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1、
專題一 第3講
[A級-對點(diǎn)練]
[題組一] 運(yùn)動的合成與分解
1.(多選)如圖,兩個(gè)相同的小球P、Q通過鉸鏈用剛性輕桿連接,P套在光滑豎直桿上,Q放在光滑水平地面上.開始時(shí)輕桿貼近豎直桿,由靜止釋放后,Q沿水平地面向右運(yùn)動.下列判斷正確的是( )
A.P觸地前的速度一直增大
B.P觸地前的速度先增大后減小
C.Q的速度先增大后減小
D.P、Q的速度同時(shí)達(dá)到最大
解析:AC [開始時(shí)P、Q的速度都為零,P受重力和輕桿的作用下做加速運(yùn)動,而Q由于輕桿的作用,則開始時(shí)輕桿使Q加速,后使Q減速,當(dāng)P到達(dá)底端時(shí),P只有豎直方向的速度,而水平方向的速度為零,故Q的
2、速度為零,所以在整個(gè)過程中,P的速度一直增大,Q的速度先增大后減小,故A、C正確,B、D錯誤.]
2.(2019·課標(biāo)Ⅱ,19)(多選)如圖(a),在跳臺滑雪比賽中,運(yùn)動員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離.某運(yùn)動員先后兩次從同一跳臺起跳,每次都從離開跳臺開始計(jì)時(shí),用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖像如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻.則( )
A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大
D.豎直方向速度大小為v1時(shí),第
3、二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
解析:BD [本題考查曲線運(yùn)動知識和利用數(shù)形結(jié)合處理物理問題的能力,體現(xiàn)了模型構(gòu)建、科學(xué)推理的核心素養(yǎng).v-t圖線與時(shí)間軸包圍的“面積”表示運(yùn)動員在豎直方向上的位移,由圖像可知第二次包圍的格數(shù)較多,故A錯.設(shè)雪道的傾角為θ,則水平位移x=,故B正確.v-t圖線的斜率表示加速度,由圖像明顯看出,第一次在豎直方向上的平均加速度較大,故C錯.v=v1時(shí),斜率k1>k2,結(jié)合牛頓第二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力較大,D正確.]
[題組二] 平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用
3.物體做平拋運(yùn)動時(shí),它的速度方向與水平方向的夾角α的正切tan α隨時(shí)間t變化的圖像
4、是圖中的( )
解析:B [根據(jù)幾何關(guān)系:tan α==,則tan α與t成正比例函數(shù)關(guān)系,B正確.]
4.如圖所示,斜面AC與水平方向的夾角為α,在底端A正上方與頂端等高處的E點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球,小球垂直于斜面落到D點(diǎn),重力加速度為g,則( )
A.小球在空中飛行時(shí)間為
B.小球落到斜面上時(shí)的速度大小為
C.小球的位移方向垂直于AC
D.CD與DA的比值為
解析:D [將小球在D點(diǎn)的速度進(jìn)行分解,水平方向的分速度v1等于平拋運(yùn)動的初速度v0,即v1=v0,落到斜面上時(shí)的速度v=,豎直方向的分速度v2=,則小球在空中飛行時(shí)間t==.由圖可知平拋運(yùn)動的位移方向不
5、垂直AC,D、A間水平距離為x水平=v0t,故DA=;C、D間豎直距離為x豎直=v2t,故CD=,得=.]
5.如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道,圓心為O.一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從與圓心等高的半圓形軌道上的A點(diǎn)以速度v0水平向右拋出,落于軌道上的C點(diǎn).已知OC與OA的夾角為θ,重力加速度為g,則小球從A運(yùn)動到C的時(shí)間為( )
A.tan B.cot
C.tan D.cot
解析:D [由幾何關(guān)系可以知道,AC與水平方向的夾角α=,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律知tan α===,得t==cot,所以D項(xiàng)正確,A、B、C項(xiàng)錯誤.]
