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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
課時38．與圓有關(guān)的位置關(guān)系
【課前熱身】
1.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（ ?。?
A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 無法確定
2.如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映 出的兩圓位
置關(guān)系有（ ）
A．內(nèi)切、相交 B．外離、相交
C．外切、外離 D．外離、內(nèi)切
3. 兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓( )
A．外切 B．相交 C．相離 D．內(nèi)切
P
2、
B
A
O
4. 如圖，從圓外一點引圓的兩條切線
，切點分別為．如果，
，那么弦的長是（ ）
A．4 B．8 C． D．
5. 已知⊙O的半徑是3，圓心O到直線AB的距離是3，則直線AB與⊙O的位置
關(guān)系是 .
【考點鏈接】
1. 點與圓的位置關(guān)系共有三種：① ，② ，③ ；對應(yīng)的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：
①d r，②d r，③d r.
2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種：① ，② ，③ .
3、對應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：
①d r，②d r，③d r.
3. 圓與圓的位置關(guān)系共有五種：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（R≥r）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.
4. 圓的切線 過切點的半徑；經(jīng)過 的一端，并且 這條 的直線是圓的切線.
5. 從圓外一點可以向圓引 條
4、切線， 相等， 相等.
6. 三角形的三個頂點確定 個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心，是三角形 的交點.
7. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點，叫做三角形的 .
【典例精析】
例1如圖，線段經(jīng)過圓心，交⊙O于點，點在⊙O上，連接，．是⊙O的切線嗎？請說明理由．
例2 如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O 的切
5、線，切點為C，連結(jié)AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M. 你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求∠CMP的大小.
M
P
O
C
B
A
O
A
E
C
D
B
例3 如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為．
（1）求證：；
（2）求證：為⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為5，，求的長．
【中考演練】
1. 如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且OP=5，PA=4，則s
6、in∠APO
P
O
A
·
等于（ ?。?
A． B．
C． D．
O2
O3
O1
2. 如圖，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑，⊙O2的半
徑，⊙O3的半徑，則是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形
3. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑R＝2，sinB＝，則弦AC的長為 ．
4. 已知，⊙的半徑為，⊙的半徑為，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為___________．
5. 如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的⊙O 交于點，點是邊的中點，連結(jié)．
B
D
C
E
A
O
（1）求證：與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，，求．
﹡6. 如圖，點A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r＝1+t（t≥0）．
（1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）
A
B
N
M
與時間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？
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