新編理數(shù)北師大版練習(xí)：第十章 第二節(jié)　排列與組合 Word版含解析

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1、 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24　　　　　　　　 B．18 C．12 D．6 解析：當(dāng)從0,2中選取2時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，十位、百位全排列即可，共有CCA＝12個(gè)．當(dāng)選取0時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，0必須在十位，共有CC＝6個(gè)．綜上，共有12＋6＝18個(gè)．選B. 答案：B 2．從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)是(　　) A．9　　　　　　　　 B．10

2、 C．18 D．20 答案：C 3．(20xx·廣州模擬)GZ新聞臺(tái)做《一校一特色》訪(fǎng)談節(jié)目，分A，B，C三期播出，A期播出兩所學(xué)校，B期，C期各播出1所學(xué)校，現(xiàn)從8所候選學(xué)校中選出4所參與這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有(　　) A．140種 B．420種 C．840種 D．1 680種 解析：由題易知，不同的選法共有CCC＝840種． 答案：C 4．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 解析：先把三把椅子隔開(kāi)擺好，它們之間和兩端有4個(gè)位置，再把三人帶椅子插放在四個(gè)位置，共有A＝24種放法，故

3、選D. 答案：D 5．從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有(　　) A．36個(gè) B．24個(gè) C．18個(gè) D．6個(gè) 解析：各位數(shù)字之和是奇數(shù)，則這三個(gè)數(shù)字中三個(gè)都是奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，所有符合條件的三位數(shù)有A＋CA＝6＋18＝24(個(gè))． 答案：B 6．春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上五位中國(guó)書(shū)法家沈鵬、李鐸、張海、蘇士澍、孫伯翔書(shū)寫(xiě)了祝壽福、富裕福、健康安寧福、親人福、向善福，若將這五個(gè)福排成一排，其中健康安寧福、親人福不排兩端，則不同的排法種數(shù)為(　　) A．33 B．36 C．40 D．48 解析：特殊元素優(yōu)先法，分

4、為兩步：第一步是健康安寧福、親人福不排兩端，從中間三個(gè)位置中任選兩個(gè)位置排這兩個(gè)福，有A種排法；第二步，將余下的三個(gè)福排在其余的三個(gè)位置，有A種不同的排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，有A·A＝36種不同的排法． 答案：B 7．(20xx·蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(　　) A．A種 B．A種 C．AAA種 D．AA種 解析：中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站前排并與

5、中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，有A種站法；其他18國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人可以任意站，因此有A種站法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有AA種站法．故選D. 答案：D 8．(20xx·安慶模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．72種 答案：C 9．六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 解析：若最左端排甲，其他位置共有A＝120種排法；若最左端排乙，最右端共有4種排法，其余4個(gè)位置有A＝24種排法

6、，所以共有120＋4×24＝216種排法． 答案：B 10．7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為(　　) A．120 B．240 C．360 D．480 解析：前排3人有4個(gè)空，從甲、乙、丙3人中選1人插入，有CC種方法；對(duì)于后排，若插入的2人不相鄰有A種，若相鄰有CA種．故共有CC(A＋CA)＝360種，選C. 答案：C 11．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有 種(用數(shù)字作答)． 解析：“小集團(tuán)”

7、處理，特殊元素優(yōu)先，則不同的排法共有CCAA＝480(種)． 答案：480 12．(20xx·山西八校聯(lián)考)從數(shù)字0,1,2,3,4中任意取出3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字組成三位數(shù)，則組成的三位數(shù)中是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 ． 解析：若取出的3個(gè)數(shù)字中包含0，則數(shù)字0,1,2或0,2,4滿(mǎn)足題意，共組成8個(gè)三位數(shù)；若取出的3個(gè)數(shù)字中不包含0，則數(shù)字1,2,3或2,3,4滿(mǎn)足題意，共組成2A＝12個(gè)三位數(shù)．綜上，共有20個(gè)三位數(shù)滿(mǎn)足題意． 答案：20 13．在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有

