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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.2《余弦定理》word教學(xué)設(shè)計(jì)2.doc

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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.2《余弦定理》word教學(xué)設(shè)計(jì)2.doc

2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.2《余弦定理》word教學(xué)設(shè)計(jì)2 教學(xué)目標(biāo): 1. 掌握余弦定理. 2. 進(jìn)一步體會余弦定理在解三角形、幾何問題、實(shí)際問題中的運(yùn)用,體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想. 教學(xué)重點(diǎn): 余弦定理的應(yīng)用; 教學(xué)難點(diǎn): 運(yùn)用余弦定理解決判斷三角形形狀的問題. 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)回顧余弦定理的兩種形式 (一), , . (二), , . 二、學(xué)生活動 探討實(shí)際生活中有哪些問題可以利用余弦定理來解決. 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用 1.例題. 例1 A,B兩地之間隔著一個水塘,先選擇另一點(diǎn)C,測得,求A,B兩地之間的距離(精確到1m). 解 由余弦定理,得 A B C 所以,. 答:A,B兩地之間的距離約為168m. 例2 在長江某渡口處,江水以5的速度向東流.一渡船在江南岸的碼頭出發(fā),預(yù)定要在后到達(dá)江北岸碼頭.設(shè)為正北方向,已知碼頭在碼頭的北偏東,并與碼頭相距.該渡船應(yīng)按什么方向航行?速度是多少(角度精確到,速度精確到)? A C B N D 解 如圖,船按方向開出,方向?yàn)樗鞣较?,以為一邊、為對角線作平行四邊形,其中 . 在中,由余弦定理,得 所以. 因此,船的航行速度為. 在中,由正弦定理,得 , 所以 所以 . 答:渡船應(yīng)按北偏西的方向,并以的速度航行. 例3 在中,已知,試判斷該三角形的形狀. 解 由正弦定理及余弦定理,得 ,, 所以 , 整理,得  因?yàn)椋裕虼?,為等腰三角形? 例4 在中,已知,試判斷的形狀. 解 由及余弦定理,得 , 整理,得, 即  或, 所以 或, 所以 為直角三角形. 例5 如圖,是中邊上的中線,求證: . 證明:設(shè)則, 在中,由余弦定理,得 . 在中,由余弦定理,得 . 因?yàn)椋? 所以, 因此,. 2. 練習(xí). (1)在中,如果,那么等于( ) A. B. C. D. (2)如圖,長7m的梯子靠在斜壁上,梯腳與壁基相距m,梯頂在沿著壁向上6m的地方,求壁面和地面所成的角(精確到). (3)在中,已知,試判斷此三角形的形狀. (4)在中,設(shè)=a,=b,且|a|=2,|b|=,ab=-,求的長(精確到0.01). 練習(xí)答案: (1)D (2) (3)銳角三角形 (4)1.88  四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 這節(jié)課,我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了余弦定理在解三角形、幾何問題、實(shí)際問題中的運(yùn)用,對于三角形中邊角關(guān)系,我們有了進(jìn)一步地了解,在后面的學(xué)習(xí)中,我們將繼續(xù)研究.

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