新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練38 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十八)　綜合法、分析法、反證法 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且aab>b2 C．< D．> B　[a2－ab＝a(a－b)， ∵a0， ∴a2>ab. ① 又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2， ② 由①②得a2>ab>b2.] 2．已知m＞1，a＝－，b＝－，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)，b大小不定 B　[∵a＝－＝， b＝－＝. 而＋

2、＞＋＞0(m＞1)， ∴＜，即a＜b.] 3．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 C　[由題意知0 ?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.] 4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2＞0，則f(x1)＋f(x2)的值

3、(　　) A．恒為負(fù)值 B．恒等于零 C．恒為正值 D．無(wú)法確定正負(fù) A　[由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，則f(x1)＋f(x2)＜0，故選A.] 5．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140211】 ①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(　　) A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤ C　[若a＝，b＝，則a＋b＞1，但a＜1，b＜

4、1，故①推不出； 若a＝b＝1，則a＋b＝2，但不滿足a，b中至少有一個(gè)大于1，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2＞2，但a＜1，b＜1，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，則ab＞1，但a＜1，b＜1，故⑤推不出． 對(duì)于③，若a＋b＞2，則“a，b中至少有一個(gè)大于1”成立． 證明：(反證法)假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2，與a＋b＞2矛盾． 因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1.故選C.] 二、填空題 6．用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________． x≠－1且x≠1　[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”

5、．] 7．設(shè)a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是__________． m?a0，顯然成立．] 8．如果a＋b＞a＋b，則a，b應(yīng)滿足的條件是________． a≥0，b≥0且a≠b　[a＋b＞a＋b，即 (－)2(＋)＞0，需滿足a≥0，b≥0且a≠b.] 三、解答題 9．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140212】 lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. [證明]　∵a，b，c∈(0，＋∞)， ∴≥＞0，≥＞0，

6、≥＞0. 又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立． ∴··＞abc成立． 上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)， 得lg＞lg abc， ∴l(xiāng)g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 10．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和． (1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？ [解]　(1)證明：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因?yàn)閍1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，這與公比q≠0矛盾， 所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列． (2)當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝n

7、a1，故{Sn}是等差數(shù)列； 當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列， 否則2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，這與公比q≠0矛盾． 綜上，當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；當(dāng)q≠1時(shí)，數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列． B組　能力提升 11．已知函數(shù)f(x)＝，a，b是正實(shí)數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A，B，C的大小關(guān)系為(　　) A．A≤B≤C　　　 B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A A　[∵≥≥，又f(x)＝在R上是減函數(shù)． ∴f≤f()≤f，即A≤B≤C.] 12．在不等邊三角形ABC中，a為最大邊，要想得到∠A

8、為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140213】 a2>b2＋c2　[由余弦定理cos A＝<0，得b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.] 13．若f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇a，b](a－2)，使函數(shù)h(x)＝是區(qū)間[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． [解]　(1)由題設(shè)得g(x)＝(x－1)2＋1，其圖像的對(duì)稱軸為x＝1，區(qū)間[1，b]在對(duì)稱軸的右邊，所以函數(shù)在區(qū)間[1，b]上單調(diào)遞增． 由“四維光軍”函數(shù)的定義可知，g(1)＝1，g(b)＝b， 即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3. 因?yàn)閎>1，所以b＝3. (2)假設(shè)函數(shù)h(x)＝在區(qū)間[a，b](a>－2)上是“四維光軍”函數(shù)， 因?yàn)閔(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以有即 解得a＝b，這與已知矛盾．故不存在．