2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測：第三章 第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練限時(shí)練夯基練夯基練提能練提能練)A 級級基礎(chǔ)夯實(shí)練基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018河北棗強(qiáng)中學(xué)二模河北棗強(qiáng)中學(xué)二模)下列四個(gè)函數(shù)中下列四個(gè)函數(shù)中，以以為最小正周為最小正周期期，且在區(qū)間且在區(qū)間2，上為減函數(shù)的是上為減函數(shù)的是()Aysin 2xBy2|cos x|Cycosx2Dytan(x)解析解析： 選選 D.A 選項(xiàng)選項(xiàng)， 函數(shù)在函數(shù)在2，34上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減， 在在34，上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增，故排除，故排除 A；B 選項(xiàng)選項(xiàng)，函數(shù)在函數(shù)在2，上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，故排故排除除B；C 選項(xiàng)選項(xiàng)，函數(shù)的周期是函數(shù)的周期是 4，故排除故排除 C.故選故選 D.2(2

2、018銀川二模銀川二模)函數(shù)函數(shù) y2cos24x1 是是()A最小正周期為最小正周期為的奇函數(shù)的奇函數(shù)B最小正周期為最小正周期為的偶函數(shù)的偶函數(shù)C最小最小正周期為正周期為2的奇函數(shù)的奇函數(shù)D最小正周期為最小正周期為2的非奇非偶函數(shù)的非奇非偶函數(shù)解析：解析：選選 A.因?yàn)橐驗(yàn)?y2cos24x1 1cos22x1sin 2x.ysin 2x 是最小正周期為是最小正周期為的的奇函奇函數(shù)數(shù)故選故選 A.3(2018北京東城質(zhì)檢北京東城質(zhì)檢)若函數(shù)若函數(shù) y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)43，0對稱對稱，則則|的最小值為的最小值為()A.6B4C.3D2解析：解析：選選 A.由題意得由題意

3、得 3cos2433cos(232)3cos230，23k2，kZ，k6，kZ.取取 k0，得得|的最小值為的最小值為6.4(2018蘭州模擬蘭州模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin x 3cos x，設(shè)設(shè) af7 ，bf6 ，cf3 ，則則 a，b，c 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()AabcBcabCbacDbca解析：解析：選選 B.f(x)sin x 3cos x2sinx3 ，因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在在0，6 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，所以所以 f7 f6 ，而而 cf3 2sin232sin3f(0)0，m0，若函數(shù)若函數(shù) f(x)msinx2cosx2在區(qū)間在區(qū)間3，3 上單調(diào)遞增

4、上單調(diào)遞增，則則的取值范圍是的取值范圍是()A.0，23B0，32C.32，D1，)解析：解析：選選 B.f(x)msinx2cosx212msinx，若函數(shù)在區(qū)間若函數(shù)在區(qū)間3，3 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，則則T23323，即即0，32 .7(2018江南十校聯(lián)考江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cos2x3 cos 2x，其其中中 xR，給出下列四個(gè)結(jié)論：給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)函數(shù) f(x)是最小正周期為是最小正周期為的奇函的奇函數(shù)數(shù)；函數(shù)函數(shù) f(x)圖象的一條對稱軸是直線圖象的一條對稱軸是直線 x23；函數(shù)函數(shù) f(x)圖象的圖象的一 個(gè) 對 稱 中 心 為一 個(gè) 對 稱 中 心

5、為512，0； 函 數(shù)函 數(shù) f(x) 的 遞 增 區(qū) 間 為的 遞 增 區(qū) 間 為kx6，k23，kZ.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析解析：選選 C.由已知得由已知得，f(x)cos2x3 cos 2xcos 2xcos3sin 2xsin3cos 2xsin2x6 ，不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)，故故錯(cuò)誤錯(cuò)誤；當(dāng)當(dāng)x23時(shí)時(shí) f23sin436 1，故故正確正確；當(dāng)當(dāng) x512時(shí)時(shí) f512sin 0，故故正確；令正確；令 2k22x62k32，kZ，得得 k6xk23，kZ，故故正確正確綜上綜上，正確的結(jié)正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為論個(gè)數(shù)為 3.8 (2018北京卷北京卷)設(shè)函

6、數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)cosx6 (0) 若若 f(x)f4對任意的實(shí)數(shù)對任意的實(shí)數(shù) x 都成立都成立，則則的最小值為的最小值為_解析：解析：f(x)f4 對任意對任意 xR 恒成立恒成立，f4 為為 f(x)的最大的最大值值， f4 cos46 1， 462k， 解得解得8k23，kZ，又又0，當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)時(shí)，的最小值為的最小值為23.答案：答案：239 (2018廣東茂名二模廣東茂名二模)已知已知0， 在函在函數(shù)數(shù)y2sinx與與y2cosx 的圖象的交點(diǎn)中的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 2 3，則則_解析解析： 由題意由題意， 兩函數(shù)圖象交點(diǎn)間的最短距

7、離即相鄰的兩交點(diǎn)間兩函數(shù)圖象交點(diǎn)間的最短距離即相鄰的兩交點(diǎn)間的距離的距離，設(shè)相鄰的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為設(shè)相鄰的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2，其中其中|y2y1| 2( 2)2 2，|x2x1|為函為函數(shù)數(shù) y2sinx2cosx2 2sinx4 的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離距離，恰好為函數(shù)最小正周期的一半恰好為函數(shù)最小正周期的一半，所以所以(2 3)2222(2 2)2，2.答案：答案：210(2017浙江卷浙江卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin2xcos2x2 3sin xcosx(xR)(1)求求 f23

