人教版四年級上冊第六單元例8商的變化規(guī)律 趙洋

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1、 商的變化規(guī)律 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》四年級上冊87頁例8 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過感悟、觀察、比較、驗證等學(xué)習(xí)活動，探索并理解商的變化規(guī)律。 2．通過自主探究的活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括的水平，并滲透“變與不變”、“對立與統(tǒng)一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。 3．通過合作交流的活動，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、提出問題。培養(yǎng)探究問題的水平，在探究商的變化規(guī)律過程中，滲透函數(shù)思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)重難點：發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律，數(shù)學(xué)模型與生活實際的統(tǒng)一。 教學(xué)過程： 一、借助已有經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變

2、，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗。 1.創(chuàng)設(shè)情景，得出研討資源。 （1）出示：猴子分桃子圖。 描述：同學(xué)們，老師帶著你們來到了猴山，誰來說一說？它們之間發(fā)生了什么事情呢？ （2）提問1：如果有4個桃子，平均分給這4只小猴子，每只小猴分幾個呢——？你能用算式來表示嗎？（邊說邊板書）板書：4÷4=1 （3）提問2：如果有8個桃子？板書：8÷4=2 （4）提問3：這樣的算式你能再說1個嗎？ 學(xué)生：你能提出問題嗎？有16個桃子，每人分幾個？板書： 16÷4=4 2．觀察算式，得出規(guī)律。 （1）提問：仔細(xì)觀察這三個算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？ 1.指名反饋（生到前面指

3、著說）在這里學(xué)生要指著說，最好有順序。 評價：你看在觀察比較時，他能夠遷移學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律的觀察方法，先縱向 觀察再橫向觀察（配手勢指）并且從上到下（配手勢指）實行了比較，多有序啊! （接第二層。） 預(yù)設(shè)2：學(xué)生說得不好 （1）監(jiān)控：（等學(xué)生說完）你剛才說除數(shù)都是4，那就說明？ （2）提問：算式中那些數(shù)字變了？怎么變的？ 除數(shù)沒有變， （3）學(xué)生邊敘述師邊板書推導(dǎo)過程 2.概括結(jié)論 提問：你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 監(jiān)控：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。 板書：×幾 ×幾 被除數(shù) 除數(shù) 商 4 ÷ 4 = 1 8 ÷ 4 = 2 16 ÷ 4= 4 ×幾

4、 不變 ×幾 設(shè)問：剛才***是從上往下（手勢）觀察的，其他人呢？來說一說你的發(fā)現(xiàn)。（1個同學(xué)具體說）學(xué)生從下往上指。 提問：誰能用一句話概括？ 監(jiān)控：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。 板書：÷幾 ÷幾 總結(jié)規(guī)律 提問：誰能用一句話概括大家的發(fā)現(xiàn)（手勢指所有算式）？ 板書：除數(shù)不變，被除數(shù)乘或（除以）幾，商也乘（除以)幾。 二、遷移觀察方法，探究被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。 1.得出研討資源 （1）提問：同學(xué)們，除了除數(shù)能夠不變你還能聯(lián)想到什么？ 預(yù)設(shè)1：商不變 監(jiān)控：還有嗎？ 預(yù)設(shè)2：被除數(shù)不變 （2）師：我們先來研究被除數(shù)不變的

5、情況。板書：被除數(shù) 不變 師：你能舉2個這樣的算式？ 曝露資源：預(yù)設(shè)：40÷2=20 40÷4=10 板書：隨機(jī)寫板書 提問：誰還能接著再說一個？ 板書：40÷2=20 40÷4=10 40÷8=5 2.合作探究規(guī)律 （1）提出要求：借鑒剛才的經(jīng)驗，觀察這組算式你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？請你先和小組同學(xué) 互相說一說，一會兒和全班交流。 （2）匯報交流 1.指名反饋（生到前面指著說） 板書：根據(jù)學(xué)生回答實行板書 預(yù)設(shè)1：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或幾，商也除以幾 監(jiān)控1：你覺得他說：“也”合適嗎？你想怎么說？ 預(yù)設(shè)2：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或幾，商：卻除

6、以幾 監(jiān)控2：剛才你們聽他說的時候，有一個詞兒用的特別好？誰聽見了？（卻） 評價：那你能用上這個卻字，用一句話概括他的發(fā)現(xiàn)？ 師：在數(shù)學(xué)中，我們也能夠用“反而”表達(dá)“卻”的意思。 2.追問：除數(shù)乘或幾，商反而除以幾，為~什~么?。? 3.你能舉個生活中的例子協(xié)助大家理解？ 預(yù)設(shè)：分的桃子一樣多，猴子越多，每個小猴子分到的數(shù)量越少。 追問：你還能舉一舉別的例子？ 評價：你瞧，聯(lián)系生活實際這么一解釋，我們立刻就明白多了?？磥砺?lián)系實際實行理解也是個好方法。 1. 設(shè)問：剛才***是從上往下觀察的（手勢），其他人呢？能用一句話說說你的發(fā)現(xiàn)。（1個同學(xué)） 監(jiān)控：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾

