新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第二章 統(tǒng)計(jì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)14 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十四)變量間的相關(guān)關(guān)系(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2015張掖高一檢測(cè))有幾組變量：汽車的重量和汽車每消耗 1 升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；立方體的棱長(zhǎng)和體積其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是()ABCD【解析】是負(fù)相關(guān)；是正相關(guān)；是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系【答案】C2對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C都可以作出散點(diǎn)圖D都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系【解析】由兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，不能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，A 錯(cuò)；不具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量不能

2、用一條直線近似地表示他們的關(guān)系，更不能用確定的表達(dá)式表示他們的關(guān)系，B，D 錯(cuò)【答案】C3對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程yabx中，回歸系數(shù)b()A不能小于 0B不能大于 0C不能等于 0D只能小于 0【解析】當(dāng)b0 時(shí)，r0，這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b能大于 0，也能小于 0.【答案】C4四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x，y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y 與 x 負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423； y 與 x 負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648；y 與 x 正相關(guān)且y5.437x8.493；y 與 x 正相關(guān)且y4.326x4.578.其中

3、一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()ABC.D【解析】由正負(fù)相關(guān)性的定義知一定不正確【答案】D5某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用 x/萬(wàn)元4235銷售額 y/萬(wàn)元49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為 9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為 6 萬(wàn)元時(shí)，銷售額為()A63.6 萬(wàn)元B65.5 萬(wàn)元C67.7 萬(wàn)元D72.0 萬(wàn)元【解析】x14(4235)3.5，-y14(49263954)42，所以a-ybx429.43.59.1，所以回歸方程為y9.4x9.1，令 x6，得y9.469.165.5(萬(wàn)元)故選 B.【答案】B二、填空題6若施化肥量 x(千克/畝)與

4、水稻產(chǎn)量 y(千克/畝)的回歸方程為y5x250，當(dāng)施化肥量為 80 千克/畝時(shí)，預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量為畝產(chǎn)_千克左右【解析】當(dāng) x80 時(shí)，y400250650.【答案】6507已知一個(gè)回歸直線方程為y1.5x45，x1，7，5，13，19，則-y_【解析】因?yàn)?x15(1751319)9，且回歸直線過樣本中心點(diǎn)( x，-y)，所以-y1.594558.5.【答案】58.58調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y 對(duì) x 的回歸直線方程：y0.254x0.321.由回歸直線方程可知， 家

5、庭年收入每增加 1 萬(wàn)元， 年飲食支出平均增加_萬(wàn)元【解析】由于y0.254x0.321 知，當(dāng) x 增加 1 萬(wàn)元時(shí)，年飲食支出 y 增加 0.254 萬(wàn)元【答案】0.254三、解答題9某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量 x(千件)2356成本 y(萬(wàn)元)78912(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求成本 y 與產(chǎn)量 x 之間的線性回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))【解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)設(shè) y 與產(chǎn)量 x 的線性回歸方程為ybxa，x235644，-y7891249，1.10，aybx91.1044.60.回歸方程為：y1.10 x4.60.10假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x(年

6、)和所支出的年平均維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限 x23456維修費(fèi)用 y2.23.85.56.57.0(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)使用年限與所支出的年平均維修費(fèi)用之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)估計(jì)使用年限為 10 年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750043】【解】(1)畫出散點(diǎn)圖如圖所示(2)由圖可知，各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，因此，使用年限與所支出的年平均維修費(fèi)用之間成正相關(guān)，即使用年限越長(zhǎng)，所支出的年平均維修費(fèi)用越多(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此，兩變量呈線性相

7、關(guān)關(guān)系由題表數(shù)據(jù)可得，x4，y5，5i1xiyi112.3，5i1x2i90，由公式可得b112.3545905421.23，aybx51.2340.08.即回歸方程是y1.23x0.08.(4)由(3)知，當(dāng) x10 時(shí)，y1.23100.0812.38(萬(wàn)元)故估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元能力提升1(2014湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為ybxa，則()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【解析】作出散點(diǎn)圖如下：觀察圖象可知，回歸直線ybxa 的斜率 b0，當(dāng) x0 時(shí)，ya0.故

8、a0，b0.【答案】B2 工人工資 y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率 x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸方程為y5080 x，下列判斷正確的是()A勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1 000 元時(shí)，工人工資為 130 元B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí)，工人工資平均提高 80 元C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí)，工人工資平均提高 130 元D當(dāng)月工資為 250 元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為 2 000 元【解析】因?yàn)榛貧w方程斜率為 80，所以 x 每增加 1，y 平均增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí)，工人工資平均提高 80 元【答案】B3期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班 65 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī) y 對(duì)總成

9、績(jī) x 的回歸直線方程為y60.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差 50 分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差_分【解析】令兩人的總成績(jī)分別為 x1，x2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為y160.4x1，y260.4x2，所以|y1y2|0.4(x1x2)|0.45020.【答案】204 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取 10 個(gè)家庭， 獲得第 i 個(gè)家庭的月收入 xi(單位： 千元)與月儲(chǔ)蓄 yi(單位： 千元)的數(shù)據(jù)資料， 算得10i1xi=80, 10i1yi=20,10i1xiyi=184, +錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2i=720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為 7 千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.【解】(1)由題意知 n10，x1n錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i80108，y1n錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i20102，由此得 blxylxx24800.3，a-yb x20.380.4.故所求線性回歸方程為 y0.3x0.4.(2)由于變量 y 的值隨 x 值的增加而增加(b0.30)，故 x 與 y 之間是正相關(guān)(3)將 x7 代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為 y0.370.41.7(千元)