《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1．已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝________.
解析：根據(jù)題意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函數(shù)，
故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(huán)(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝.
答案：
2．若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式為f(x)＝________.
解析：由f(x)＝bx2＋a(b＋2)x＋2a2是偶函數(shù)，可得a(b＋2)＝0.又其值域?yàn)?－∞，4]，∴b<0，且2a2＝4，從而b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4.
答案：－2x2＋4
3．若
2、f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.
解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，
則＋a＝－(＋a)，∴a＝.
答案：
4．定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則f(3)，f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是________．
解析：由已知<0，得f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)
3、xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，x∈R，
令x＝－，得－f()＝f(－)．
又f(x)為偶函數(shù)，∴f()＝0.
又令x＝，得f()＝f()，∴f()＝0.
答案：0
6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以恒有f(－x)＝f(x)，
即－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)，
化簡(jiǎn)得x(e－x＋ex)(a＋1)＝0.
因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，所以a＝－1.
答案：－1
7．偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(x)在區(qū)間[－6，－4]上是減函數(shù)，則f(x)在[0,2]上的單
4、調(diào)性是________．
解析：∵T＝4，且f(x)在[－6，－4]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)在[－2,0]上也單調(diào)遞減，
又f(x)為偶函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
由對(duì)稱性知f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增．
答案：?jiǎn)握{(diào)遞增
8．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則不等式f(x)<－1的解集是________．
解析：∵f(x)是奇函數(shù)，
∴x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．
當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<－1，即log2 x<－1，得0
5、故解集為(－∞，－2)∪(0，)．
答案：(－∞，－2)∪(0，)
9．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f (2 016)＝________.
解析：x>0時(shí)，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)；進(jìn)而f(2 016)＝f(336×6)＝f(0)＝3－1＝.
答案：
二、解答題
10．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)設(shè)
6、x<0，則－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，
結(jié)合f(x)的圖象知
所以1
7、(2)∵f(x)＝(x∈R)是奇函數(shù)，
∴只需研究f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的單調(diào)區(qū)間即可．
任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x10，x＋1>0，x2－x1>0，
而x1，x2∈[0,1]時(shí)，x1x2－1<0，
x1，x2∈[1，＋∞)時(shí)，x1x2－1>0，
∴當(dāng)x1，x2∈[0,1]時(shí)，f(x1)－f(x2)<0，
函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)；
當(dāng)x1，x2∈[1，＋∞)時(shí)，f(x1)－f(x2)>0，
函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)．
又f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，
在(－∞，－1]上是減函數(shù)
8、．
又x∈[0,1]，u∈[－1,0]時(shí)，恒有f(x)≥f(u)，等號(hào)只在x＝u＝0時(shí)取到，故f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，
在(－∞，－1]，[1，＋∞)上是減函數(shù)．
(3)當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝＝0；
當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝＝≤，
即01時(shí)，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；
(2)求證：f(x)在(0
9、，＋∞)上是增函數(shù)．
證明：(1)因?qū)Χx域內(nèi)的任意x1、x2都有
f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
令x＝x1，x2＝－1，則有f(－x)＝f(x)＋f(－1)．
又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)．
再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，從而f(－1)＝0，
于是有f(－x)＝f(x)，
所以f(x)是偶函數(shù)．
(2)設(shè)01，從而f()>0，
故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
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