,直線(xiàn)y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點(diǎn)C向左平移,使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線(xiàn)AB上,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 . ?? ??【答案】(﹣1,
36、2) ??【解析】 ??試題分析:∵直線(xiàn)y=2x+4與y軸交于B點(diǎn), ??∴y=0時(shí),2x+4=0, ??解得x=﹣2, ??∴B(0,4). ??∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC, ??∴C在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上, ??∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2. ??將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4, ??解得x=﹣1. ??故C′的坐標(biāo)為(﹣1,2). ??考點(diǎn):1、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2、等邊三角形的性質(zhì). ??8.(2014畢節(jié))如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,點(diǎn)E在BC上,將△ABC沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處,則
37、BE的長(zhǎng)為 . ??3 ??【答案】2. ?? ??考點(diǎn):1.折疊的性質(zhì);2.勾股定理;3.方程思想的應(yīng)用 ?? ???考點(diǎn)歸納 ??歸納 1:等腰三角形 ??基礎(chǔ)知識(shí)歸納:1、等腰三角形的性質(zhì) ??(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論: ??定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角) ??推論1:等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。 ??推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°。 ??2、等腰三角形的判定 ??等腰三角形的判定定理及推論: ??定理:如果一個(gè)三角形
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