新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè):第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)41 Word版含答案

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1、 課時(shí)作業(yè)41 直接證明與間接證明 一、選擇題 1.命題“對(duì)于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應(yīng)用了(  ) A.分析法 B.綜合法 C.綜合法、分析法綜合使用 D.間接證明法 解析:因?yàn)樽C明過程是“從左往右”,即由條件?結(jié)論. 答案:B 2.若a、b∈R,則下面四個(gè)式子中恒成立的是(  ) A.lg(1+a2)>0 B.a(chǎn)2+b2≥2(a-b-1) C.a(chǎn)2+3ab>2b2 D.< 解析:在B中,∵a2+b2-

2、2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0.∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立. 答案:B 3.①已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1,用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè)|x1|≥1.以下正確的是(  ) A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確 C.①的假設(shè)正確,②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤;②的假設(shè)正確 解析:反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論,對(duì)于①,其結(jié)論的反面是p+q>2,所以①不

3、正確;對(duì)于②,其假設(shè)正確. 答案:D 4.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證0 B.a(chǎn)-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 解析:由題意知0 ?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. 答案:C 5.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系為(  ) A.P>Q B.P=Q C.P

4、 D.由a取值決定 解析:假設(shè)P1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(  ) A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤ 解析:若a=,b=,則a+b>1. 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,則a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故

5、④推不出; 若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出; 對(duì)于③,即a+b>2. 則a,b中至少有一個(gè)大于1, 反證法:假設(shè)a≤1且b≤1, 則a+b≤2與a+b>2矛盾, 因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1. 答案:C 二、填空題 7.設(shè)a=+2,b=2+,則a,b的大小關(guān)系為________. 解析:a=+2,b=2+兩式的兩邊分別平方,可得a2=11+4,b2=11+4,顯然,<.∴a1,則a,b,c,d中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí),第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立,

6、那么結(jié)論的否定是:________. 解析:“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”,故結(jié)論的否定是“a,b,c,d中沒有一個(gè)是非負(fù)數(shù),即a,b,c,d全是負(fù)數(shù)”. 答案:a,b,c,d全是負(fù)數(shù) 9.若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________. 解析:令 解得p≤-3或p≥, 故滿足條件的p的范圍為. 答案: 三、解答題 10.若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求證:+<+. 證明:要證+<+,只需證(+)2<(+)2,即a+d+2

7、<,即ad

8、C∥AD,BC?平面SAD. ∴BC∥平面SAD.而BC∩BF=B, ∴平面FBC∥平面SAD. 這與平面SBC和平面SAD有公共點(diǎn)S矛盾,∴假設(shè)不成立. ∴不存在這樣的點(diǎn)F,使得BF∥平面SAD. 1.(20xx·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+,x∈[0,1],證明: (Ⅰ)f(x)≥1-x+x2; (Ⅱ)

9、)≥1-x+x2=(x-)2+≥,又因?yàn)閒()=>,所以f(x)>. 綜上,0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)=0,且00. (1)證明:是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn); (2)試用反證法證明>c. 證明:(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2, ∵f(c)=0,∴x1=c是f(x)=0的根, 又∵x1x2=,∴x2=(≠c). ∴是f(x)=0的一個(gè)根.即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn). (2)假設(shè)0,由00.知f>0與f=0矛盾,∴≥c.又∵≠c,∴>c.

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