新編高三數(shù)學(xué) 第66練 拋物線練習(xí)

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1、 第66練 拋物線 訓(xùn)練目標(biāo) 熟練掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)，能利用定義、幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題． 訓(xùn)練題型 (1)求拋物線方程；(2)利用定義、幾何性質(zhì)求最值、參數(shù)范圍、弦長等． 解題策略 (1)利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)掌握關(guān)于弦長、焦半徑的重要結(jié)論；(3)恰當(dāng)運用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想. 一、選擇題 1．(20xx·寧夏銀川九中月考)已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在x軸上，其上點P(－3，m)到焦點的距離為5，則拋物線方程為(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 2．(20xx·九江第一次統(tǒng)考)已知拋物線的方

2、程為y2＝2px(p>0)，過拋物線上一點M(p，p)和拋物線的焦點F作直線l交拋物線于另一點N，則|NF|∶|FM|等于(　　) A．1∶ B．1∶ C．1∶2 D．1∶3 3．已知拋物線C：y2＝4x，頂點為O，動直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C交于A，B兩點，則·的值為(　　) A．5 B．－5 C．4 D．－4 4．(20xx·長春一模)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于(　　) A. B. C. D. 5．(20xx·武昌調(diào)研)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點

3、，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是(　　) A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 6．已知點A(2,1)，拋物線y2＝4x的焦點是F，若拋物線上存在一點P，使得|PA|＋|PF|最小，則P點的坐標(biāo)為(　　) A．(2,1) B．(1,1) C. D. 7．拋物線x2＝ay(a>0)的準(zhǔn)線l與y軸交于點P，若l繞點P以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6

4、的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(　　) A. B. C．1 D．2 二、填空題 9．(20xx·福州質(zhì)檢)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P，Q兩點，分別過P，Q兩點作PP1，QQ1垂直于拋線物的準(zhǔn)線于P1，Q1，若|PQ|＝2，則四邊形PP1Q1Q的面積是________． 10．已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，|AF|＝2，則|BF|＝______，△OAB的面積是________． 11．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬____

5、____米． 12．過拋物線y2＝4x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝8，|AF|<|BF|，則|BF|＝________.  答案精析 1．B　[依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)，則－(－3)＝5， ∴p＝4，∴拋物線方程為y2＝－8x.] 2．C　[由題意知直線l的方程為y＝2， 聯(lián)立方程 得N(，－p)． 所以|NF|＝＋＝p，|MF|＝p＋＝p， 所以|NF|∶|FM|＝1∶2，故選C.] 3．A　[設(shè)A，B，由已知得直線l過定點E(－1,0)，因為E，A，B三點共線，所以y2＝y(tǒng)1，即(y1－y2)＝y(tǒng)1－y2，因為y1≠

6、y2，所以y1y2＝4， 所以·＝＋y1y2＝5.] 4．A　[設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l：x＝－，設(shè)|FB|＝m，|FA|＝n， 過A，B兩點向準(zhǔn)線l作垂線AC，BD， 由拋物線定義知：|AC|＝|FA|＝n，|BD|＝|FB|＝m， 過B作BE⊥AC，E為垂足， |AE|＝|CE|－|AC|＝|BD|－|AC|＝m－n， |AB|＝|FA|＋|FB|＝n＋m. 在Rt△ABE中，∠BAE＝60°， cos 60°＝＝＝，即m＝3n. 故＝＝＝.] 5．C　[拋物線C的方程為x2＝8y，∴焦點F的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程為y＝－2.由拋物線的定義知|MF|＝y(tǒng)0＋2.以F為圓

7、心，|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F為圓心，|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4，故42.] 6．D　[由拋物線定義知，|PF|等于P到準(zhǔn)線x＝－1的距離，當(dāng)PA與準(zhǔn)線垂直時|PA|＋|PF|最小，∴P點的縱坐標(biāo)為1，代入方程得x＝.] 7．C　[由x2＝ay可得＝，故P(0，－)．設(shè)l：y＝kx－，將其與x2＝ay聯(lián)立，消去y可得－kx＋＝0，即4x2－4akx＋a2＝0，由題設(shè)知Δ＝16k2a2－16a2＝0，解得k＝±1，當(dāng)k＝－1時，與逆時針旋轉(zhuǎn)不合，故k＝1，則直線的傾斜角α＝，又點的角速度為每秒

8、弧度，故第一次與拋物線相切時，所用時間t＝＝3，故選C.] 8．D　[由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y＝－1，過點A作AA1⊥l于點A1，過點B作BB1⊥l于點B1，設(shè)弦AB的中點為M，過點M作MM1⊥l于點M1， 則|MM1|＝.因為|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故點M到x軸的距離d≥2，故選D.] 9．1 解析　由題意得四邊形PP1Q1Q為直角梯形，|PP1|＋|QQ1|＝|PQ|＝2， |P1Q1|＝|PQ|sin 30°＝1， ∴S＝·|P1Q1|＝1. 10．2　

9、2 解析　設(shè)A(x0，y0)， 由拋物線定義知x0＋1＝2， ∴x0＝1，則直線AB⊥x軸， ∴|BF|＝|AF|＝2，|AB|＝4. 故△OAB的面積S＝|AB||OF|＝×4×1＝2. 11．2 解析　如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)． 由題意將點A(2，－2)代入x2＝－2py， 得p＝1，故x2＝－2y.設(shè)B(x，－3)，代入x2＝－2y中，得x＝， 故水面寬為2米． 12．4＋2 解析　由y2＝4x，得焦點F(1,0)． 又|AB|＝8，故AB的斜率存在(否則|AB|＝4)．設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將y＝k(x－1)代入y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，故x1＋x2＝2＋， 由|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝2＋＝6，即k2＝1，則x2－6x＋1＝0，又|AF|<|BF|，所以x1＝3－2，x2＝3＋2，故|BF|＝x2＋1＝3＋2＋1＝4＋2.