新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的值域與解析式學(xué)案 理

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2、 1 第十一 課時(shí) 函數(shù)的值域與解析式 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解求函數(shù)值域的方法，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域； 2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的解析式． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.函數(shù)的值域． （1）在函數(shù)中，與自變量的值相對(duì)應(yīng)的的值叫 ， 叫做函數(shù)的值域． （2）基本初等函數(shù)的值域： ①的值域是 ． ②的

3、值域是：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)? ；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)? ． ③的值域是 ． ④且的值域是 ． ⑤且的值域是 ． ⑥，的值域是 ． ⑦的值域是 ． 2.函數(shù)解析式的求法 （1）換元法； （2）待定系數(shù)法； （3）解方程法； （4）配湊法或賦值法． 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.函數(shù)的定義域是，則該函數(shù)的值域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 2.函數(shù)的值域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 3.函數(shù)的值域?yàn)? ． 4.為實(shí)數(shù)，則函數(shù)的值域是 ．　

4、 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 求函數(shù)的值域 【典例1】求下列函數(shù)的值域： （1）； （2）； （3）； （4）． 【變式1】（1）函數(shù)的值域是（ ） A． B． C． D． （2）設(shè)的定義域?yàn)椋魸M足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù)：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)椋绻麨殚]函數(shù)，那么的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn)2 求函數(shù)的解析式 【典例2】（1）已知，求； （2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式； （3）已知滿足，求．　 【變式2】（1）若，則 ； （2）若函

5、數(shù)，，又方程有唯一解，則 ； （3）已知，求的解析式． 考點(diǎn)3 函數(shù)的定義域、值域及解析式的綜合應(yīng)用 【典例3】已知二次函數(shù)（、是常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根． （1）求的解析式； （2）是否存在實(shí)數(shù)、（），使的定義域和值域分別為和？如存在，求出、的值；如不存在，說(shuō)明理由． 【變式3】已知函數(shù)的定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有 個(gè)． 當(dāng)堂檢測(cè) 1．函數(shù)的值域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 2．在二次函數(shù)成等比數(shù)列，且，則 （ ） A．有

6、最大值2 B．有最小值1 C．有最小值-1 D．有最大值-3 3.函數(shù)的值域是 （ ） A． B. C. D. 4.函數(shù)上的最大值與最小值之和為，則的值為 . 課后拓展案 A組全員必做題 1.函數(shù)的定義域是，則其值域是（ ） A． B． C． D． 2.函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3.下列四個(gè)函數(shù)：①；②③；④． 其中值域相同的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4.已知，

7、則的解析式為（ ） A． B． C． D． 5.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． B組提高選做題 1.已知?jiǎng)t不等式的解集是 ． 2.已知函數(shù)，求和的解析式． 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.A 2.D 3. 4. 典型例題 【典例1】解：（1）函數(shù)解析式可整理為， ∵在上為增函數(shù)， ∴，即值域?yàn)椋? （2）， ∵，∴， ∴值域?yàn)椋? （3）令，則，且． ∴． ∵，∴，即值域?yàn)椋? （4）定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，， ∴， 當(dāng)時(shí)，， ∴． ∴值域?yàn)椋? 【變式1】（1

8、）C （2）D 【典例2】解：（1）， ∴，即． （2）設(shè)， ∴，， ∴， 即． ∴∴ ∴． （3）整理得． 【變式2】（1） （2） （3）解：令，則， ∴， ∴． 【典例3】解：（1），∴． ∴，∴． 又，∴， ∴． （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、滿足條件． 由（1）知， 則，即． ∵的對(duì)稱軸為， ∴時(shí)，在上為增函數(shù)， ∴即∴ 又，∴ ∴存在實(shí)數(shù)，使定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋? 【變式3】5 當(dāng)堂檢測(cè) 1．【答案】B 【解析】方法一（分離變量）：，∵，∴，∴，故選B. 方法二（有界性）：由解得，由即解得，即函數(shù)的值域?yàn)? 2．【答案】D 【解析】由已知得：，且，故有，，∴，二次函數(shù)開口向下，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值-3.故選D. 3.【答案】C 【解析】，令，則在上，為單調(diào)增函數(shù)，在上，為單調(diào)減函數(shù)，而，，故的最大值為4，最小值為0，即.而.故選C. 4.【答案】 【解析】若，函數(shù)為減函數(shù)，最小值為，最大值為，由，解得； 若，函數(shù)為增函數(shù)，最小值為，最大值為，由，解得，不合題意； 由以上可得. A組全員必做題 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B B組提高選做題 1. 2.解：