8、的值；的值；(2)求求 f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：解：(1)由由 sin2332，cos2312，得得f233221222 33212 ，所以所以 f232.(2)由由 cos 2xcos2xsin2x 與與 sin 2x2sin xcos x 得得f(x)cos 2x 3sin 2x2sin2x6 .所以所以 f(x)的最小正周期是的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得由正弦函數(shù)的性質(zhì)得22k2x6322k，kZ，解得解得6kx23k，kZ，所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是6k，23k(kZ)B 級級能力提能力提升練升練11(2018廈門質(zhì)

9、檢廈門質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sinx4 (0)，xR.若函數(shù)若函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)且函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于直線直線 x對稱對稱，則則的值為的值為()A.12B2C.2D2解析：解析：選選 D.因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象且函數(shù)圖象關(guān)于直線關(guān)于直線 x對稱對稱，所以所以 f()必為一個(gè)周期上的最大值必為一個(gè)周期上的最大值，所以有所以有42k2，kZ，所以所以242k，kZ.又又()122，即即22，即即24，所以所以2.12(2018湖南長沙模擬湖南長沙模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2sin

10、(x)10，|2 ，f()1，f()1，若若|的最小值為的最小值為34，且且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)4，1對稱對稱，則函數(shù)則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.22k，2k，kZB.23k，3k，kZC.2k，522k，kZD.3k，523k，kZ解析解析： 選選B.由題意可由題意可知知f(x)的最小正周的最小正周期期T4|min4343，則則23，23，因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)4，1對稱對稱，所以所以2sin23411，即即 sin60.因?yàn)橐驗(yàn)閨0，0) 若若 f(x)在區(qū)間在區(qū)間6，2 上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性， 且且 f2 f23f6 ，則則

11、 f(x)的最小正周期為的最小正周期為_解析解析：由由 f(x)在區(qū)間在區(qū)間6，2 上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性，且且 f2 f6 知知f(x)有對稱中心有對稱中心3，0，由由 f2 f23知知，f(x)有對稱軸有對稱軸 x12223712.記記 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 T， 則則12T26， 即即 T23.故故71234T4，解得解得 T.答案：答案：14已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)4tan xsin2xcos(x3) 3.(1)求求 f(x)的定義域與最小正周期；的定義域與最小正周期；(2)討論討論 f(x)在區(qū)間在區(qū)間4，4 上的單調(diào)性上的單調(diào)性解：解：(1)f(x)的定義域?yàn)榈?/p>

12、定義域?yàn)閤|x2k，kZ.f(x)4tan xcos xcosx3 34sin xcosx3 34sin x12cos x32sin x 32sin xcos x2 3sin2x 3sin 2x 3(1cos 2x) 3sin 2x 3cos 2x2sin2x3 .所以所以 f(x)的最小正周期的最小正周期 T22.(2) 令令 z 2x 3， 函 數(shù)函 數(shù) y 2sin z 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是22k，22k，kZ.由由22k2x322k，得得12kx512k，kZ.設(shè)設(shè) A4，4 ，B x|12kx512k，kZ， 易 知易 知 AB 12，4 .所

13、以所以，當(dāng)當(dāng) x4，4 時(shí)時(shí)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間12，4 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在區(qū)間在區(qū)間4，12 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減15(2017山東卷山東卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sinx6 sin(x2)，其其中中 03，已知已知 f6 0.(1)求求；(2)將函將函數(shù)數(shù) yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的的 2 倍倍(縱坐縱坐標(biāo)不變標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移再將得到的圖象向左平移4個(gè)單位個(gè)單位，得到函數(shù)得到函數(shù) yg(x)的圖的圖象象，求求 g(x)在在4，34上的最小值上的最小值解解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sinx6 sinx2 ，所以所以 f(x

14、)32sinx12cosxcosx32sinx32cosx 312sinx32cosx 3sinx3 .由題設(shè)知由題設(shè)知 f6 0，所以所以63k，kZ.故故6k2，kZ，又又 00， 函函數(shù)數(shù) f(x)2asin2x6 2ab， 當(dāng)當(dāng) x0，2時(shí)時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)求常數(shù) a，b 的值；的值；(2)設(shè)設(shè) g(x)fx2 且且 lg g(x)0，求求 g(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解：解：(1)x0，2 ，2x66，76.sin2x6 12，1，2asin2x6 2a，af(x)b，3ab，又又5f(x)1，b5，3ab1，因此因此 a2，b5.(2)由由(1)得得，f(x)4sin2x6 1，g(x)fx24sin2x7614sin2x6 1，又由又由 lg g(x)0，得得 g(x)1，4sin2x6 11，sin2x6 12，2k62x62k56，kZ，其中當(dāng)其中當(dāng) 2k62x62k2，kZ 時(shí)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增，即即 kxk6，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為k，k6 ，kZ.又又當(dāng)當(dāng) 2k22x62k56，kZ 時(shí)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減，即即 k6xk3，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為k6，k3 ，kZ.