3、．2 D.
解析：由題意知ξ的所有可能取值為1,2,3，
P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.故選A.
答案：A
5．一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽到1件次品的概率是
( )
A. B.
C. D.
解析：50件產(chǎn)品中，次品有50×4%＝2件，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.選A.
答案：A
6．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完即為舊，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值為
4、 ．
解析：“事件X＝4”表示取出的3個球有1個新球，2個舊球，故P(X＝4)＝＝.
答案：
7．若離散型隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
0.15
0.4
0.35
x
則隨機變量ξ的期望E(ξ)為 ．
解析：由題意，x＝1－0.15－0.4－0.35＝0.1，
數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×0.15＋1×0.4＋2×0.35＋3×0.1＝1.4.
答案：1.4
8．(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)某中學(xué)根據(jù)2005～期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進
5、入這三個社團成功與否相互獨立.某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個社團的概率依次為m、、n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且m>n.
(1)求m與n的值；
(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)的分布列及期望．
解析：(1)依題意得，
解得.
(2)設(shè)該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為隨機變量X，則X的值可以為0,1,2,3,4,5,6.
而
6、P(X＝0)＝××＝；
P(X＝1)＝××＝；
P(X＝2)＝××＝；
P(X＝3)＝××＋××＝；
P(X＝4)＝××＝；
P(X＝5)＝××＝；
P(X＝6)＝××＝.
X的分布列為：
X
0
1
2
3
4
5
6
P
于是，E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.
9．一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件做檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢
7、驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；
(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解析：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A，依題意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1與A2B
8、2互斥，
所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝×＋×＝.
(2)X可能的取值為400,500,800，并且
P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.
所以X的分布列為
X
400
500
800
P
E(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25.
B組——能力提升練
1．若隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
P
m
n
其中m∈(0,1)，則下列結(jié)果中正確的是( )
A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n3
B．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n2
C．
9、E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－m2
D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m2
解析：由分布列可知，隨機變量ξ服從兩點分布，故E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝n(1－n)＝(1－m)m＝m－m2，故選C.
答案：C
2．設(shè)X為隨機變量，X～B，若隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝2，則P(X＝2)等于( )
A. B.
C. D.
解析：因為X～B(n，p)所以E(X)＝np.由＝2，得n＝6，即X～B，所以P(X＝2)＝C×2×6－2＝.
答案：A
3．50個乒乓球中， 合格品為45個，次品為5個，從這50個乒乓球中任取3個，出現(xiàn)次品的概率是( )
A. B.
C．
10、1－ D.
解析：出現(xiàn)次品，可以是一個，兩個或是三個，與其對立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出現(xiàn)次品的概率是1－.
答案：C
4．已知X是離散型隨機變量，P(X＝1)＝，P(X＝a)＝，且E(X)＝，則D(2X－1)等于 ．
解析：由已知及離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，得1×＋a×＝，解得a＝2，
∴D(X)＝2×＋2×＝，
∴D(2X－1)＝4D(X)＝.
答案：
5．近年來空氣污染是一個生活中重要的話題，PM2.5就是其中一個指標(biāo)．PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立
11、方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某市10月1日至10日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
(1)在此期間的某天，一外地游客來張掖市旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；
(2)某游客在此期間有2天在該市旅游，這2天該市的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)，請計算出這2天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；
(3)從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．
解析：(1)記“當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A，
P(A)＝＝.
(2)記“這2
12、天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B，
P(B)＝＝.
(3)ξ的可能值為0,1,2,3，
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
其分布列為：
ξ
0
1
2
3
P
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
6．(20xx·長春模擬)每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對辦理應(yīng)用套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據(jù)以往的統(tǒng)計結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動的統(tǒng)計圖
13、，現(xiàn)將頻率視為概率．
(1)求某兩人選擇同一套餐的概率；
(2)若用隨機變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解析：(1)由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為
P＝×＋×＋×＝.
(2)由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400,500,600,700,800,1 000.
P(X＝400)＝×＝，
P(X＝500)＝C××＝，
P(X＝600)＝×＝，
P(X＝700)＝C××＝，
P(X＝800)＝C××＝，
P(X＝1 000)＝×＝.
綜上可得X的分布列為：
X
400
500
600
700
800
1 000
P
故E(X)＝400×＋500×＋600×＋700×＋800×＋1 000×＝775(元)．
新編理數(shù)北師大版練習(xí)：第十章 第七節(jié) 離散型隨機變量及其分布列 Word版含解析