8、 種(用數(shù)字作答)． 解析：分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為CCA＝36；另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A＝24，則獲獎(jiǎng)情況總共有36＋24＝60(種)． 答案：60 14．用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2，…，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 種. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析：首先看圖形中的3,5,7，有C＝3種涂法．對(duì)于2，有兩種涂法，對(duì)

9、于4有兩種涂法．當(dāng)2,4涂的顏色相同時(shí)，1有2種涂法；當(dāng)2,4涂的顏色不同時(shí)，1有1種涂法．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知共有3×(2×2＋2×1)2＝108種涂法． 答案：108 B組——能力提升練 1．(20xx·長(zhǎng)沙市模擬)C＝(　　) A．2m＋n B. C．2nC D．2mC 解析：由組合數(shù)公式可得CC＝·＝＝·＝CC，所以C＝C(C＋C＋…＋C)＝C(1＋1)m＝C2m，故選D. 答案：D 2．設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合A中滿(mǎn)足條件“x＋x＋x＋x≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．60 B．65 C．80

10、 D．81 解析：根據(jù)題中x＋x＋x＋x≤3考慮x1，x2，x3，x4的可能取值：(1)4個(gè)數(shù)均為0，有1個(gè)；(2)有1個(gè)數(shù)取值為0，另外3個(gè)數(shù)從{－1,1}中取，共有C·23＝32個(gè)；(3)有2個(gè)數(shù)取值為0，另外2個(gè)數(shù)從{－1,1}中取，共有C·22＝24個(gè)；(4)有3個(gè)數(shù)取值為0，另外1個(gè)數(shù)從{－1,1}中取，共有C·2＝8個(gè)．所以集合A中滿(mǎn)足條件的元素個(gè)數(shù)為1＋32＋24＋8＝65，故選B. 答案：B 3．將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有(　　) A．24種 B．28種 C．32種 D．36種 解析：將3本相同的小說(shuō)記為

11、a，a，a；2本相同的詩(shī)集記為b，b，將問(wèn)題分成3種情況，分別是①aa，a，b，b，此種情況有A＝12種；②bb，a，a，a，此種情況有C＝4種；③ab，a，a，b，此種情況有A＝12種，總共有28種，故選B. 答案：B 4．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 (　　) A．168 B．144 C．120 D．72 解析：先將3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目全排列，有A＝6種情況，排好后，有4個(gè)空位，因?yàn)?個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目．分兩種情況討論： ①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目，

12、有CA＝4種情況，排好后，最后1個(gè)小品類(lèi)節(jié)目放在兩端，有2種情況，此時(shí)同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2＝48種； ②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目，有A＝2種情況，排好后，有6個(gè)空位，相聲類(lèi)節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種情況，此時(shí)同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6＝72種． 綜合①②，可知同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48＋72＝120，故選C. 答案：C 5．(20xx·合肥模擬)某校開(kāi)設(shè)5門(mén)不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門(mén)或2門(mén)課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒(méi)有一門(mén)是相同的，則不同的選法共有(　　) A．330種 B．420種 C．510種 D．600種

13、解析：當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)都只選1門(mén)，不同的選法有A＝60(種)；當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)有一位選1門(mén)，另外兩位選2門(mén)，不同的選法有CCCC＝90(種)；當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)有兩位選1門(mén)，另一位選2門(mén)，不同的選法有CCCC＝180(種)，共有60＋90＋180＝330(種)． 答案：A 6．(20xx·九江模擬)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(　　) A．AA B．AC C．AA D．AC 解析：不相鄰問(wèn)題用插空法，8名學(xué)生先排有A種排法，產(chǎn)生9個(gè)空，2位老師插空有A種排法，所以共有AA種排法．故選A. 答案：A 7．某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游，其

