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1、
集合與邏輯
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．在下列四個結(jié)論中，正確的有( )
(1）的必要非充分條件；
(2）中，A>B是sinA>sinB的充要條件；
(3）的充分非必要條件；
(4）的充要條件.
A .(1)(2)(4) B．(1)(3)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
【答案】D
2．設(shè)集合A＝{1,2,3,4}， B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為
2、 ( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
3．設(shè)R，則a＞1是<1的( )
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
4．下列命題中的假命題是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
5．集合,,若,則的值為( )
A ．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
6．已知p：存在x
3、∈R，mx2＋1≤0；q：對任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q為假，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A．m≤－2 B．m≥2
C．m≥2或m≤－2 D．－2≤m≤2
【答案】B
7．對于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】C
8．已知命題，命題 ，若命題均是真命題，則實數(shù)的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】C
9．給出下列個兩個命題：命題：為偶函數(shù)；命題：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是假命題的是( )
A． B． C．
4、 D．
【答案】D
10．已知命題：，則( )
A． B．
C． D．
【答案】C
11．給出兩個命題：p：|x|=x的充要條件是x為正實數(shù)；q：存在反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào)遞增的函數(shù).則下列復(fù)合命題中的真命題是( )
A．p且q B．p或q C．非p且q D．非p或q
【答案】B
12．集合，，C=，則C中元素的個數(shù)是( )
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
【答案】A
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．命題“對任何”的否定是
【答案】
5、
14．以下四個命題，是真命題的有 (把你認(rèn)為是真命題的序號都填上).
①若p：f(x)＝lnx－2＋x在區(qū)間(1,2)上有一個零點；
q：e0.2＞e0.3，則p∧q為假命題；
②當(dāng)x＞1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小關(guān)系是h(x)＜g(x)＜f(x)；
③若f′(x0)＝0，則f(x)在x＝x0處取得極值；
④若不等式2－3x－2x2＞0的解集為P，函數(shù)y＝＋的定義域為Q，則“x ∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件.
【答案】①②④
15．集合,,若,則的值為 .
【答案】4
16．集合中最小整數(shù)位 .
6、
【答案】
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。
【答案】由命題P得：
由命題Q得：0
7、命題：方程上有解為真命題，則
顯然，
因為命題p是假命題且命題q是真命題，
19．設(shè)A是實數(shù)集，滿足若a∈A，則∈A，a≠1且 ．
(1)若2∈A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素．
(2)A能否為單元素集合？請說明理由．
(3)若a∈A，證明：1－∈A．
【答案】(1)∵ 2∈A，
∴＝＝－1∈A；
∴＝＝∈A；
∴＝＝2∈A．
因此，A中至少還有兩個元素：－1和．
(2)如果A為單元素集合，則a＝，整理得a2－a＋1＝0，該方程無實數(shù)解，故在實數(shù)范圍內(nèi)，A不可能是單元素集．
(3)證明： a∈AT∈AT ∈AT∈A，即1－∈A．
8、
20．已知集合，若求m的取值范圍.
【答案】得B=
設(shè)函數(shù)由可知
解得
21．函數(shù)f（x）=的定義域為A，
函數(shù)g（x）=的定義域為B。
(1）求A；
(2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍。
【答案】（1）A：x＜-1或x≥1；
(2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0…
∵φ≠BA，∴① ∴a＞1
或② ∴a≤-2或≤a＜1；
∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；
22．已知P：“直線x+y-m＝0與圓(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q為真命題，p 為真命題，求m的取值范圍。
【答案】∵P∪q為真命題， p為假命題，所以p假q真
由
若p為假，則D=4(1+m)2－4′2′m2≤0
∴m≥1+或m≤1－
若q為真，m2－4m<0，則0
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