新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第7節(jié) 函數(shù)的圖像學案 文 北師大版

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1、 1

2、 1 第七節(jié)　函數(shù)的圖像 [考綱傳真]　會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)． (對應學生用書第21頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．利用描點法作函數(shù)的圖像 方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域； (2)化簡函數(shù)的解析式； (3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)； (4)描點連線． 2．利用圖像變換法作函數(shù)的圖像 (1)平移變換

3、(2)對稱變換 ①y＝f(x)的圖像y＝－f(x)的圖像； ②y＝f(x)的圖像y＝f(－x)的圖像； ③y＝f(x)的圖像y＝－f(－x)的圖像； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的圖像y＝logax(a＞0且a≠1)的圖像． (3)伸縮變換 ①y＝f(x)的圖像 y＝f(ax)的圖像； ②y＝f(x)的圖像 y＝af(x)的圖像． (4)翻轉(zhuǎn)變換 ①y＝f(x)的圖像y＝|f(x)|的圖像； ②y＝f(x)的圖像y＝f(|x|)的圖像． [知識拓展] 1．一個函數(shù)圖像的對稱關(guān)系 (1)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(a＋x)＝f(b－x)，則f(

4、x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱； (2)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(a＋x)＝－f(b－x)，則f(x)的圖像關(guān)于點對稱． 2．兩個函數(shù)圖像的對稱關(guān)系 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱． (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(a，b)中心對稱． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖像，可由y＝f(－x)的圖像向左平移1個單位得到．(　　) (2)函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱．(　

5、　) (3)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝f(|x|)的圖像與y＝|f(x)|的圖像相同．(　　) (4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改編)甲、乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步，乙先跑步到中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達B地．已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度．現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系用圖像表示，則如圖2-7-1的四個函數(shù)圖像中，甲、乙的圖像應該是(　　) ①　　　 ②

6、　 　　③ 　　?、? 圖2-7-1 A．甲是圖①，乙是圖②　　　　 B．甲是圖①，乙是圖④ C．甲是圖③，乙是圖② D．甲是圖③，乙是圖④ B　[設(shè)甲騎車速度為V甲騎，甲跑步速度為V甲跑，乙騎車速度為V乙騎，乙跑步速度為V乙跑，依題意V甲騎＞V乙騎＞V乙跑＞V甲跑，故選B．] 3．函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 D　[依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線是y＝e－x，于是f(x)相當于y＝e－x向左平移1個單位的結(jié)果， ∴f(x)＝

7、e－(x＋1)＝e－x－1.] 4．(20xx·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖像大致為(　　) 【導學號：00090038】 C　[令f(x)＝， ∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0， ∴排除選項A，D． 由1－cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z)， 故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱． 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，∴排除選項B．故選C．] 5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是________． (0，＋∞)　[在同一個坐標系中畫出函數(shù)y＝|x|與y＝a－x的圖像，如圖所示．由圖像

8、知當a＞0時，方程|x|＝a－x只有一個解．] (對應學生用書第22頁) 作函數(shù)的圖像 　作出下列函數(shù)的圖像： (1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)先作出y＝x的圖像，保留y＝x圖像中x≥0的部分，再作出y＝ x的圖像中x＞0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝|x|的圖像，如圖①實線部分. 3分 ①　　　　　　② (2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖像，如圖②. 6分 (3)∵y＝2＋，

9、故函數(shù)圖像可由y＝圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖③. 9分 ③　　　　　　　④ (4)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖像，得圖像如圖④. 12分 [規(guī)律方法]　畫函數(shù)圖像的一般方法 (1)直接法．當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出； (2)圖像變換法．若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出． 易錯警示：注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． [變式訓練1]　分別畫出下列函數(shù)的圖像：

10、 (1)y＝|lg x|；(2)y＝sin|x|. [解]　(1)∵y＝|lg x|＝ ∴函數(shù)y＝|lg x|的圖像，如圖①. (2)當x≥0時，y＝sin|x|與y＝sin x的圖像完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，其圖像如圖②. 識圖與辨圖 　(1)(20xx·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖像大致為(　　) (2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖2-7-2所示，則y＝－f(2－x)的圖像為(　　) 【導學號：00090039】 圖2-7-2 (1)D　(2)B　[(1)當x→＋∞時，→

11、0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項B． 當0＜x＜時，y＝1＋x＋＞0，故排除選項A，C． 故選D． (2)法一：由y＝f(x)的圖像知， f(x)＝ 當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]， 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝圖像應為B． 法二：當x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 當x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 觀察各選項，可知應選B． 法三：先作y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形(作圖過程略)，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖像，再把所得圖像向右平移兩個單位，得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖像，再把所得圖像關(guān)于x

12、軸對稱得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖像，可知應選B．] [規(guī)律方法]　函數(shù)圖像的識辨可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復； (5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像． [變式訓練2]　(1)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖2-7-3所示，則f(x)的解析式可以是 (　　) 圖2-7-3 A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ (2

13、)(20xx·河南駐馬店二模)函數(shù)y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的圖像如圖2-7-4所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖像可能是(　　) 圖2-7-4 (1)A　(2)C　[(1)由函數(shù)圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應排除B，C．若函數(shù)為f(x)＝x－，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D，故選A． (2)由題圖可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當x＝2時，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C．] 函數(shù)圖像的應用 角度1　研究函數(shù)的性質(zhì) 　已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確

14、的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞) B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1) C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1) D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0) C　[將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．] 角度2　確定函數(shù)零點的個數(shù) 　已知f(x)＝則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點個數(shù)是________． 5　[方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解為f(x)＝或1.

15、作出y＝f(x)的圖像， 由圖像知零點的個數(shù)為5.] 角度3　求參數(shù)的值或取值范圍 　已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍為(　　) A．　　　　　 B． C．(1,2) D．(2，＋∞) B　[先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖像，如圖所示，當直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)＝kx過A點時斜率為，故f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為]． 角度4　求不等式的解集 　函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖像如圖

16、2-7-5所示，那么不等式＜0的解集為________． 【導學號：00090040】 圖2-7-5 ∪　[在上，y＝cos x＞0，在上，y＝cos x＜0. 由f(x)的圖像知在上＜0， 因為f(x)為偶函數(shù)，y＝cos x也是偶函數(shù)， 所以y＝為偶函數(shù)， 所以＜0的解集為∪.] [規(guī)律方法]　函數(shù)圖像應用的常見題型與求解方法 (1)研究函數(shù)性質(zhì)： ①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖像，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值． ②從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性． ③從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性． ④從圖像與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等． (2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合求解． (3)研究不等式的解：當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖像可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．