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1、專訓(xùn)1 三角形三邊關(guān)系的巧用
名師點(diǎn)金：三角形的三邊關(guān)系應(yīng)用廣泛，利用三邊關(guān)系可以判斷三條線段能否組成三角形、已知兩邊長(zhǎng)求第三邊的長(zhǎng)或取值范圍、證明線段不等關(guān)系、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、求解等腰三角形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)等問(wèn)題．
判斷三條線段能否組成三角形
1．【2016·西寧】下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是( )
A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm
2．【2016·河池】下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是( )
A．5，5，10 B．4，5，6
2、
C．4，4，4 D．3，4，5
3．已知下列四組三條線段的長(zhǎng)度比，則能組成三角形的是( )
A．1∶2∶3 B．1∶1∶2
C．1∶3∶4 D．2∶3∶4
求三角形第三邊的長(zhǎng)或取值范圍
4．【2016·鹽城】若a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a－4|＋＝0，則c的值可以為( )
A．5 B．6
C．7 D．8
5．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則周長(zhǎng)l的取值范圍是( )
A．6＜l＜15 B．6＜l＜16
C．11＜l＜13 D．10＜l＜16
6．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和3 cm，第三邊的長(zhǎng)是整數(shù)，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊的
3、長(zhǎng)是( )
A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cm
C．4 cm D．2 cm或6 cm
解答等腰三角形相關(guān)問(wèn)題
7．【2015·宿遷】若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A．9 B．12
C．7或9 D．9或12
8．【2015·衡陽(yáng)】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A．11 B．16
C．17 D．16或17
9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的長(zhǎng)為奇數(shù)．
(1)求△ABC的周長(zhǎng)；
(2)判斷△ABC的形狀．
三角形的三邊關(guān)系在代
4、數(shù)中的應(yīng)用
10．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，b，c滿足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a為方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周長(zhǎng)．
利用三角形的三邊關(guān)系說(shuō)明線段的不等關(guān)系
11．如圖，已知D，E為△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，試說(shuō)明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
(第11題)
答案
1．D 2.A 3.D
4．A 點(diǎn)撥：∵|a－4|＋＝0，∴a－4＝0，b－2＝0，
∴a＝4，b＝2.則4－2
5、＋5＋8，即10＜l＜16.
6．B 7.B 8.D
9．解：(1)因?yàn)锳B＝5，BC＝2，
所以3＜AC＜7.
又因?yàn)锳C的長(zhǎng)為奇數(shù)，所以AC＝5.
所以△ABC的周長(zhǎng)為5＋5＋2＝12.
(2)△ABC是等腰三角形．
10．解：因?yàn)?b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，
所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0，
解得b＝2，c＝3.
由a為方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.
當(dāng)a＝6時(shí)，有2＋3＜6，不能組成三角形，故舍去；
當(dāng)a＝2時(shí)，有2＋2＞3，符合三角形的三邊關(guān)系．
所以a＝2，b＝2，c＝3.
所以△ABC的周長(zhǎng)為2＋2＋3＝7.
11．解：如圖，將DE向兩邊延長(zhǎng)分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE；①
在△BDM中，MB＋MD＞BD；②
在△CEN中，CN＋NE＞CE；③
①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
(第11題)
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專訓(xùn)1 三角形三邊關(guān)系的巧用
