精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)業(yè)分層測評:第1章 常用邏輯用語1.3 含解析

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(四) 量詞 含有一個量詞的全題的否定 (建議用時:45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.下列命題:①任何實數(shù)都有平方根;②所有的素數(shù)都是奇數(shù);③有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列;④三角形的內(nèi)角和是180°.其中全稱命題是________(填序號). 【解析】 命題①②含有全稱量詞,而命題④可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”,故有三個全稱命題. 【答案】?、佗冖? 2.命題p:?x0∈R,x+2x0+4<0的否定綈p:________. 【解析】 存在性命題“?x0∈M,p(x0)”的否定是全稱命題“?x∈M, 綈

2、p(x)”.故填?x∈R, x2+2x+4≥0. 【答案】 ?x∈R,x2+2x+4≥0 3.下列命題中,________是全稱命題;________是存在性命題. ①正方形的四條邊相等;②有兩個內(nèi)角是45°的三角形都是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù). 【解析】 ①②③為全稱命題,④為存在性命題. 【答案】?、佗冖邸、? 4.(2016·保定高二檢測)命題“零向量與任意向量共線”的否定為________. 【導(dǎo)學(xué)號:24830016】 【解析】 命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”,是全稱命題,其否定為存在性命題:“有的向量與

3、零向量不共線”. 【答案】 有的向量與零向量不共線 5.下列4個命題: p1:?x∈(0,+∞),x<x ; p2:?x∈(0,1),logx>logx. p3:?x∈(0,+∞),x>logx;p4: ?x∈,x<logx. 其中的真命題是________. 【解析】 當(dāng)x∈(0,+∞)時,x>x,故p1錯誤;取x=,則logx=1,logx=log32<1,故p2正確;取x=,則0<x<1,logx=log=3,即x<logx,故p3錯誤;當(dāng)x∈時,x<1,而logx>1,所以x<logx,故p4正確. 【答案】 p2、p4 6.(2016·洛陽高二檢測)已知命題:“?

4、x∈1,2],使x2+2x+a≥0”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】 當(dāng)x∈1,2]時,x2+2x=(x+1)2-1是增函數(shù),所以3≤x2+2x≤8,由題意有a+8≥0,∴a≥-8. 【答案】 -8,+∞) 7.(2016·泰州高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1,若命題“?x0>0,f(x0)<0”為真,則m的取值范圍是________. 【解析】 由條件知∴m<-2. 【答案】 (-∞,-2) 8.(2016·義烏高二檢測)在R上定義運算⊙:x⊙y=x(1-y).若對任意x∈R,不等式(x-a)⊙(x+a)<1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是____

5、____. 【解析】 由x⊙y=x(1-y),得(x-a)⊙(x+a)=(x-a)(1-x-a) =-(x-a)x-(1-a)]<1,整理得x2-x-a2+a+1>0恒成立, 則Δ=1-4(-a2+a+1)=4a2-4a-3<0,解得-

6、,tan x>x恒成立,命題(2)是真命題. (3)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知(3)為真命題. (4)結(jié)合圖象分析可知,?x∈R,使得x-2>lg x,故該命題是真命題. 10.判斷下列命題的真假,并寫出命題的否定: (1)有一個實數(shù)a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立; (2)對任意實數(shù)x,不等式|x+2|≤0成立; (3)在實數(shù)范圍內(nèi),有些一元二次方程無解. 【解】 (1)對于方程x2-(a+1)x+a=0的判別式Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,則不存在實數(shù)a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立,所以命題為假命題.它的否定為:對任意實數(shù)a,使不等式x

7、2-(a+1)x+a>0不恒成立. (2)當(dāng)x=1時,|x+2|>0,所以原命題是假命題,它的否定為:存在實數(shù)x,使|x+2|>0. (3)真命題,它的否定為:在實數(shù)范圍內(nèi),所有的一元二次方程都有解. 能力提升] 1.(2016·咸陽高二檢測)四個命題:①?x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②?x∈Q,x2=2;③?x∈R,x2+1=0;④?x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命題的個數(shù)為________. 【解析】 x2-3x+2>0,Δ=(-3)2-4×2>0,∴當(dāng)x>2或x<1時,x2-3x+2>0才成立,∴①為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x=±時,x2=2,∴不存在x∈Q,使得x2=

8、2,∴②為假命題, 對?x∈R,x2+1≠0,∴③為假命題,4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0, 即當(dāng)x=1時,4x2=2x-1+3x2成立,∴④為假命題.∴①②③④均為假命題. 【答案】 0 2.已知命題p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命題q:?x∈,cos x<1,則下列命題:①p∧q;②p∨(綈q);③(綈p)∧q;④p∧(綈q);⑤(綈p)∨q. 其中的真命題是________. 【導(dǎo)學(xué)號:24830017】 【解析】 當(dāng)x0<0時,2x0>3x0,∴不存在x0∈(-∞,0)使得2x0<3x0成立,即p為假命題,顯然?x∈,恒有co

9、s x<1,∴命題q為真,∴(綈p)∧q和(綈p)∨q是真命題. 【答案】?、邰? 3.(2016·成都高二檢測)設(shè)命題p:c20,若p和q有且僅有一個成立,則實數(shù)c的取值范圍是________. 【解析】 p:0

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