6、
6.某科技比賽中,參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型,如圖所示.模型放到0.8 m高的桌子上,最高點(diǎn)距離地面2 m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放,忽略阻力作用,為使小球飛得最遠(yuǎn),右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為( )
A.0 B.0.1 m
C.0.2 m D.0.3 m
解析:C [從最高點(diǎn)到出口,滿足機(jī)械能守恒,可得(H-h(huán))mg=mv2.小球從出口飛出后做平拋運(yùn)動,有x=vt,h=gt2,可得x=2.根據(jù)數(shù)學(xué)知識知,當(dāng)H-h(huán)=h時(shí),x最大,即h=1 m時(shí),小球飛得最遠(yuǎn),此時(shí)出口距離桌面高度為Δh=1 m-0.8 m=0.2 m.]
[題組三] 圓周運(yùn)動問題
7.(多
7、選)如圖,在角錐體表面上放一個(gè)物體,角錐繞豎直軸轉(zhuǎn)動.當(dāng)角錐體旋轉(zhuǎn)角速度增大時(shí),物體仍和角錐體保持相對靜止,則角錐對物體的( )
A.支持力將減小
B.支持力將增大
C.靜摩擦力將不變
D.靜摩擦力將增大
解析:AD [對物體受力分析如圖所示,物體受到重力、支持力和靜摩擦力三個(gè)力的作用,物體做勻速圓周運(yùn)動,沿水平和豎直方向正交分解,水平方向Ffcos θ-FNsin θ=mω2r,豎直方向Ffsin θ+FNcos θ=mg,聯(lián)立以上兩式解得Ff=mgsin θ+mω2rcos θ,F(xiàn)N=mgcos θ-mω2rsin θ,當(dāng)角速度增大時(shí),支持力減小,靜摩擦力增大,故A、D正確
8、,B、C錯誤.]
8.(多選)如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上,圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉(zhuǎn),兩小球隨圓環(huán)一起轉(zhuǎn)動且相對圓環(huán)靜止.已知OA與豎直方向的夾角θ=53°,OA與OB垂直,小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力,重力加速度為g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.下列說法正確的是( )
A.圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為
B.圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為
C.小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg
D.小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg
解析:AD [當(dāng)B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力時(shí),B與圓心連線與豎直方向的夾角為-θ=37°.對B球受力分析如圖所示,根據(jù)牛頓
9、第二定律得mgtan 37°=mrBω2,又rB=Rsin 37°,解得ω=,則A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯誤.對A球受力分析如圖所示,則豎直方向上:NAcos 53°+fAsin 53°-mg=0,水平方向上:NAsin 53°-fAcos 53°=mrAω2,rA=Rsin 53°,解得fA=mg,則C項(xiàng)錯誤,D項(xiàng)正確.]
[題組四] 萬有引力與航天
9.(2019·課標(biāo)Ⅱ,14)2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸.在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F(xiàn)表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是( )
解析:D [本題考查了萬有引
10、力定律公式.考查了學(xué)生對萬有引力定律的理解能力,體現(xiàn)了運(yùn)動和相互作用的物理觀念及科學(xué)推理的核心素養(yǎng).由萬有引力定律可知,探測器受到的萬有引力F=,其中R為地球半徑.在探測器“奔向”月球的過程中,離地面距離h增大,其所受的萬有引力非線性減小,故選項(xiàng)D正確.]
10.(2019·北京理綜,18)2019年5月17日,我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星).該衛(wèi)星( )
A.入軌后可以位于北京正上方
B.入軌后的速度大于第一宇宙速度
C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度
D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少
解析:D [因地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的運(yùn)行軌道在
11、地球赤道正上方,故該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星入軌后不能位于北京正上方,選項(xiàng)A錯誤;第一宇宙速度在數(shù)值上等于地球近地衛(wèi)星的線速度,由萬有引力提供向心力=,可得v=,同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,則同步衛(wèi)星入軌后的速度小于第一宇宙速度,故選項(xiàng)B錯誤;地球衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于等于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,選項(xiàng)C錯誤;近地衛(wèi)星的高度小,發(fā)射時(shí)所需的能量較少,故選項(xiàng)D正確.]
11.(2019·江蘇單科,4)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星,該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動.如圖所示,設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2,近地點(diǎn)到地心的距離為r,地球質(zhì)量為M,引
12、力常量為G.則( )
A.v1>v2,v1= B.v1>v2,v1>
C.v1<v2,v1= D.v1<v2,v1>
解析:B [本題考查人造衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動內(nèi)容,培養(yǎng)了理解能力和推理能力,體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的能量觀念及模型建構(gòu)要素,有利于培養(yǎng)學(xué)生愛國主義價(jià)值觀.衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動時(shí),只受萬有引力作用,機(jī)械能守恒,在衛(wèi)星由近及遠(yuǎn)的運(yùn)動過程中,衛(wèi)星的部分動能轉(zhuǎn)化為勢能,速度逐漸減小,故v1>v2.若衛(wèi)星過近地點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動,則滿足G=m,可得v=.現(xiàn)衛(wèi)星過近地點(diǎn)做離心運(yùn)動,則v1>,故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯誤.]
