《新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題06 計數(shù)原理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題06 計數(shù)原理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
計數(shù)原理
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有( )
A．48個 B．36個 C．24個 D．18個
【答案】B
2．六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個數(shù)字中的兩個不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個數(shù)為( )
A．36 B．72
2、 C．81 D．90
【答案】C
4．由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是( )
A．72 B．96 C．108 D．144
【答案】C
5．將標(biāo)號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有( )種
A． 54 B． 18 C． 12 D． 36
【答案】A
6．把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有( )
A．48 B．24 C．60 D．120
【答案】C
7．為
3、虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為( )
A． B． C． D．
【答案】C
8．從5位男實習(xí)教師和4位女實習(xí)教師中選出3位教師派到3個班實習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有( )
A．210 B．420 C．630 D．840
【答案】B
9．慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )
A．36種； B．42種； C．48種； D．54種
【答案】B
10．（）展開式中的系數(shù)為10
4、，則實數(shù)a等于( )
A．-1 B． C． 1 D． 2
【答案】D
11．在的展開式中的常數(shù)項是( )
A． B． C． D．
【答案】A
12．若展開式中存在常數(shù)項，則的最小值為( )
A．５ B．６ C．７ D．８
【答案】A
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有 種。（用數(shù)字作答）
【答案】
14．從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每
5、個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有 種．
【答案】240
15．若的展開式中的系數(shù)為2，則= ．
【答案】
16．展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于 .
【答案】180
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．有9名學(xué)生，其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋，4名既會下圍棋又會下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？
【答案】設(shè)2名會下
6、象棋但不會下圍棋的同學(xué)組成集合A，3名會下圍棋但不會下象棋的同學(xué)組成集合B，4名既會下圍棋又會下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類：
第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種；
第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種；
第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種；
第四類：C中選2人分別參加兩項比賽，方法數(shù)為種；
由分類加法計數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種。
18．已知，n∈N*.
(1) 若，求中含項的系數(shù)；
(2) 若是展開式中所有
7、無理項的系數(shù)和，數(shù)列是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．
【答案】(1) g(x)中含x2項的系數(shù)為C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.
(2) 證明：由題意，pn＝2n－1.
① 當(dāng)n＝1時，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；
② 假設(shè)當(dāng)n＝k時，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，
當(dāng)n＝k＋1時，
(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)
＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)
∵ ak＞1，a
8、1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak＋ak＋1，
代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．
綜合①②可知，pn（a1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）對任意n∈N*成立．
19．男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).
⑴男3名,女2名 ⑵隊長至少有1人參加
⑶至少1名女運動員 ⑷既要有隊長,又要有女運動員
【
9、答案】⑴從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120 (種）
⑵從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有
CC＋CC＝140＋56＝196 (種）
⑶從10名運動員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運動員參加的選法有
C－C＝2461 (種）
⑷從10名運動員中選5人參加比賽，既要有隊長又要有女運動員的選法有
C－C－C＝191 (種）
20．現(xiàn)有4個同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位．問：（1）所有可能的坐法有多少種？
(2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？
(3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果
10、均用數(shù)字作答）
【答案】 (1) (2) (3)
21．各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).
⑴男3名,女2名 ⑵隊長至少有1人參加
⑶至少1名女運動員 ⑷既要有隊長,又要有女運動員
【答案】⑴從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120 (種）
⑵從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有
CC＋CC＝140＋56＝196 (種）
⑶從10名運動員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運動員參加的選法有
C－C＝2461 (種）
⑷從10名運動員中選5人參加比賽，既要有隊長又要有女運動員的選法有
C－C－C＝191 (種）
22．已知 的展開式前三項中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．
① 求展開式里所有的x的有理項；
② 求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
【答案】(1) n=8, r=0,4,8時，即第一、五、八項為有理項，分別為
(2）二項式系數(shù)最大的項為第五項：
新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題06 計數(shù)原理
