精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)業(yè)分層測評：第1章 常用邏輯用語1.3 含解析

最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(四)　量詞　含有一個量詞的全題的否定 (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達標] 一、填空題 1.下列命題：①任何實數(shù)都有平方根；②所有的素數(shù)都是奇數(shù)；③有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；④三角形的內(nèi)角和是180°.其中全稱命題是________(填序號). 【解析】　命題①②含有全稱量詞，而命題④可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”，故有三個全稱命題. 【答案】?、佗冖? 2.命題p：?x0∈R，x＋2x0＋4<0的否定綈p：________. 【解析】　存在性命題“?x0∈M，p(x0)”的否定是全稱命題“?x∈M, 綈p(x)”.故填?x∈R, x2＋2x＋4≥0. 【答案】　?x∈R，x2＋2x＋4≥0 3.下列命題中，________是全稱命題；________是存在性命題. ①正方形的四條邊相等；②有兩個內(nèi)角是45°的三角形都是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù). 【解析】?、佗冖蹫槿Q命題，④為存在性命題. 【答案】?、佗冖邸、? 4.(2016·保定高二檢測)命題“零向量與任意向量共線”的否定為________. 【導(dǎo)學(xué)號：24830016】 【解析】　命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”，是全稱命題，其否定為存在性命題：“有的向量與零向量不共線”. 【答案】　有的向量與零向量不共線 5.下列4個命題： p1：?x∈(0，＋∞)，x＜x ； p2：?x∈(0,1)，logx＞logx. p3：?x∈(0，＋∞)，x＞logx；p4： ?x∈，x＜logx. 其中的真命題是________. 【解析】　當(dāng)x∈(0，＋∞)時，x＞x，故p1錯誤；取x＝，則logx＝1，logx＝log32＜1，故p2正確；取x＝，則0＜x＜1，logx＝log＝3，即x＜logx，故p3錯誤；當(dāng)x∈時，x＜1，而logx＞1，所以x＜logx，故p4正確. 【答案】　p2、p4 6.(2016·洛陽高二檢測)已知命題：“?x∈1,2]，使x2＋2x＋a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】　當(dāng)x∈1,2]時，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函數(shù)，所以3≤x2＋2x≤8，由題意有a＋8≥0，∴a≥－8. 【答案】　－8，＋∞) 7.(2016·泰州高二檢測)已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1，若命題“?x0>0，f(x0)<0”為真，則m的取值范圍是________. 【解析】　由條件知∴m<－2. 【答案】　(－∞，－2) 8.(2016·義烏高二檢測)在R上定義運算⊙：x⊙y＝x(1－y).若對任意x∈R，不等式(x－a)⊙(x＋a)<1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】　由x⊙y＝x(1－y)，得(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a) ＝－(x－a)x－(1－a)]<1，整理得x2－x－a2＋a＋1>0恒成立， 則Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，解得－<a<. 【答案】　 二、解答題 9.判斷下列命題的真假： (1)?x0∈(－∞，0)，使3x0＜4x0； (2)?x∈，使tan x＞x； (3)?x∈R，使sin2x＋cos2x＝1； (4)?x∈R，使x－2＞log x. 【解】　(1)由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈(－∞，0)時，3x＞4x恒成立，故(1)為假命題. (2)當(dāng)x∈時，tan x＞x恒成立，命題(2)是真命題. (3)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知(3)為真命題. (4)結(jié)合圖象分析可知，?x∈R，使得x－2＞lg x，故該命題是真命題. 10.判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定： (1)有一個實數(shù)a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立； (2)對任意實數(shù)x，不等式|x＋2|≤0成立； (3)在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解. 【解】　(1)對于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判別式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，則不存在實數(shù)a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立，所以命題為假命題.它的否定為：對任意實數(shù)a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0不恒成立. (2)當(dāng)x＝1時，|x＋2|>0，所以原命題是假命題，它的否定為：存在實數(shù)x，使|x＋2|>0. (3)真命題，它的否定為：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解. 能力提升] 1.(2016·咸陽高二檢測)四個命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為________. 【解析】　x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴當(dāng)x>2或x<1時，x2－3x＋2>0才成立，∴①為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x＝±時，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②為假命題， 對?x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即當(dāng)x＝1時，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④為假命題.∴①②③④均為假命題. 【答案】　0 2.已知命題p：?x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0，命題q：?x∈，cos x＜1，則下列命題：①p∧q；②p∨(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)；⑤(綈p)∨q. 其中的真命題是________. 【導(dǎo)學(xué)號：24830017】 【解析】　當(dāng)x0＜0時，2x0＞3x0，∴不存在x0∈(－∞，0)使得2x0＜3x0成立，即p為假命題，顯然?x∈，恒有cos x＜1，∴命題q為真，∴(綈p)∧q和(綈p)∨q是真命題. 【答案】?、邰? 3.(2016·成都高二檢測)設(shè)命題p：c2<c和命題q：對?x∈R，x2＋4cx＋1>0，若p和q有且僅有一個成立，則實數(shù)c的取值范圍是________. 【解析】　p：0<c<1；q：由Δ<0知－<c<.∴若p真q假，則得≤c<1. 若p假q真，則得－<c≤0. 綜上：≤c<1或－<c≤0. 【答案】?。?lt;c≤0或≤c<1 4.已知命題p：“?x∈1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍. 【解】　由“p且q”是真命題，知p為真命題，q也為真命題. 若p為真命題，則a≤x2對于x∈1,2]恒成立.∴a≤1. 若q為真命題，則關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有實根， ∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2. 綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料