新版廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題：29 函數(shù)綜合測試題1

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1、新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版 1

2、 1 函數(shù)綜合測試題01 1、設(shè)函數(shù)成立的取值范圍。 解：由于是增函數(shù)，等價于......① （1）當(dāng)時，，①式恒成立； （2）當(dāng)時，，①式化為，即； （3）當(dāng)時，，①式無解； 綜上，的取值范圍是。 2、設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，函數(shù)。 （1）求的值； （2）證明是上的增函數(shù)； （3）試確定為何值時，在區(qū)間上的最大

3、值與最小值之差最小。 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 解：（1） （2）定義法；略 （3）函數(shù)在上最大值，最小值， 當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值4，此時 3、討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 解：設(shè)=， 于是當(dāng)當(dāng) 故當(dāng)，函數(shù)在上是增函數(shù)； 當(dāng)，函數(shù)在為減函數(shù)。 4、已知函數(shù)為常數(shù)）。 （1）求函數(shù)的定義域； （2）若，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性； （3）若函數(shù)是增函數(shù)，求的取值范圍。 解：（1）由 ∵ ∴的定義域是。 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] （2）若，則設(shè)，則 故為增函數(shù)。 （3）設(shè)

4、 ① ∵是增函數(shù)，∴ [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] ②聯(lián)立①、②知，∴。 5、已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又 。 （1）求的值域； [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] （2）是否存在實(shí)數(shù)，使命題和滿足復(fù)合命題 為真命題？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。 解：（1）由，于是， [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 由，此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，從而的值域?yàn)椋? [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] （2）假定存在的實(shí)數(shù)滿足題設(shè)，即和都成立 又，∴，∴， 由的值域?yàn)?，則的定義域?yàn)?，已證在上是減函數(shù)，則在 也是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得解得，且≠，

5、因此存在 實(shí)數(shù)使得命題：且為真命題，且的取值范圍為。 6、已知函數(shù)是偶函數(shù)。 （1）求的值； （2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：， 即對一切恒成立，； （2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程 有且只有一個實(shí)根，化簡得：方程有且只有一個實(shí)根； 令，則方程有且只有一個正根，①，不合題意； ②或，若，不合題意；若；③一個正根與一 個負(fù)根，即；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是。 7、已知函數(shù)。 （1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增； （2）若，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。 解：（1）證明：任取，則，

6、 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] ，， ，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。 （2）解法1：由得 ， 當(dāng)時，， 的取值范圍是。 解法2：解方程，得， ，解得 ， 的取值范圍是。 8、已知函數(shù)是奇函數(shù)。 （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明； [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] （3）當(dāng)時，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值； [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] （4）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，存在最大實(shí)數(shù)，使得 時，不等式恒成立，試確定與之間的關(guān)系。 解：（1）。 （2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，在上是減函數(shù)；同理當(dāng)時，在上是增函數(shù)； （3）由題設(shè)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋? ①當(dāng)時，有，由（1）及（2）題設(shè)知：在為增函數(shù)，由其值域?yàn)橹?，無解； ②當(dāng)時，有，由（1、2）題設(shè)知：在為減函數(shù)，由其值域?yàn)橹?，，得，? （4）由（1）題設(shè)知：， 則函數(shù)的對稱軸，∴，函數(shù)在上單調(diào)減，，是最大實(shí)數(shù)使得，恒有成立， ，即。