開題報(bào)告黎曼積分與勒貝格積分分析研究 數(shù)學(xué)專業(yè)

開題報(bào)告 主要內(nèi)容： 黎曼積分和勒貝格積分分別是數(shù)學(xué)分析及實(shí)變函數(shù)的核心內(nèi)容。本文從學(xué)過的黎曼積分和勒貝格積分的知識出發(fā)，探討和歸納出兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系。從積分的定義，積分的存在條件，積分的性質(zhì)，可積函數(shù)類，積分相關(guān)定理五個方面闡述了黎曼積分與勒貝格積分的區(qū)別。通過對勒貝格積分與黎曼積分發(fā)展過程的分析與探討歸納出二者的區(qū)別與聯(lián)系。 研究方案： 1、 先對黎曼積分與勒貝格積分的定義進(jìn)行研究，對比歸納分析黎曼積分與勒貝格積分的定義的區(qū)別和聯(lián)系。 2、 再對黎曼積分與勒貝格積分存在條件進(jìn)行研究。 3、 研究黎曼積分與勒貝格積分的性質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系。 4、 研究黎曼可積函數(shù)類與勒貝格可積函數(shù)類的區(qū)別和聯(lián)系。 5、 研究黎曼積分與勒貝格積分相關(guān)定理區(qū)別和聯(lián)系。 6、 最后分析黎曼積分與勒貝格積分的主要聯(lián)系，進(jìn)行總結(jié)和展望。 預(yù)期成果： 從積分的定義，積分的存在條件，積分的性質(zhì)，可積函數(shù)類，積分相關(guān)定理五個方面闡述了黎曼積分與勒貝格積分的區(qū)別與聯(lián)系。 進(jìn)度安排： 2012.11.11-2012.12.28確定畢業(yè)論文的選題，收集和整理資料，寫出開題報(bào)告。 2012.12.29–2013.04.15撰寫論文，完成第1稿，并交指導(dǎo)教師。 2013.04.16–2013.04.25指導(dǎo)教師閱改論文。 2013.04.26–2013.05. 8修改論文，完成第2稿，并交指導(dǎo)教師。 2013.05.09–2013.05.15指導(dǎo)教師閱改論文。 2013.05.16–2013.05.25修改論文，完成第3稿，并交指導(dǎo)教師。 2013.05.26–2013.05.30指導(dǎo)教師閱改論文，并返回學(xué)生，修改后立即交指導(dǎo)教師。 參考文獻(xiàn)： [1] 周民強(qiáng)編著.實(shí)變函數(shù)論[M].北京:北京大學(xué)出版社,2001:158～173 [2] 鄭維行,王聲望編著.實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004:120～132 [3] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著.數(shù)學(xué)分析(第三版)[M] .北京:高等教育出版社,1999:201～216 [4] 薛玉梅.關(guān)于黎曼可積分理論教學(xué)探討[J].北京:北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2011:4 [5] 周成林.勒貝格積分與黎曼積分的區(qū)別與聯(lián)系[J].河南:新鄉(xiāng)教育學(xué)報(bào).2005:(18)75～76 [6] 陳紀(jì)修,於嵩華,金路編著.數(shù)學(xué)分析(第二版)[M].北京:高等教育出版社.2003:25～39 [7] HH那湯松編著.實(shí)變函數(shù)論(第五版)[M].北京:高等教育出版社.1959:251 [8]崔信.試論數(shù)學(xué)積分的幾種性質(zhì)[J]. 中國商界.2010,10. [9]蔡奎生.關(guān)于積分定義的重新思考[J].科學(xué)時代.2010,17. [10]王宏志,王煜,任穎．積分概念一致性探究[J]．通化師范學(xué)院學(xué)報(bào).2006-07,27(4):4-5. [11]趙士銀,周堅(jiān). 關(guān)于廣義積分的一個注記[J].高等數(shù)學(xué)研究.2002，5(4).