【教案】 一次函數(shù)的實際應用.doc

第5課時　一次函數(shù)的實際應用 教學目標 【知識與技能】 學會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式來解決實際問題,建立實際問題的函數(shù)模型. 【過程與方法】 經(jīng)歷對實際問題建立數(shù)學模型的過程,體驗待定系數(shù)法的作用和一次函數(shù)模型的價值. 【情感、態(tài)度與價值觀】 1.通過讓學生經(jīng)歷用一次函數(shù)來解決實際問題、建立實際問題的函數(shù)模型的過程,使他們感受到數(shù)學的用途和與生活的緊密聯(lián)系. 2.讓學生參與到教學活動中,提高學習數(shù)學及運用數(shù)學的積極性. 重點難點 【重點】 用一次函數(shù)知識來解決實際問題. 【難點】 建立實際問題的數(shù)學模型. 教學過程 一、創(chuàng)設情境,導入新知 師:我們在上節(jié)課學習了待定系數(shù)法,大家還記得是怎么用的嗎? 生:設出解析式,然后把已知點的坐標代入,解方程或方程組,解得系數(shù)值,進而得到解析式. 師:很好!我們這節(jié)課就用它來解決一些實際問題. 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示. 【例】　為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費標準:每戶每月用水不超過8m3時,每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費;超過8m3時,超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設一戶每月用水量為xm3,應繳水費y元. (1)給出y關于x的函數(shù)關系式. (2)畫出上述函數(shù)圖象. (3)該市一戶某月若用水量為x=5m3或x=10m3時,求應繳水費. (4)該市一戶某月繳水費26.6元,求該戶這月用水量. 師:你能寫出y與x的函數(shù)關系式嗎? 學生討論后回答. 生:用水量超過8m3時與不超過8m3時計算方法是不同的,所以要分類討論.當不超過8m3時,每立方米收費為(1+0.3)元;當超過8m3時,超過部分每立方米收費(1.5+1.2)元. 教師提示:應分段表示,我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù),各個函數(shù)要注明取值范圍. 師:應該怎樣分情況討論呢? 學生思考,討論. 師:用水量不超過8m3和超過8m3時的收費方法是不同的,但是應怎樣分段呢? 生:分為0≤x≤8和x>8兩段. 師:哪位同學能寫出這兩種情況下的函數(shù)解析式? 學生舉手. 教師找一名學生板演,然后集體訂正得到: y= 師:很好!你們能畫出它的圖象嗎? 生:能. 教師找一名學生板演,其余同學在下面畫,最后討論糾正得到: 師:若一戶某月的用水量為5m3,你怎樣求他應該繳多少水費? 生:因為5<8,所以把x=5代入第一個式子. 師:對,你們求一下是多少? 學生計算后回答. 師:若一用戶繳了26.6元的水費,你能算出這戶人家的用水量嗎? 生:能. 師:你是怎樣計算的? 生:因為26.6>1.3×8,所以用水量超過了8m3,把y=26.6代入第二個式子,求出x. 師:對,現(xiàn)在請大家具體算一下. 學生計算后回答. 生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即這戶本月用水14m3. 三、練習新知 教師多媒體出示: 小明步行離開家去上學,開始的速度是0.6m/s,10分鐘后發(fā)現(xiàn)快遲到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分鐘走完了剩余的路程到達學校. (1)求小明家離學校的大致距離和小明走路的平均速度. (2)請用函數(shù)圖象描述小明走路的過程. 教師引導學生思考、交流,然后找一名學生板演,其余同學在下面做,訂正得到: 距離應為0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均速度為720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s). 教師多媒體出示圖象: 其中,x表示小明離開家的時間,y表示小明離家的距離. 四、課堂小結 師:本節(jié)課我們學習了什么內容? 學生回答,教師總結: 1.知道分段函數(shù)的概念與特征. 2.會作分段函數(shù)的圖象. 3.對于實際問題,初步了解如何根據(jù)函數(shù)解析式和圖象描出它的現(xiàn)實意義. 教學反思 本節(jié)課介紹了分段函數(shù),分段函數(shù)在實際生活中經(jīng)常用到,因為一個函數(shù)不是在所有的自變量可以取到的范圍內可以通用,所以經(jīng)常需要對自變量的范圍分段討論對應的函數(shù).分段函數(shù)的畫法就是分別畫出各個適用范圍的一段.通過本節(jié)課的學習讓學生進一步理解自變量的取值范圍的意義,在做題特別是解應用題時養(yǎng)成分情況討論的習慣和意識. 3 學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改