7、，商反而乘幾。 注意：如果有人在第一層就概括了所有結(jié)論 監(jiān)控：順應(yīng)學(xué)生，你能結(jié)合算式具體說一說（匯報的方式和前兩層一樣） 對比理解 師：我們一起觀察這兩組算式，再對比這讀一讀我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)哪兒有點兒不一樣？ 板書：結(jié)合學(xué)生匯報板書 監(jiān)控：除數(shù)不變的時候，商和被除數(shù)的變化相同。 被除數(shù)不變，商的變化和除數(shù)的變化相反。 提問：是呀，除數(shù)不變，商和被除數(shù)的變化相同。被除數(shù)不變，商的變化和除數(shù)的變化卻相反！這是怎么回事兒？（放慢問）能不能舉個生活中的例子來說？ 三、遷移探究活動經(jīng)驗，研究商不變的規(guī)律。 1. 拓展練習(xí)：得出研討資源 （1）陳述：剛才同學(xué)們不僅聯(lián)

8、想到了被除數(shù)不變還聯(lián)想到了商不變，這回讓老師也說個算式行么？ 板書：12÷6=2 （2）出示PPT： 提出要求：要想使商是2永遠(yuǎn)不變，被除數(shù)和除數(shù)又應(yīng)該如何變化？ 2.小組討論，教師巡視，收集資源。 3.曝露資源 ①曝露同時×÷，得出商不變的性質(zhì)。 曝露乘法 預(yù)設(shè)： 1.（12×2）÷（6×2）=2 （12×3）÷（6×3）=2 （12×4）÷（6×4）=2 師：看看他寫的算式成立？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 逐個出示 1.出示：（12×2）÷（6×2）=2 設(shè)問：被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?商不變？

9、 預(yù)設(shè)：（ ）里的因數(shù)都一樣？ 監(jiān)控：你的意思是被除數(shù)12和除數(shù)6都乘了2，商不變！ 2.過渡：看看這個你們會說？出示：（12×3）÷（6×3）=2 監(jiān)控：被除數(shù)和除數(shù)都乘3，商不變。出示：（12×4）÷（6×4）=2 提問：這個誰會說 監(jiān)控：被除數(shù)和除數(shù)同時乘4，商不變。 4.提問：誰能用一句話來說一說你的發(fā)現(xiàn) 監(jiān)控：被除數(shù)乘幾，除數(shù)也乘幾，商不變。 曝露除法 師：剛才我們先驗證等式是否成立再觀察，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，我這還有一組算式，你能也用這樣的方法試著這樣的方法試著驗證歸納一下？ （12÷2）÷（6÷2）=2 （12÷3）÷（6÷3）=2 （12

10、÷6）÷（6÷6）=2 監(jiān)控.被除數(shù)除以幾，除數(shù)也除以幾，商不變。 總結(jié)規(guī)律 提問：誰能用一句話概括大家的發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：被除數(shù)乘幾或除以幾，和除數(shù)也乘幾（或除以）幾，商不變。 抓“也” 師：他有一個詞用的特別好，誰聽出來了 預(yù)設(shè)：也 監(jiān)控：“也”是什么意思??？ 師：你的意思被除數(shù)乘？除數(shù)也乘！被除數(shù)除以？--除數(shù)也除以！ 那就是同時乘或除以 監(jiān)控：誰能用上“同時” 再說一說大家的發(fā)現(xiàn)？ 板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或（除以）幾，商不變。商不變的性質(zhì)。 反饋： ① 快來看看，剛才好幾位同學(xué)這樣寫，（12×2）÷（6÷2）=2 這個算式有問題？ 監(jiān)控：剛才商都不變，

11、這個商怎么就變了呢？ 追問：現(xiàn)在你知道問題在哪兒？你想提醒大家注意點什么？ 監(jiān)控：同時 ②判斷（鞏固新知） （1）700×25=（700×4）×（25×4） （ ） 提問：這個算式成立嗎？你是怎樣想的？ 監(jiān)控：不對，在除法算式 追問：怎樣改就成立了？ 監(jiān)控：700×25乘號改成除號 （2）540÷90=（540×100）÷（90×10）（ ） 提問：這個算式成立嗎？540和90是同時×，怎么還不不成立？ 監(jiān)控：‘相同的數(shù)’ 追問：怎樣改就成立了？ 提問：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或（除以）幾，幾表示的是什么樣數(shù)？ 監(jiān)控：相同的數(shù) 貼板書：被除數(shù)和除數(shù)

12、同時乘（或除以）相同的數(shù)，商不變。 （3）540÷90=（540×0）÷（90×0） （ ） 陳述：聽你們的，540和90乘的是相同數(shù)，這回對了吧？ 監(jiān)控：×0 等式不成立 追問： 得0怎么了？ 監(jiān)控：商變了。 提問：對于我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你還有什么補(bǔ)充嗎？（0除外） 板書：0除外 4. 總結(jié) 師：結(jié)合對剛才算式分析，在運用商不變的性質(zhì)時，你想提醒大家注意點兒什么？ 監(jiān)控：除法算式 相同的數(shù) 0除外 5. 小結(jié)：回顧一下我們是如何研究商的變化規(guī)律？ 監(jiān)控：我們先對一組算式進(jìn)行觀察比較，（板書：觀察比較），我們既可以從上到下觀察，也可以自上而下進(jìn)行觀察，（板書：上下有序），從而發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，當(dāng)理解規(guī)律有困難的時候我們還可以聯(lián)系生活實際進(jìn)行理解。（板書：聯(lián)系生活） 板書：觀察比較 上下有序 聯(lián)系生活 五、板書 。