2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.2《余弦定理》word教學(xué)設(shè)計(jì)2.doc
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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.2《余弦定理》word教學(xué)設(shè)計(jì)2.doc
2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.2《余弦定理》word教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo):
1. 掌握余弦定理.
2. 進(jìn)一步體會余弦定理在解三角形、幾何問題、實(shí)際問題中的運(yùn)用,體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重點(diǎn):
余弦定理的應(yīng)用;
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用余弦定理解決判斷三角形形狀的問題.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)回顧余弦定理的兩種形式
(一),
,
.
(二),
,
.
二、學(xué)生活動
探討實(shí)際生活中有哪些問題可以利用余弦定理來解決.
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
1.例題.
例1 A,B兩地之間隔著一個水塘,先選擇另一點(diǎn)C,測得,求A,B兩地之間的距離(精確到1m).
解 由余弦定理,得
A
B
C
所以,.
答:A,B兩地之間的距離約為168m.
例2 在長江某渡口處,江水以5的速度向東流.一渡船在江南岸的碼頭出發(fā),預(yù)定要在后到達(dá)江北岸碼頭.設(shè)為正北方向,已知碼頭在碼頭的北偏東,并與碼頭相距.該渡船應(yīng)按什么方向航行?速度是多少(角度精確到,速度精確到)?
A
C
B
N
D
解 如圖,船按方向開出,方向?yàn)樗鞣较?,以為一邊、為對角線作平行四邊形,其中
.
在中,由余弦定理,得
所以.
因此,船的航行速度為.
在中,由正弦定理,得
,
所以
所以 .
答:渡船應(yīng)按北偏西的方向,并以的速度航行.
例3 在中,已知,試判斷該三角形的形狀.
解 由正弦定理及余弦定理,得
,,
所以 ,
整理,得
因?yàn)椋裕虼?,為等腰三角形?
例4 在中,已知,試判斷的形狀.
解 由及余弦定理,得
,
整理,得,
即 或,
所以 或,
所以 為直角三角形.
例5 如圖,是中邊上的中線,求證:
.
證明:設(shè)則,
在中,由余弦定理,得
.
在中,由余弦定理,得
.
因?yàn)椋?
所以,
因此,.
2. 練習(xí).
(1)在中,如果,那么等于( )
A. B. C. D.
(2)如圖,長7m的梯子靠在斜壁上,梯腳與壁基相距m,梯頂在沿著壁向上6m的地方,求壁面和地面所成的角(精確到).
(3)在中,已知,試判斷此三角形的形狀.
(4)在中,設(shè)=a,=b,且|a|=2,|b|=,ab=-,求的長(精確到0.01).
練習(xí)答案:
(1)D (2) (3)銳角三角形 (4)1.88
四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
這節(jié)課,我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了余弦定理在解三角形、幾何問題、實(shí)際問題中的運(yùn)用,對于三角形中邊角關(guān)系,我們有了進(jìn)一步地了解,在后面的學(xué)習(xí)中,我們將繼續(xù)研究.