[B級-綜合練]
12.(多選)月球背面有許多秘
13、密未能解開,原因是我們無法從地球上直接觀測到月球背面.為探測月球背面,我國在2018年12月發(fā)射“嫦娥四號”探測器,實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面著陸,并開展巡視探測.假設(shè)“嫦娥四號”探測器的發(fā)射過程簡化如下:探測器從地球表面發(fā)射后,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100 km的圓形軌道Ⅰ,在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,之后將在Q點(diǎn)著陸月球表面.下列說法正確的是( )
A.“嫦娥四號”探測器的發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度
B.“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度
C.“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的周期小于在軌道Ⅱ上的周期
D.“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌
14、道上經(jīng)過M點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)的速度
解析:BD [“嫦娥四號”探測器的發(fā)射速度大于地球的第一宇宙速度,小于地球的第二宇宙速度,選項(xiàng)A錯誤;“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動,萬有引力提供向心力,即G=m,解得v=,在月球表面,有G=g月,即GM=g月R2,因此有v=<,即“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度,選項(xiàng)B正確;根據(jù)開普勒第三定律可知,“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的周期大于在軌道Ⅱ上的周期,選項(xiàng)C錯誤;“嫦娥四號”由地月轉(zhuǎn)移軌道變軌到軌道Ⅰ,需要在M點(diǎn)減速,因此“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)的速度,選項(xiàng)D正確.]
13.
15、寧波高中科技新苗項(xiàng)目的同學(xué)在一個(gè)連鎖機(jī)關(guān)游戲中,設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的起始觸發(fā)裝置:AB段是長度連續(xù)可調(diào)的豎直伸縮桿,BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿,DE段是長度為2R的水平桿,與AB桿稍稍錯開.豎直桿外套有下端固定且勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧,在彈簧上端放置質(zhì)量為m的套環(huán).每次將彈簧的長度壓縮至P點(diǎn)后鎖定,設(shè)PB的高度差為h,解除鎖定后彈簧可將套環(huán)彈出,在觸發(fā)器的右側(cè)有多米諾骨牌,多米諾骨牌的左側(cè)最高點(diǎn)Q和P點(diǎn)等高,且與E的水平距離為x(可以調(diào)節(jié)),已知彈簧鎖定時(shí)的彈性勢能EP=10mgR,套環(huán)P與水平桿DE段的動摩擦因數(shù)μ=0.5,與其他部分的摩擦可以忽略不計(jì),不計(jì)套環(huán)受到的空氣阻力及解除
16、鎖定時(shí)的彈性勢能損失,不考慮伸縮豎直桿粗細(xì)變化對套環(huán)的影響,重力加速度為g.求:
(1)當(dāng)h=7R時(shí),套環(huán)到達(dá)桿的最高點(diǎn)C處時(shí)的速度大小.
(2)在第(1)問中套環(huán)運(yùn)動到最高點(diǎn)C時(shí)對桿作用力的大小和方向.
(3)若h在3R至10R連續(xù)可調(diào),要使該套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn),則x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)調(diào)節(jié)?
解析:(1)當(dāng)h=7R時(shí),套環(huán)從P點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:
EP=mg(h+R)+mv2
EP=10mgR,解得:v=2
(2)在最高點(diǎn)C時(shí),對套環(huán),根據(jù)牛頓第二定律有:mg+FC=m
解得:FC=3mg,由牛頓第三定律得F′C=FC=3mg,方向向上.
(3)套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn),平拋運(yùn)動過程:
h-R=gt2
x=vEt
從P到E,根據(jù)能量守恒定律有:
EP=mg(h-R)+μmg·2R+mv
又因?yàn)?R≤h≤10R
由以上各式可解得,0≤x≤9R.
答案:(1)2 (2)3mg 方向向上 (3)0≤x≤9R