14、中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)，每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的乘車(chē)方式共有 (　　) A．24種 B．18種 C．48種 D．36種 解析：由題意，第一類(lèi)，大一的孿生姐妹在甲車(chē)上，甲車(chē)上剩下兩名要來(lái)自不同的年級(jí)，從三個(gè)年級(jí)中選兩個(gè)為C＝3，然后分別從選擇的年級(jí)中再選擇一名學(xué)生為CC＝4，故有3×4＝12種． 第二類(lèi)，大一的孿生姐妹不在甲車(chē)上，則從剩下的3個(gè)年級(jí)中選擇一個(gè)年級(jí)的兩名同學(xué)在甲車(chē)上為C＝3，然后再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)年級(jí)中分別選擇一人為CC＝4，這時(shí)共

15、有3×4＝12種．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，共有12＋12＝24種不同的乘車(chē)方式，故選A. 答案：A 8．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 解析：若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AA＝12種；若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AA＝12種；若甲、乙搶的是一個(gè)8和

16、一個(gè)10元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AC＝6種；若甲、乙搶的是兩個(gè)6元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有A＝6種，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，共有36種情況，故選C. 答案：C 9．某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10 000個(gè)號(hào)碼中選擇．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位恰帶有兩個(gè)數(shù)字“6”或恰帶有兩個(gè)數(shù)字“8”的一律作為“金雞卡”，享受一定優(yōu)惠政策．如后四位數(shù)為“2663”“8685”為“金雞卡”．則這組號(hào)碼中“金雞卡”的張數(shù)為(　　) A．484 B．972 C．966 D．486 解

17、析：①當(dāng)后四位數(shù)中有兩個(gè)“6”時(shí)，“金雞卡”共有C×9×9＝486張；②當(dāng)后四位數(shù)中有兩個(gè)“8”時(shí)，“金雞卡”共有C×9×9＝486張．但這兩種情況都包含了后四位數(shù)是由兩個(gè)“6”和兩個(gè)“8”組成的這種情況，所以要減掉C＝6張，即“金雞卡”共有486×2－6＝966張． 答案：C 10．(20xx·河南八市質(zhì)檢)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．30 D．42 解析：四個(gè)籃球中兩個(gè)分到一組有C種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有A種，標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球

18、分給同一個(gè)小朋友有A種分法，所以有CA－A＝36－6＝30種分法，故選C. 答案：C 11．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為 ．(用數(shù)字作答) 解析：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲、乙其中一人參加，有C·C·A＝3 600(種)， 若甲乙兩人都參加，有C·A·A＝1 440(種)． 則不同的安排種數(shù)為3 600＋1 440＝5 040. 答案：5 040 12．(20xx·龍巖質(zhì)檢)若用1,

19、2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中的六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有 個(gè)(用數(shù)字作答)． 解析：分兩步進(jìn)行，第一步，先將1,3,5,7選3個(gè)進(jìn)行排列，有A＝24(種)排法；第二步，再將2,4,6這3個(gè)數(shù)插空排列有2A＝12(種)排法，由分步計(jì)數(shù)原理得，共有24×12＝288(個(gè))． 答案：288 13．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 ． 解析：首先應(yīng)考慮“0”，當(dāng)0排在個(gè)位時(shí)，有A＝9×8＝72(個(gè))，當(dāng)0不排在個(gè)位時(shí)，有AA＝4×8＝32(個(gè))．當(dāng)不含0時(shí)，有A·A＝4×7×8＝224(個(gè))，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72＋32＋224＝328(個(gè))． 答案：328 14．(20xx·臨沂模擬)某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，要求每位同學(xué)僅報(bào)一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有 種． 解析：(間接法)把四位同學(xué)分成3組，有C＝6種分法，然后進(jìn)行全排列，即CA＝36(種)，去掉甲、乙在一個(gè)組的情況，當(dāng)甲、乙在一個(gè)組時(shí)，參加的方式有A＝6(種)，故符合題意的安排方法為36－6＝30(種)． 答案：30