《精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)業(yè)分層測評:第1章 常用邏輯用語1.3 含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)業(yè)分層測評:第1章 常用邏輯用語1.3 含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
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學(xué)業(yè)分層測評(四) 量詞 含有一個量詞的全題的否定
(建議用時:45分鐘)
學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、填空題
1.下列命題:①任何實數(shù)都有平方根;②所有的素數(shù)都是奇數(shù);③有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列;④三角形的內(nèi)角和是180°.其中全稱命題是________(填序號).
【解析】 命題①②含有全稱量詞,而命題④可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”,故有三個全稱命題.
【答案】?、佗冖?
2.命題p:?x0∈R,x+2x0+4<0的否定綈p:________.
【解析】 存在性命題“?x0∈M,p(x0)”的否定是全稱命題“?x∈M, 綈
2、p(x)”.故填?x∈R, x2+2x+4≥0.
【答案】 ?x∈R,x2+2x+4≥0
3.下列命題中,________是全稱命題;________是存在性命題.
①正方形的四條邊相等;②有兩個內(nèi)角是45°的三角形都是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).
【解析】 ①②③為全稱命題,④為存在性命題.
【答案】?、佗冖邸、?
4.(2016·保定高二檢測)命題“零向量與任意向量共線”的否定為________.
【導(dǎo)學(xué)號:24830016】
【解析】 命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”,是全稱命題,其否定為存在性命題:“有的向量與
3、零向量不共線”.
【答案】 有的向量與零向量不共線
5.下列4個命題:
p1:?x∈(0,+∞),x<x ;
p2:?x∈(0,1),logx>logx.
p3:?x∈(0,+∞),x>logx;p4:
?x∈,x<logx.
其中的真命題是________.
【解析】 當(dāng)x∈(0,+∞)時,x>x,故p1錯誤;取x=,則logx=1,logx=log32<1,故p2正確;取x=,則0<x<1,logx=log=3,即x<logx,故p3錯誤;當(dāng)x∈時,x<1,而logx>1,所以x<logx,故p4正確.
【答案】 p2、p4
6.(2016·洛陽高二檢測)已知命題:“?
4、x∈1,2],使x2+2x+a≥0”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】 當(dāng)x∈1,2]時,x2+2x=(x+1)2-1是增函數(shù),所以3≤x2+2x≤8,由題意有a+8≥0,∴a≥-8.
【答案】 -8,+∞)
7.(2016·泰州高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1,若命題“?x0>0,f(x0)<0”為真,則m的取值范圍是________.
【解析】 由條件知∴m<-2.
【答案】 (-∞,-2)
8.(2016·義烏高二檢測)在R上定義運算⊙:x⊙y=x(1-y).若對任意x∈R,不等式(x-a)⊙(x+a)<1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是____
5、____.
【解析】 由x⊙y=x(1-y),得(x-a)⊙(x+a)=(x-a)(1-x-a)
=-(x-a)x-(1-a)]<1,整理得x2-x-a2+a+1>0恒成立,
則Δ=1-4(-a2+a+1)=4a2-4a-3<0,解得-
6、,tan x>x恒成立,命題(2)是真命題.
(3)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知(3)為真命題.
(4)結(jié)合圖象分析可知,?x∈R,使得x-2>lg x,故該命題是真命題.
10.判斷下列命題的真假,并寫出命題的否定:
(1)有一個實數(shù)a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立;
(2)對任意實數(shù)x,不等式|x+2|≤0成立;
(3)在實數(shù)范圍內(nèi),有些一元二次方程無解.
【解】 (1)對于方程x2-(a+1)x+a=0的判別式Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,則不存在實數(shù)a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立,所以命題為假命題.它的否定為:對任意實數(shù)a,使不等式x
7、2-(a+1)x+a>0不恒成立.
(2)當(dāng)x=1時,|x+2|>0,所以原命題是假命題,它的否定為:存在實數(shù)x,使|x+2|>0.
(3)真命題,它的否定為:在實數(shù)范圍內(nèi),所有的一元二次方程都有解.
能力提升]
1.(2016·咸陽高二檢測)四個命題:①?x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②?x∈Q,x2=2;③?x∈R,x2+1=0;④?x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命題的個數(shù)為________.
【解析】 x2-3x+2>0,Δ=(-3)2-4×2>0,∴當(dāng)x>2或x<1時,x2-3x+2>0才成立,∴①為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x=±時,x2=2,∴不存在x∈Q,使得x2=
8、2,∴②為假命題,
對?x∈R,x2+1≠0,∴③為假命題,4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,
即當(dāng)x=1時,4x2=2x-1+3x2成立,∴④為假命題.∴①②③④均為假命題.
【答案】 0
2.已知命題p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命題q:?x∈,cos x<1,則下列命題:①p∧q;②p∨(綈q);③(綈p)∧q;④p∧(綈q);⑤(綈p)∨q.
其中的真命題是________.
【導(dǎo)學(xué)號:24830017】
【解析】 當(dāng)x0<0時,2x0>3x0,∴不存在x0∈(-∞,0)使得2x0<3x0成立,即p為假命題,顯然?x∈,恒有co
9、s x<1,∴命題q為真,∴(綈p)∧q和(綈p)∨q是真命題.
【答案】?、邰?
3.(2016·成都高二檢測)設(shè)命題p:c20,若p和q有且僅有一個成立,則實數(shù)c的取值范圍是________.
【解析】 p:0