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1、第5課時 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
學(xué)會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式來解決實(shí)際問題,建立實(shí)際問題的函數(shù)模型.
【過程與方法】
經(jīng)歷對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程,體驗(yàn)待定系數(shù)法的作用和一次函數(shù)模型的價值.
【情感、態(tài)度與價值觀】
1.通過讓學(xué)生經(jīng)歷用一次函數(shù)來解決實(shí)際問題、建立實(shí)際問題的函數(shù)模型的過程,使他們感受到數(shù)學(xué)的用途和與生活的緊密聯(lián)系.
2.讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性.
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
用一次函數(shù)知識來解決實(shí)際問題.
【難點(diǎn)】
建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
師:我們在上節(jié)課
2、學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法,大家還記得是怎么用的嗎?
生:設(shè)出解析式,然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,解方程或方程組,解得系數(shù)值,進(jìn)而得到解析式.
師:很好!我們這節(jié)課就用它來解決一些實(shí)際問題.
二、共同探究,獲取新知
教師多媒體出示.
【例】 為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水不超過8m3時,每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi);超過8m3時,超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費(fèi).設(shè)一戶每月用水量為xm3,應(yīng)繳水費(fèi)y元.
(1)給出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)畫出上述函數(shù)圖象.
(3)該市一戶某月若用水量為x=5m3或x=10m3時,求應(yīng)繳水費(fèi).
(4
3、)該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元,求該戶這月用水量.
師:你能寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?
學(xué)生討論后回答.
生:用水量超過8m3時與不超過8m3時計算方法是不同的,所以要分類討論.當(dāng)不超過8m3時,每立方米收費(fèi)為(1+0.3)元;當(dāng)超過8m3時,超過部分每立方米收費(fèi)(1.5+1.2)元.
教師提示:應(yīng)分段表示,我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù),各個函數(shù)要注明取值范圍.
師:應(yīng)該怎樣分情況討論呢?
學(xué)生思考,討論.
師:用水量不超過8m3和超過8m3時的收費(fèi)方法是不同的,但是應(yīng)怎樣分段呢?
生:分為0≤x≤8和x>8兩段.
師:哪位同學(xué)能寫出這兩種情況下的函數(shù)解析式?
學(xué)生舉手.
4、
教師找一名學(xué)生板演,然后集體訂正得到:
y=
師:很好!你們能畫出它的圖象嗎?
生:能.
教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面畫,最后討論糾正得到:
師:若一戶某月的用水量為5m3,你怎樣求他應(yīng)該繳多少水費(fèi)?
生:因?yàn)?<8,所以把x=5代入第一個式子.
師:對,你們求一下是多少?
學(xué)生計算后回答.
師:若一用戶繳了26.6元的水費(fèi),你能算出這戶人家的用水量嗎?
生:能.
師:你是怎樣計算的?
生:因?yàn)?6.6>1.3×8,所以用水量超過了8m3,把y=26.6代入第二個式子,求出x.
師:對,現(xiàn)在請大家具體算一下.
學(xué)生計算后回答.
生:2.7x-11.2=
5、26.6,解得x=14,即這戶本月用水14m3.
三、練習(xí)新知
教師多媒體出示:
小明步行離開家去上學(xué),開始的速度是0.6m/s,10分鐘后發(fā)現(xiàn)快遲到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分鐘走完了剩余的路程到達(dá)學(xué)校.
(1)求小明家離學(xué)校的大致距離和小明走路的平均速度.
(2)請用函數(shù)圖象描述小明走路的過程.
教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,然后找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,訂正得到:
距離應(yīng)為0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均速度為720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s).
教師多媒體出示圖象:
其中,x表示
6、小明離開家的時間,y表示小明離家的距離.
四、課堂小結(jié)
師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?
學(xué)生回答,教師總結(jié):
1.知道分段函數(shù)的概念與特征.
2.會作分段函數(shù)的圖象.
3.對于實(shí)際問題,初步了解如何根據(jù)函數(shù)解析式和圖象描出它的現(xiàn)實(shí)意義.
教學(xué)反思
本節(jié)課介紹了分段函數(shù),分段函數(shù)在實(shí)際生活中經(jīng)常用到,因?yàn)橐粋€函數(shù)不是在所有的自變量可以取到的范圍內(nèi)可以通用,所以經(jīng)常需要對自變量的范圍分段討論對應(yīng)的函數(shù).分段函數(shù)的畫法就是分別畫出各個適用范圍的一段.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍的意義,在做題特別是解應(yīng)用題時養(yǎng)成分情況討論的習(xí)慣和意識.
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學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改
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