《高中數(shù)學人教B版必修4學業(yè)分層測評29 三角函數(shù)的積化和差與和差化積 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學人教B版必修4學業(yè)分層測評29 三角函數(shù)的積化和差與和差化積 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學業(yè)分層測評(二十九)
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1.sin 37.5°cos 7.5°＝( )
A. B.
C. D.
【解析】 原式＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]
＝(sin 45°＋sin 30°)＝×＝.
【答案】 C
2.(2016·吉林高一檢測)＝( )
A. B.
C.2 D.4
【解析】 原式＝＝＝＝2.
【答案】 C
3.若cos(α＋β)cos(α－β)＝，則cos2α－sin2β等于( )
A.－ B.－
C. D.
2、【解析】 ∵cos(α＋β)cos(α－β)
＝(cos 2α＋cos 2β)
＝[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]
＝cos2α－sin2β，
∴cos2α－sin2β＝.
【答案】 C
4.(2016·沈陽高一檢測)在△ABC中，若sin Asin B＝cos2，則△ABC是( )
A.等邊三角形 B.等腰三角形
C.不等邊三角形 D.直角三角形
【解析】 由sin Asin B＝cos2，得cos(A－B)－cos(A＋B)＝，
∴cos(A－B)＋cos C＝＋cos C，
即cos (A－B)＝1，
∴A－B＝0，即A＝B.
∴△ABC是等
3、腰三角形.
【答案】 B
5.求值：sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80 °＝( )
A. B.
C. D.1
【解析】 sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80°
＝2sin 30°cos 10°＋sin 60°－sin 80°
＝2××sin 80°＋－sin 80°＝.
【答案】 C
二、填空題
6.函數(shù)y＝coscos的最大值是________.
【解析】 y＝coscos
＝
＝＝cos 4x－.
∴取最大值.
【答案】
7.直角三角形中兩銳角為A和B，則sin Asin B的最大值為______
4、__.
【解析】 ∵A＋B＝，
sin Asin B＝[cos(A－B)－cos(A＋B)]
＝cos(A－B)，
又－＜A－B＜，∴0＜cos(A－B)≤1，
∴sin Asin B有最大值.
【答案】
8.(2016·日照高一檢測)化簡：sin 42°－cos 12°＋sin 54°＝________.
【導學號：72010092】
【解析】 sin 42°－cos 12°＋sin 54°
＝sin 42°－sin 78°＋sin 54°
＝－2cos 60°sin18°＋sin 54°＝sin 54°－sin 18°
＝2cos 36°sin 18°＝
＝＝
5、
＝＝.
【答案】
三、解答題
9.(2016·濟寧高一檢測)已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，y＝tan ＋，若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化？并證明你的結(jié)論.
【解】 ∵A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，
∴A＋B＋C＝π，＝－.
∴y＝tan ＋
＝tan ＋
＝tan ＋tan ＋tan .
因此，任意交換兩個角的位置，y的值不變.
10.求函數(shù)f (x)＝sin x的最小正周期與最值.
【解】 f (x)＝sin x
＝sin x·2cossin
＝－sin xcos
＝－
＝－sin＋.
∴最小正周期為T＝＝π.
∵sin∈[－1,1]，
6、
∴取最大值，取最小值－.
[能力提升]
1.若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，則α－β等于( )
A.－ B.－
C. D.
【解析】 ∵α，β∈(0，π)，∴sin α＋sin β＞0，
∴cos β－cos α＞0，
∴cos β＞cos α，又在(0，π)上，y＝cos x是減函數(shù)，
∴β＜α，0＜α－β＜π，由原式可知：
2sincos
＝，
∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.
【答案】 D
2.在△ABC中，若B＝30°，則cos Asin C的取值范圍是( )
A.[－1,1] B.
C.
7、D.
【解析】 cos Asin C＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1，
∴cos Asin C∈.
【答案】 C
3.sin220°＋cos280°＋sin 20°cos 80°＝________.
【解析】 原式＝＋＋
sin 100°－sin 60°
＝－cos 40°－cos 20°＋sin 100°
＝－×2cos 30°cos 10°＋cos 10°
＝－cos 10°＋cos 10°＝.
【答案】
4.已知3tan＝tan，求證：sin 2α＝1.
【證明】 ∵3tan＝tan，
∴＝，
∴3sincos
＝sincos，
∴＝，
∴3sin 2α－＝sin 2α＋，
∴sin 2α＝1.
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